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2013年秋季九年级上庆元旦数学竞赛与答案

发布时间:2013-12-18 14:46:04  

2012年“庆元旦”九年级数学竞赛试卷

(本试卷共三道大题,满分120分)

班级:_____________ 姓名: ________________ 分数:

一、选择(本题共8个小题,每小题5分,共40分)

1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分) ( ) 图

1 2、已知两圆的半径R、r分别为方程x2

?5x?6?0的两根,两圆的圆心距为1,两圆的位置关 系是( ) A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切

3、已知:4x=9y=6,则1x?1y等于( )A、2 B、1 C、1

32 D、2

4、抛物线

y?x2

?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为y?x2?2x?3,则b、c的值为( )

A .b=2,c=0 B. b=2, c=2 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2

5、若不等式组??

?x?4m?x?10

?x?1?m的解集是x?4,则( )

A、m?92 B、m?5 C、m?9

2 D、m?5

6、已知a?1b?2a?2b?0,则a

b

的值为( )A、-1 B、1 C、2 D、不能确定

7、任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个乘数的差的绝对值最小的一种

分解:n?p?q(p?q)可称为正整数n的最佳分解,并规定F(n)?p

q

.如:12=1×12=2

×6=3×4,则F(12)?313

4,则在以下结论: ①F(2)?2 ②F(24)?8

③若n是一个完

全平方数,则F(n)?1④若n是一个完全立方数,即n?a3

(a是正整数),则F(n)?1a

中,正确的结论有:( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

8、如图3,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD的长等于 ( )

A、4 B、8 C、12 D、103

如图3

二、填空(本题共8个小题,每小题5分,共40分)

9、若“!”是一种数学运算符号,并且:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,?,

则100!98!

= 。

10、设-1≤x≤2,则x?2?

1

2

x?x?2的最大值与最小值之差为11、给机器人下一个指令[s,A](s?0,0??A?180?

),它将完成下列动作:①先在原地向

左旋转角度A;②再朝它面对的方向沿直线行走s个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点,取它面对的方向为x轴的正方向,取它的左侧为y轴的正方向,要想让机器人移动到点(?5,5)处,应下指令: 。

12、设a,b是方程x2?x?2009?0的两个实数根,则a2

?2a?b的值是

13、已知抛物线y=3(x-2)(x+4)则抛物线的对称轴是__________________ 14、汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施:取消养路费,同时汽油消费

税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的l1、l2

所示,则l1与l2的交点的横坐标m?不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。

图(4)

15、已知⊙O的半径为5cm,AB、CD是⊙O的弦,且 AB=8cm,CD=6cm,AB∥CD,则AB与CD之间的距离为__________.

16、设(2x?1

)3?a32

0x?a1x?a2x?a3,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则a1?a3的值是 .

三、解答(40分)

17、(12分=5分+7分)如图,矩形纸片ABCD中,AB?8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD

的E点上,折痕的一端G点在边BC上,BG?10.

(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(5),求△EFG的面积; (2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(6),证明四边形BGEF 为菱形,并求出折痕GF的长。

H(A)

B C B C G G

图(5) 图(6)

A F E(B) D A F E(B) D 0),19、(16分=5分+5分+6分)抛物线y??x?2bx?(2b?1)(b为常数)与x轴相交于A(x1,2B(x2,0)(x2?x1?0)两点,设OA·OB=3(O为坐标系原点). (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为C,抛物线的对称轴交x轴于点D,求证:点D是△ABC的外心; (3)在抛物线上是否存在点p,使S△ABP?1?若存在,求出点p的坐标;若不存在,请说明理由.

18、(12分=5分+7分)如图7,已知抛物线与x 交于A(-1,0)、E(5,0)两点,与y 轴交于点 B(0,5).

(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB 的面积.

(图7)

yOx

参考答案

一、选择题

1、D2、D3、A4、A D5、C6、C7、C8、A

二、填空题

9、9900;10、1;11、[52,135°];12、2008;13、x=-1;14、22500;15、1cm或7cm;

16、13

三、17、(1)25;(2)4

18、解:(1)抛物线的解析式为:y=-x2+4x+5

(2)过D作DF⊥AE,垂足为点F S四边形AEDB=S△AOB+S梯形OBDF+S△DEF=30.

19、(1)解:由题意,得x1?x2=2b-1.(1分)

∵OA?OB=3,OA=x1OB=x2, ∴x1?x2=3.(2分) ∴2b-1=3. ∴b=2.(3分)

∴所求的抛物线解析式是:y=-x2+4x-3.(4分) (2)证明:如图,

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