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一元一次方程竞赛讲义

发布时间:2013-12-19 15:40:28  

一元一次方程

一、一元一次方程的解法

一元一次方程的解法一般有去分母,去括号,移项,合并同类项等步骤,但在解题过程中不要生搬硬套,往往需要我们活用所学方法,灵活解决问题。

2x2x2x2x例1、解方程???????2006 1?x3?55?72005?2007

二、一元一次方程根的存在性

一元一次方程最终都可化成ax=b的形式,显然

一元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定:

(2)若a=0,且b=0,方程变为0·x=0,则方程有无数多个解;

(3)若a=0,且b≠0,方程变为0·x=b,则方程无解.

例2、当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,求a的值。

例3:已知关于x的方程a?2x?1??3x?2无解,试求a的值。

例3.如果a,b为定值,关于x的方程

值。

1

2kx?ax?bk,无论k为何值,它的根总是1,求a,b的?2?36

例4.解方程

巩固练习:

1.对于任何a值,关于x,y的方程ax??a?1?y?a?1有一个与a无关的解,这个解是( )

A.x?2,y??1 B.x?2,y?1 C.x??2,y?1 D.x??2,y??1

2.若关于x的方程?a?4?x?b??bx?a?2有无穷多个解,则?ab?等于( )

A.0 B.1 C.81 D.256

3.(1)a为何值时,方程4x?11?xa?b ??ababxx1?a???x?12?有无数多个解?(2)a为何值时,该方程无解? 326

4.问:当a、b满足什么条件时,方程2x?5?a?1?bx;(1)有唯一解;(2)有无数解;

(3)无解

5.若关于x的方程x?3?x?1??k?x?1?无解,则k= 。

例5、如果a、b为定值,关于x的方程

求a、b的值。

2

2kx?ax?bk,无论k为何值,它的根总是1,?2?36

【例6】 (1)已知关于I的方程3?x?2(x?

是 . (北京市“迎春杯”竞赛题)

(2)如果??a?3x?a1?5x)??4x和??1有相同的解,那么这个解3?12811112003,那么n= ??????2612n(n?1)2004

例7已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解,试求a的值.

例8、 解关于x的方程

例9、已知

x?a?bx?b?cx?c?a111???3,且???0,求x-a-b-c的值。 cababcx?ax?bb??,其中a?0,b?0。 baa

3

例10若abc=1,解方程

例10 若a,b,c是正数,解方程:

例11、若(3x?1)?a5x?a4x???a1x?a0。求a5?a4?a3?a2?a1?a0的值。 554

三、一元一次方程的整数解

例12、若k为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有几个?

例13、已知p、q都是质数,则以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代数式p2-q的值。

四、含绝对值的一元一次方程

4

例14:解方程:(1)x?3?5 (2)x?3?0 (3)2x?3?5

例15:解方程:

(1)x?2?x?1?5 (2)x?2?x?1?3 (3)x?2?x?1?2

练习:19.解方程:(1)2x?3?1?3x (2)2x?3??3x

例16、解方程x?2?x?3?5

练习

1、已知ax2+5x+14=2x2-2x+3a是关于x的一元一次方程,则其解是多少?

2、已知方程5x-2m=mx-4-x的解在2与10之间(不包括2和10),求m。

5

3、关于x的方程mx+4=3x-n,分别求m、n为何值时,原方程(1)有惟一解

(2)有无数解(3)无解

4、方程x?2?x?3?1的解有哪些?

5、已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多解,试求a、b的值。

课后作业:

1、已知|3x?1|?2,则x?( ).

11(A)1 (B)- (C)1或- (D)无解 33

2.(“希望杯”赛题)若|x|?a,则|x?a|?( ).

(A)0或2a (B)x?a (C)a?x (D)0

3.(重庆市竞赛题)若|2000x?2000|?20?2000.则x等于( ).

(A)20或-21 (B)-20或21 (C)-19或21 (D)19或-21

4.(四川省初中数学竞赛题)方程|x?5|?2x??5的根是_________.

6

15.(山东省初中数学竞赛题)已知关于x的方程mx?2?2(m?x)的解满足|x?|?1?0,则x2

的值是( ).

2222(A)10或 (B)10或- (C)-10或 (D)-10或- 5555

6.(重庆市初中数学竞赛题)方程|5x?6|?6x?5的解是_________.

7.(“迎春杯”竞赛题)解方程|x?3|?|x?1|?x?1

8.(“希望杯”竞赛题)若a?0,则2000a?11|a|等于( ).

(A)2007a (B)-2007a (C)-1989a (D)1989a

9..(“江汉杯”竞赛题)方程|x?1|?|x?99|?|x?2|?1992共有( )个解.

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

10.(第11届“希望杯”竞赛题)适合|2a?7|?|2a?1|?8的整数的值的个数有( )

(A)5 (B)4 (C)3 (D)2

11.(武汉市竞赛题)若a?0,b?0则使|x?a|?|x?b|?a?b成立的的取值范围是_______.

12.(“希望杯”竞赛题)适合关系式|3x?4|?|3x?2|?6的整数的值是( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2的自然数

13.(“祖冲之杯”竞赛题)解方程|x?1|?|x?5|?4:.

14.解下列关于的方程:

cx?b(c?x)?a(b?x)?b(a?x)(a?c?0).

7

15.解关于x的方程:

15.方程. xxx?????1995的解是( ) 1?22?31995?1996

A.1995 B.(1996 C.1997 D. 1998

16.已知a?2?b?2?c. ?2001,且a?b?c?2001k,那么k的值为( )2

11A. B.4 C.? D.-4 44

3?2?x??0.3x?0.21.5?5x17、解下列方程:(1)???1??2??x?2; (2)0.7? ?2?3?4??0.20.5

18、 能否从(a?2)x?b?3;得到x?

,为什么? (a?2)x?b?3

b?3b?3,为什么?反之,能否从x?得到a?2a?2

1119、已知x?1是方程mx?3x?的解,求代数式(m2?7m?9)2007的值。 22

20、关于x的方程(2k?1)x?6的解是正整数,求整数K的值。

8

21、若方程2x?

22、关于x的一元一次方程(m2?1)x2?(m?1)x?8?0求代数式200(m?x)(x?2m)?m的值。

23、解方程

24、已知方程2(x?1)?3(x?1)的解为a?2,求方程2[2(x?3)?3(x?a)]?3a的解。

25、已知ax2+5x+14=2x2-2x+3a是关于x的一元一次方程,则其解是多少?

9

7?3x3x?55x?1同解,求m的值。 ?4?6x与方程2mx??2?546xxxx??????2006 1?22?33?42006?2007

26、已知方程5x-2m=mx-4-x的解在2与10之间(不包括2和10),m是整数,求m。

27、关于x的方程mx+4=3x-n,分别求m、n为何值时,原方程(1)有惟一解

(2)有无数解(3)无解

28、方程x?2?x?3?1的解有哪些?

29.若

30.已知方程11?1?31??,则??x??4024?2012x????= 。 42?2012?42012??1?11?1??,则代数式3?102x??5?x????的值是 。 ?1005?42010?2??

31:计算

32.计算

1?12??123?22011??1??????????????????的 2?33??444?201220122012??111111的值。 ??????2481632256

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