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因式分解辅导

发布时间:2013-12-19 12:33:36  

专题辅导 八上第13章《13.5因式分解》

因式分解实质是变形,新课教材中题不多,但用到的变换方法较多,

1.公式变换——分解因式

例1 分解因式4x3y+4x2y2+xy3 (35页例2⑴题)

解:4x3y+4x2y2+xy3=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2

注意:对一个多项式因式分解,首先看是否有公因式,若有首先提取公因式,,然后再用乘法公式.

2.指数变换——分解因式

例2 分解因式a4x2-a4y2 (习题36页1⑸题)

解: a4x2-a4y2=(a2x)2-(a2y)2 (指数变换)

=(a2x+a2y)(a2x-a2y)=a4(x+y)(x-y)

注意:本题也可以先提取公因式,再用乘法公式.a4x2-a4y2= a4( x2-y2) =a4(x+y)(x-y)

3.系数变换——分解因式

例3 分解因式25x2+20xy+4y2 (39页8⑹题)

解: 25x2+20xy+4y2=(5x)2+2×5x×2y+(2y)2 (系数变换)

=(5x+2y)2

注意:通常把系数调整后,便于应用(a±b)2的公式.

4.整体变换——分解因式

例5 分解因式(a+b)2+2(a+b)+1 (40页16⑵题)

解: (a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2 (整体变换)

注意:把a+b看成一个整体,(a+b)2看成二次项.a+b看成一次项,把(a+b)2+2(a+b)+1看成是一个关于a+b的二次三项式.

5.局部变换——分解因式

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例6 分解因式(ab+a)+b+1(40页16⑹题)

解: (ab+a)+b+1=a(b+1)+(b+1) (局部变换)

=(b+1)(a+1)

注意:调整局部的目的在于整体实现因式分解.因此在调整前应做到胸中有数.

6.公式变换——分解因式

例7 分解因式 x2-16ax+64a2 (40页16⑷题)

解:x2-16ax+64a2=x2-2×x×8a+(8a)2 (为应用公式做准备)

=(x-8a)2

注意:因式分解常把乘法公式(x+a)(x-a)=x2-a2,(a±b)2=a2±2ab+b2倒过来应用,称之为公式法分解因式.

7.综合变换——分解因式

例8 分解因式252+20xy+44y2-1

解:25x2+20xy+4y2-1

=(25x2+20xy+4y2)-1 (分组变换)

=[(5x)2-2×5x×2y+(2y)2]-1 (系数变换)

=(5x+2y)2-1 (公式变换)

=(5x+2y+1)(5x+2y-1) (公式变换)

因式分解中变换方法还很多,平时要留意归纳.

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