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平均数问题公式

发布时间:2013-12-19 14:42:33  

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。 【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程 路程÷时间=平均速度; 路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:

(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

【同向行程问题公式】

追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;

追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;

(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。

【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;

(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】(1)一般公式:

静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;

船速-水速=逆水速度;(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;

(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。

(2)两船相向航行的公式:

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

(3)两船同向航行的公式:后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

1

(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。

【工程问题公式】(1)一般公式:

工效×工时=工作总量;工作总量÷工时=工效;工作总量÷工效=工时。

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)

【盈亏问题公式】(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式: (盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”

解(7+9)÷(10-8)=16÷2

=8(个)………………人数

10×8-9=80-9=71(个)…桃子或8×8+7=64+7=71(个)(答略)

(2)两次都有余(盈),可用公式:

(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?” 2

解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)

45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(答略)

(3)两次都不够(亏),可用公式:

(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”

解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10×41-90=320(本)(答略)

(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:

亏÷(两次每人分配数的差)=人数。

(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:

盈÷(两次每人分配数的差)=人数。

【鸡兔问题公式】

(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。

例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?” 解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)兔;36-14=22(只)鸡。 解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只鸡;36-22=14(只)兔。

(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

3

(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数

或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略)

(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。

(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。

或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。(例略)

(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”

解一(4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(个)

4

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

=1000-18525÷19

=1000-975=25(个)(答略)

(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)

(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”

解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2=20÷2=10(只)鸡 〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2=12÷2=6(只)兔(答略)

【植树问题公式】

(1)不封闭线路的植树问题:

间隔数+1=棵数;(两端植树)

路长÷间隔长+1=棵数。

或 间隔数-1=棵数;(两端不植)

路长÷间隔长-1=棵数;

5

路长÷间隔数=每个间隔长;

每个间隔长×间隔数=路长。

(2)封闭线路的植树问题:

路长÷间隔数=棵数;

路长÷间隔数=路长÷棵数

=每个间隔长;

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

(3)平面植树问题:

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

【求分率、百分率问题的公式】

_sina_#8221_word__冉鲜÷标准数=比较数的对应分(百分)率; 增长数÷标准数=增长率;

减少数÷标准数=减少率。

或者是

两数差÷较小数=多几(百)分之几(增);

两数差÷较大数=少几(百)分之几(减)。

【增减分(百分)率互求公式】

增长率÷(1+增长率)=减少率;

减少率÷(1-减少率)=增长率。

比甲丘面积少几分之几?”

解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式,可解答为 6

百分之几?”

解 这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为

【求比较数应用题公式】

_sina_#8221_word__曜际×分(百分)率=与分率对应的比较数; _sina_#8221_word__曜际×增长率=增长数;

_sina_#8221_word__曜际×减少率=减少数;

_sina_#8221_word__曜际×(两分率之和)=两个数之和;

_sina_#8221_word__曜际×(两分率之差)=两个数之差。

【求标准数应用题公式】

_sina_#8221_word__冉鲜÷与比较数对应的分(百分)率=标准数; 增长数÷增长率=标准数;

减少数÷减少率=标准数;

两数和÷两率和=标准数;

两数差÷两率差=标准数;

【方阵问题公式】

(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。

(2)空心方阵:

(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是

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(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?

解一 先看作实心方阵,则总人数有

10×10=100(人)

再算空心部分的方阵人数。从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是

10-2×3=4(人)

所以,空心部分方阵人数有

4×4=16(人)

故这个空心方阵的人数是

100-16=84(人)

解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得

(10-3)×3×4=84(人)

【利率问题公式】利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下。

(1)单利问题:

_sina_#8221_word__窘×利率×时期=利息;

_sina_#8221_word__窘×(1+利率×时期)=本利和;

_sina_#8221_word__纠÷(1+利率×时期)=本金。

年利率÷12=月利率;

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月利率×12=年利率。

(2)复利问题:

_sina_#8221_word__窘×(1+利率)存期期数=本利和。

例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”

解 (1)用月利率求。

3年=12月×3=36个月 2400×(1+10.2%×36)=2400×1.3672=3281.28(元)

(2)用年利率求。先把月利率变成年利率:10.2‰×12=12.24%再求本利和:

2400×(1+12.24%×3)=2400×1.3672 =3281.28(元)(答略)

(复利率问题例略)

鸡兔同笼问题是一种古老的数学问题,它本来是专门研究鸡兔混杂时,头、足及各有多少只的数量关系问题。人们常常用假设的方法来解答这类问题。但我们如果对鸡兔赋予新的生命,也就会得到异想不到的解法。

例: 今有鸡兔共50 只,140只脚,问鸡兔各多少只?

分析与解:

方法(一)

让每只鸡都一只脚站立着,每只兔都用两只后脚站立着,那么地上的总脚数只是原来的一半,即70只脚。鸡的脚数与头数相同,而兔的 9

脚数是兔的头数的2倍,因此从70里减去头数50,剩下来的就是兔的头数70-50=20只,鸡有50-20=30只。

金鸡独立,兔子站起——想得巧!

方法(二)

让每只兔子又长出一个头来,然后将它劈开,变成“一头两脚”的两只“半兔”,半兔与鸡都是两只脚,因而共有140÷2=70只鸡兔,70-50=20只,这就是兔子的数目,(因为每只兔子变为两只?半兔?,只数增加1只),当然鸡就有50-20=30只。

把兔“劈开”成“半兔”——想得奇!

方法(三)

把每只鸡的两个翅膀也当作脚,那么每只鸡就有4只脚,与兔的脚数相同,则鸡兔共有脚50×4=200只,多了200-140=60只脚,这就是鸡的翅膀数,所以鸡有60÷2=30只,兔有50-30=20只。

把鸡翅膀当作脚——想得妙!

方法(四)

让每只鸡兔都具有“特异功能”,鸡飞起来,兔立起来,这时立在地上的脚全是兔的,它的脚数就是140-50×2=40条,因此兔的只数有40÷2=20只,进而知道鸡有30只。

鸡兔具有“特异功能”——想得更奇妙!

一、 相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表

现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

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二、不同点1、定义不同

平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。

众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。

3、个数不同在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。

4、呈现不同平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。

中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此 11

时的中位数就是一个虚拟的数。

众 数:是一组数据中的原数据 ,它是真实存在的。

5、代表不同平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”。

中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。

这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。

6、特点不同 平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。中位数:与数据的排列位置有关,它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。 众数:与数据出现的次数有关,平均数:(1)需要全组所有数据来计算(2)易受数据中极端数值的影响.

中位数:(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;

(2)不易受数据中极端数值的影响.众 数:(1)通过计数得到;

(2)不易受数据中极端数值的影响

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