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加减法的巧算

发布时间:2013-09-21 12:04:16  

加减法的巧算

【亲爱的孩子:过了这条河我们就可以抵达花的海洋;爬过这座山我们就可以到达山的顶峰;战胜这个困难我们就可以来到梦想的彼岸!】

在进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千??的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律:

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即

a+b=b+a,

其中a,b各表示任意一数。例如,5+6=6+5。

一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。例如,

a+b+c+d=d+b+a+c=?

其中a,b,c,d各表示任意一数。

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),

其中a,b,c各表示任意一数。例如,

4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地,多个数(三个以上)相加,可先对其中几个数相加,再与其它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用,就得到加法的一些巧算方法。

一、例题讲解:

亲爱的学子:在数学的领域中, 提出问题比解答问题更为重要。

1

1.凑整法

先把加在一起为整十、整百、整千??的加数加起来,然后再与其它的数相加。 例1计算:23+30+18+47+82;

随堂演练:

(1350+49+68)+(51+32+1650)

2.借数凑整法

有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整。例如,计算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用976加上24,“凑”成1000,然后再加61。 例2计算:57+64+238+46;

随堂演练:4993+3996+5997+848。

亲爱的学子:在数学的领域中, 提出问题比解答问题更为重要。

2

下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质:

(1)在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如,

a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,

其中a,b,c各表示一数。

(2)在加、减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如,

a+(b-c)=a+b-c,

a-(b+c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b+c。

(3)在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如,

a+b-c=a+(b-c),

a-b+c=a-(b-c),

a-b-c=a-(b+c)。

灵活运用这些性质,可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。

3.分组凑整法

例3计算: 1847-1928+628-136-64;

亲爱的学子:在数学的领域中, 提出问题比解答问题更为重要。

3

随堂演练:1348-234-76+2234-48-24。

4.加补凑整法

例4计算:512-382;

随堂练习:6854-876-97;

课后练习:

1、397-146+288-339

2、875-364-236;

亲爱的学子:在数学的领域中, 提出问题比解答问题更为重要。

4

3、89+899+8999+89999+899999

亲爱的学子:在数学的领域中, 提出问题比解答问题更为重要。

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