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2014年数学竞赛试题

发布时间:2013-12-19 11:33:41  

2004年数学竞赛试题

第一试

一.选择题

a2b2c2

1. 已知abc≠0,且a+b+c=0, 则代数式??的值是 bccaab

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0(D)

2.已知p,q均为质数,且满足5p2+3q=59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是( )

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形

3. 一个三角形的边长分别为a,a,b,另一个三角形的边长分别为b,b,a,其中a>b,若两个三a角形的最小内角相等,则的值等于( )

b

(A) 1

(B) 21

(C) 22

(D) 22 2

4.过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作( )

(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条

5.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为( ) 1111(A) ab? (B) ab? (C) ab? (D) ab? 8844

6.如图,在2×3矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格

点为顶点的等腰直角三角形的个数为( )

(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50

二.填空题

1

.计算 . ?D2.如图ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以

BNBC为直径的圆交于另一点P,延长AP交BC于点N,则 . NC

3.实数a,b满足a3+b3+3ab=1,,则 .

A

4.设m是不能表示为三个合数之和的最大整数,则 .

第二试(A)

一. 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数,求整数n的值。

二. 已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M,EP⊥l于P,FQ⊥l于Q。 G求证:EP=FQ

三. 已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y

=x2上位于三角形ABC内(包括边界)的一动点,BP

BF所在的直线交AC于E, CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。

CE

B

第二试(B)

一. 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数,求整数n的值。

二. 已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC, 以两腰

AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。

求证:M为EF的中点。 G2三. 已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1) P(t,t)为抛物线

y=x2上位于三角形ABC内(包括边界)的一动点,

BP所在的直线交AC于E, CP所在的直线交AB于BFF。将表示为自变量t的函数。 CE

第二试(C)

22一. 已知方程x-6x-4n-32n=0的根都是整数,求整数n的值。

二. 已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF, 连接EF,设线段EF的中点为M。

G求证:MA=MD。

B

三. 已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y=x2上位于三角形ABC内(包括边

BF界)的一动点,BP所在的直线交AC于E, CP所在的直线交AB于F。将表示为自变CE

量t的函数。

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