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全国初中数学竞赛模拟测试卷

发布时间:2013-12-19 15:40:26  

一、选择题(每题6分,共30分)

1. 正整数x,y,z都大于1且两两互质,方程xyz=1998满足条件解的组数是( )

A.1组 B.3组 C.6组 D.12组

2.设实数c?a?0?

b3a?2c?a?b化简结果为( )

A.5a B.3a+2b C.2b-2c D.a+2c

3.四边形ABCD中,BC>CD>DA,O为AB的中点,连OC,OD,OC>OD,若∠AOD= ∠DOC=∠COB=60°,则BC与CD+DA的关系为( )

A . BC>CD+DA B. BC=CD+DA C.BC<CD+DA D. 不能确定

4.(19?199)(97?797719199)末位数是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

5.如图1所示,边长为12的正三角形ABC内接于圆,DE∥BC分别交AB,AC于点F,G,若AF长为x,DF长为y都是正整数,则y的值是( )

A.2 B.3 C.4 D.6

图1

二、填空题(每题6分,共30分)

6.已知直线y=-2x+3 与抛物线y?x相交于A,B

两点,O为坐标原点,那么?OAB的面积等于

7.

方程 ?1的解是2

8.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠A的平分线与AB边高CD相交于H,HE∥AB交BC于E,则

(其中a是非负整数)9.已知方程ax?(3a?8a)x?2a?13a?15=0至少有一个整数根,那么a= .

10.实数a,b,c满足a?b?c?9,a?b?c?29,a?b?c?99,则?22233322221

a11?的值为 bc

三、解答题(每题15分,共60分)

11.方程的两实根,满足,求实数a的取值

范围。

12.O两弦AB,CD交于E,M为AB中点,过D,E,M的,过E作的切线交CB于F,

交CA延长线于G,求证:GE=EF。

13.某县有十个镇(任意三个镇不在一直线上),其中有5个镇出售某产品,另5个镇 则需购入该产品,现计划修筑5条公路,每条恰连接一个产品输出镇和一个产品输 入镇(即每条路可看成以两镇为端点的线段)。

(1)有多少中不同的筑路方案?

(2)证明:存在一个“最优方案”,其5条路互不相交,且总长度最短。

14.在一次共有 10位选手参加的国际象棋比赛中,每位选手必须与其他选手恰好对弈 一局,经过数局比赛后,发现任意三位选手之间都至少有两人尚未对弈,问:截至

此时,此比赛最多已赛过多少局?

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