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国际青少年数学竞赛八年级1

发布时间:2013-12-19 14:38:37  

八年级测试(一)

一、填空题

1.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,四边形的周长为32,那么BC、DC的长分别为 .

(1) (3) (6)

2. 设A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+35,则A的最小值是 .

3.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,FD⊥AB于D,则AD= .

4.如图,P是等边△ABC内部一点,∠APB,∠BPC, ∠CPA的大小之比是5:6:7,则以PA、PB、PC为边的三角形的三个角的大小之比为 .

5. 已知不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4、12,若第三条高也是整数,那么他的长度是 .

6.如图,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为200,那么BE的长为 .

7.如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,则∠CAF的大小是 .

(4) (7)

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国际青少年数学竞赛(中国区)选拔赛辅导用书

8.如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M时BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF//AD,则FC的长是 .

9. 如果x+=3,则

10.在等边△ABC所在平面内求一点P,使得△PAB△PBC△

是等腰三角形,具有这样性质的点P有_________个. PAC都= .

二、解答题

11.如图,△ABC是等边三角形,E在AC上,D在BC上,且

AD与BE相较于F,BG⊥AD于G,求证:BF=2FG.

12.如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,P、Q分别为AC、AB

上的点,且AP=PQ=QB=BC,求∠PCQ的度数.

13.四边形 ABCD中,∠ABC=135°,∠BCD=120°,AB=,AE=CD,

BC=5-,CD=6,求AD的长.

14.已知正整数b、c、d满足不等式

d的值. ,求b、c、

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