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分式难题类型及解题方法

发布时间:2013-12-19 11:32:36  

分式难题类型及解题方法

一.分式的意义及分式的值

2x?a例题1、当x=3时,分式的值为0,而当x=2时,分式无意义,则求ab的值时多5x?3b

少?

例题2、不论x取何值,分式1总有意义,求m的取值范围。 x2?2x?m

二.有条件的分式的化简求值

(一)、着眼全局,整体代入

3a2?12ab?12b2

例3、已知a?2b?2006,求的值. 2a?4b

例4、已知112x?3xy?2y的值. ??3,求xyx?2xy?y

二、巧妙变形,构造代入

(x?2)3?(x?1)2?1例5、已知x?5x?2001?0,求的值. x?22

例6. 已知a,b,c不等于0,且a?b?c?0, 求a(?)?b(1

b1c1111?)?c(?)的值. acab

三、参数辅助,多元归一

例7 、已知xy?yz?zxxyz的值。 ??,求222234x?y?z

四、打破常规,倒数代入

x21例8、已知x??4,求4的值. xx?x2?1

例9. 已知abcab1bc1ac1的值. ?,?,?,求ab?ac?bca?b3b?c4a?c5

(五)活用(完全平方)公式,进行配方.

x2?4y2x?例10.设实数x,y满足x?y?8x?6y?25?0,求2的值。 2x?2yx?4xy?4y22

(六)大胆消元,解后代入

例11.已知a+b-c=0,2a-b+2c=0(c≠0),求3a?2b?5c的值. 5a?3b?2c

三. 无条件的分式的求值计算

例10.计算:

1111+++…+。 a(a?1)(a?1)(a?2)(a?2)(a?3)(a?2005)(a?2006)

例题11、计算222 ?????(x?1)(x?3)(x?3)(x?5)(x?2007)(x?2009)

四.分式方程的无解及增根

(1)给出带参数的分式方程求增根

例12.关于x的方程26x3有增根.则增根是( ) ?2?x?2x?4x?2

A 2 B.-2 C.2或-2 D. 没有

(2)已知分式方程的增根求参数的值

例13. 分式方程xmx有增根x?1,则m的值为多少? ??x?1x?1x?1

(3)已知分式的的有增根求参数值

例14. 已知分式方程

3ax?3??2有增根,求a的值。 xx?1

(4)已知分式方程无解求参数的值

例 15(2007湖北荆门)若方程x?3m=无解,则m=——————. x?22?x

2ax3?2?例16.当a为何值时,关于x的方程①无解? x?2x?4x?2

(5)已知分式方程解的情况求参数的范围

例17.已知关于x的方程

五.阅读理解型问题

例18.阅读下列材料 方程

方程xm有负数解,求m的取值范围。 ?2?x?33?x11111111-=-的解为x=1, 方程-=-的解为x=2, x?1xx?2x?3xx?1x?3x?41111-=-的解为x=3,… x?1x?2x?4x?5

(1) 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.

(2) 根据(1)中所求得的结论,写出一个解为-5的分式方程.

例19.阅读下列材料:

111=c+的解是x1=c,x2=; ccx

111?1?1x-= c-,即x+=c+的解是x1=c,x2=-; ccxxc

222x+=c+的解是x1=c,x2=; xcc

333x+=c+的解是x1=c,x2=. ccx

mm(1) 请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+=c+(m≠0)与它的关系,猜想xc关于x的分式方程x+

它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.

(2) 由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.

那请你利用这个结论解关于x的方程:x+

练一练:

1.已知22=a+ x?1a?1112x?3xy?2y??5,求的值. xyx?2xy?y

2.已知

11xy?2xy的值 ??2,求分式?xy3x?3y3x?3y

2b22b3. 若a?b?3ab,求分式(1?2)(1?)的值 2a?ba?b22

4. 若ab?1,求11的值 ?221?a1?b

1x?3x2?2x?115.已知x?2?,试求代数式的值 ?2?2x?1x?1x?4x?3x

a2?b2a?b36.已知的值 ?,求分式aba?b2

.7.已知yy3xx=,求+-的值. x?yx?yx?yx4x2x8. 若2的值. ?2,求分式42x?x?1x?3x?1

x2111x?9.已知2,求(?)?(2?x)的值. x?21?21?x1?xx?1

10. 若

xyz,求x+y+z的值 ??a?bb?cc?a

11. 已知abc=1,求证:

关于x的方程

abc???1。 ab?a?1bc?b?1ac?c?1xm-2=有一个正数解,求m的取值范围。 x?3x?3

x21121??y??fx?1?x22;18、如果记 ,并且f?1?表示当x=1时y的值,即f(1)=1?12f(2)

1()2

1?11111251?()2表示当x=2时y的值,即f(2)=;…那么f(1)+f(2)+f(2)+f(3)+f(3)+…1

+f(n)+f(n)= (结果用含n的代数式表示)。

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