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初中信息学竞赛模拟试题

发布时间:2013-12-19 12:32:49  

信息学复赛模拟测试十

第一题 麦森数 (文件名:mason.pas)

问题描述:

P形如2-1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数。但反过来不一定,即如果P是

P个素数,2-1不一定也是素数。到1998年底,人们已找到了37个麦森数。最大的一个是

P=3021377,它有909526位。麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关。

P任务:从文件中输入P(1000<P<3100000),计算2-1的位数和最后500位数字(用十

进制高精度数表示)

输入文件mason.in:文件中只包含一个整数P(1000<P<3100000)

输出文件mason.out

P第一行:十进制高精度数2-1的位数。

P第2-11行:十进制高精度数2-1的最后500位数字。(每行输出50位,共输出10行,

不足500位时高位补0)

P不必验证2-1与P是否为素数。

样例

mason.in

1279

mason.out

386

00000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000104079321946643990819252403273640855

38615262247266704805319112350403608059673360298012

23944173232418484242161395428100779138356624832346

49081399066056773207629241295093892203457731833496

61583550472959420547689811211693677147548478866962

50138443826029173234888531116082853841658502825560

46662248318909188018470682222031405210266984354887

32958028878050869736186900714720710555703168729087

第二题 乘积最大(存盘名cjzd.pas)

2000年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:

有一个数字串312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:

3*12=36

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31*2=62

这时,符合题目要求的结果是:31*2=62

现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

输入文件cjzd.in,共有两行:第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6);第二行是一个长度为N的数字串。

输出文件cjzd.out,输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

样例输入:

4 2

1231

样例输出:

62

第三题 2的幂次方(文件名:3.pas)

问题描述:

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如:137=2^7+2^3+2^0。同时约定次方用括号来表示,即a^b可表示为a(b)。

由此可知,137可表示为:2(7)+2(3)+2(0)。

进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示)

3=2+2^0

所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1

所以1315最后可表示为:2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入文件3.in:一行,一个正整数(n<=20000)。

输出文件3.out:符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)。

样例:

输入 23

输出 2(2 (2))+2 (2)+2 +2 (0)

第四题 数的划分(存盘名:4.pas)

问题描述:

将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两份不能相同(不考虑顺序)。例如:n=7,k=3,下面三种分法被认为是相同的:1,1,5 ; 1,5,1 ; 5,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入文件4.in:

只有一行,两个整数n,k (6<n<=200,2<=k<=6)。

输出文件4.out:

只有一行,一个整数,即不同的分法。

样例:

输入

7 3

输出

4 {四种分法为:1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,2,3;此部分不用输出}

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