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13秋初二数学竞赛测试题及答案

发布时间:2013-12-18 14:46:01  

初二数学竞赛测试题

班级 姓名_____________________

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.如果a>b,则a2-b一定是( C )

A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数。

2.已知x﹥0,y﹤0,∣x∣﹤∣y∣,则x+y是( C )

A、零 B、正数 C、负数 D、不确定。

3.如图,△ABC中,∠B=∠C,D在BC边上, ∠BAD=50, 在AC上取一点E,使得∠ADE=∠AED,则∠EDC的度数为( B )

A、15 B、25 C、30 D、50

4.满足等式 0000 0

xy?yx?2003x?2003y?2003xy?2003

的正整数对(x,y)的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

5.今有四个命题:

①若两实数的和与积都是奇数,则这两数都是奇数。

②若两实数的和与积都是偶数,则这两数都是偶数。

③若两实数的和与积都是有理数,则这两数都是有理数。

④若两实数的和与积都是无理数,则这两数都是无理数。

其中正确命题个数为( )

A、0 B、1 C、2 D、4

6.若M=3x-8xy+9y-4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是( )

A、正数 B、负数 C、零 D、整数

7.设A=48?(22111????)则与A最接近的正整数是( ) 2223?44?4100?4

2A、18 B、20 C、24 D、25 8.如果关于x的方程k(k+1) (k-2)x-2(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实

数k可取不同的值的个数为( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.

- 1 -

二.填空题(每小题5 分共30分)

9.如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向上翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为 .

10.关于x的方程∣∣x-2 ∣-1∣=a有三个整数解,则a的值是 .

11.已知关于x的方程a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0(其中a是非负整数),至少有一个整数根,那么a= .

12.若关于x的方程3ax3??2?有增根x=-1,则a= . xx?1x?1

13.已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么a?b?b?c?c?a= .

14.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在

时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.

三、解答题:

15.如图已知△ABC中,∠ACB=90, AC=BC,CD∥AB,BD=AB,求∠D的度数。(13分)

- 2 - 0

16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90,BC=CD=12, ∠ABE=45,若AE=10,求CE的长. (15分)

17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨的利润涨至7500元。欣欣农工公司收获这种蔬菜140吨,该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 吨,如果进行精加工,每天可以加工6 吨,但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,因此,公司研制了三种可行方案:

(1)将蔬菜全部进行粗加工;

(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售。

(3)将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天完成。你认为选择哪种方案获利最多?为什么? (15分)

- 3 - 00

18.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以腰AB、CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线?交线段EF于点M.求证:M是EF的中点. (15分)

- 4 -

参考答案:

一、 CCBB

4.左边因式分解:(xy?2003x?

而x?y?2003)?0, y?2003>0,所以xy?2003?0,

xy=2003,因为2003是质数,必有x=1,y=2003或x=2003,y=1

5.A

6.A

M=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2≥0且x-2y,x-2,+3不同时为0,所以M>0

7.D.

对于正整数n≥3,有

所以 1111?(?) n2?44n?2n?2

111????) 2223?44?4100?4

111111)?(???)] =48?[(1????429856102

1111111???)] =12?[(1????23499100101102

1111???) =25-12?(99100101102

111141???)<12?< 因为12?(99100101102992A=48?(

所以与A最接近的数为25.

8.C k=0,k=

二、

9.由折叠过程可知:DE=AD=6,∠DAE=∠CEF=45,

所以△CEF是等腰直角三角形,且CE=8-6=2,所以S△CEF=2; 10.1;

11、1,3,5;

12、3;

- 5 - 012,△=0,得k=-2,k=-. 25

13、三质数不可能都是奇数,则必有一个为偶质数2;

若a=2,代入得b+c+2bc=97,

同理b,c不可能都奇,

若b=2,则c=19,所以原式为34;

14、设OA边上的高为h,则h≤OB,当OA⊥OB时,等号成立,

此时△OAB的面积最大;设t秒时,OA与OB第一次垂直,

又因为秒针1秒钟旋转6度,分针1秒钟旋转0.1度,于是

(6-0.1)t=90,解得:t=1515. 59

110AB=BD,故∠D=30。 2215、解:作DE⊥CD于E,CF⊥AB则DE=CF=

16.延长DA至,使BM⊥BE,过B作BG⊥AM,G为垂足,

知四边形BCDG为正方形,所以BC=BG,∠CBE=∠GBM

∴Rt△BEC≌Rt△BMG ∴BM=BE,∠ABE=∠ABM=45

∴△ABEC≌△ABM ∴AM=AE=10

设CE=x,则AG=10-x,AD=12-(10-x)=2+x,DE=12-x

AE2=AD2+DE2 ∴100=(2+x)2+(12-x)2 即x2-10x+24=0

解得;x1=4, x2=6 ∴CE=4或6。

17.解(1)设将蔬菜全部进行粗加工,获利W1元

则W1=140?4500=630000元.

(2)设尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售, 获利W2元。

则W2=15?6?7500+(140-15?6) ?1000=72500元.

(3) 设蔬菜进行精加工x天,其余蔬菜进行粗加工y天,获利W3元

则?0?x?y?15?x?10 解得:? ?6x?16y?140?y?5

W3=5?16?4500+10?6?7500=855000元

故选择方案三获利最多.

18.作EP⊥DA,FQ⊥DA,AK⊥BC,DR⊥BC,

可知AK=DR,AS=SD。

- 6 -

Rt△ABK≌Rt△AEP AP=AK

同理:Rt△DRC≌Rt△DQF DR=DQ S是PQ的中点 PS=QS ∵EP∥SM∥QF ∴EM=MF 即M是EF的中点。

- 7 -

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