haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

算法分析

发布时间:2013-12-18 12:31:33  

尼克的任务(文件名:lignja.pas)

尼克每天上班之前都连接上英特网,接收他的上司发来的邮件,这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务,每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟,从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成,尼克可以任选其中的一个来做,而其余的则由他的同事完成,反之如果只有一个任务,则该任务必需由尼克去完成,假如某些任务开始时刻尼克正在工作,则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始,持续时间为T分钟,则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务,才能获得最大的空暇时间。

【输入】

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000,1≤K≤10000),N表示尼克的工作时间,单位为分钟,K表示任务总数。

接下来共有K行,每一行有两个用空格隔开的整数P和T,表示该任务从第P分钟开始,持续时间为T分钟,其中1≤P≤N,1≤P+T-1≤N。

【输出】

输出文件仅一行,包含一个整数,表示尼克可能获得的最大空暇时间。

【样例】

lignja.in lignja.out

15 6 4

1 2

1 6

4 11

8 5

8 1

11 5

算法分析:

题目给定的数据规模十分巨大:1≤K≤10000。采用穷举方法显然是不合适的。根据求最大的空暇时间这一解题要求,先将K个任务放在一边,以分钟为阶段,设置minute[i]表示从第i分钟开始到最后一分钟所能获得的最大空暇时间,决定该值的因素主要是从第i分钟起到第n分钟选取哪几个任务,与i分钟以前开始的任务无关。由后往前逐一递推求各阶段的minute值:

(1)初始值minute[n+1]=0

(2)对于minute[i],在任务表中若找不到从第i分钟开始做的任务,则minute[i]比minute[i+1]多出一分钟的空暇时间;若任务表中有一个或多个从第i分钟开始的任务,这时,如何选定其中的一个任务去做,使所获空暇时间最大,是求解的关键。下面我们举例说明。 设任务表中第i分钟开始的任务有下列3个:

任务K1 P1=i T1=5

任务K2 P2=i T2=8

任务K3 P3=i T3=7

而已经获得的后面的minute值如下:

minute[i+5]=4,minute[i+8]=5,minute[i+7]=3

若选任务K1,则从第i分钟到第i+1分钟无空暇。这时从第i分钟开始能获得的空暇时

间与第i+5分钟开始获得的空暇时间相同。因为从第i分钟到i+5-1分钟这时段中在做任务K1,无空暇。因此,minute[i]=minute[i+5]=4。

同样,若做任务K2,这时的minute[i]=minute[i+8]=5 若做任务K3,这时的minute[i]=minute[1+7]=3 显然选任务K2,所得的空暇时间最大。 因此,有下面的状态转移方程: [i?1]?1(任务表中无以第i分钟开始的任务)??Minute

Minute[i]??Max{Minute[i?tj]}(任务表中从第i分钟开始有1个或多个任务)

??Pj?i

其中,Tj表示从第i分钟开始的任务所持续的时间。

注:选任务号为该时刻开始做的任务之一,0表示无该时刻开始的任务。

问题所求得最后结果为从第1分钟开始到最后时刻所获最大的空暇时间minute[1]。 主要算法描述如下: (1)数据结构 var p:array[1..10000]of integer; {任务开始时间} t:array[1..10000]of integer; {任务持续时间}

minute:array[0..10001]of integer; {各阶段最大空暇时间} (2)数据读入 ① readln(n, k); {读入总的工作时间n及任务k} ② 读入k个任务信息 for i:=1 to k do readln(p[i],t[i]); {假设任务的开始时间按有小到大排列} (3)递推求minute[i] j:=k; {从最后一个任务选起} for i:=n downto 1 do begin minute[i]:=0; if p[i]<>i then minute[i]:=1+minute[i+1] {无任务可选} else while p[j]=i do {有从i分钟开始的任务} begin if minute[i+t[j]]>minute[i] then minute[i]:=minute[i+t[j]]; {求最大空暇时间} j:=j-1; {下一个任务} end; end; (4)输出解

writeln(minute[1]);

参考程序:

const

maxn = 10000;

maxk = 10000;

var

minute : array[1..maxn+1] of integer;{各阶段最大空暇时间}

p : array[1..maxk] of integer;{任务开始时间}

t:array[1..maxn] of integer;{任务持续时间}

n, k, i, j : integer;

begin

assign(input, 'lignja.in');

reset(input);

readln(n, k);

for i:=1 to k do readln(p[i],t[i]);

close(input);

minute[n+1]=0;

j:=k; {从最后一个任务选起}

for i:=n downto 1 do

begin

minute[i]:=0;

if p[j]<>i then minute[i]:=minute[i+1]+1 {无任务可选}

else while p[j]=i do{有从I分钟开始的任务}

begin

if minute[i+t[j]]>minute[i]

then minute[i]:=minute[i+t[j]];{求最大空暇时间} j:=j-1; {下一个任务}

end;

end;

assign(output, 'lignja.out');

rewrite(output);

writeln(minute[1]);{从第一分钟开始到最后时刻所获最大的空暇时间} close(output);

end.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com