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2013年五尺中学九年级数学基础知识与应用能力竞赛试题以及答案

发布时间:2013-12-19 15:40:28  

2013年五尺中学九年级数学基础知识与应用能力竞赛

考生须知:

1、本卷满分120分,考试时间120分钟。

2、答题前,先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名。

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)

k

1、反比例函数y?的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,

x

MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为( ) A 2 B -2 C 4 D -4

2、如图2,已知AB是⊙O的弦,P是AB上一点,若AB=10,PB=4,OP=5,则⊙O的半径等于--------------( ) A 5 B 6 C 7

D 8 3、如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和小华的身高都

O

A

图2

B

中点,CD是水知铁塔底座宽是1.6m,同一

时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为( ) (A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m 4、 抛物线y?ax?2ax?b?1的一部分如图所示,设该抛

物线与x轴的交点为A??3,0?和B,与y轴的交点为C,若△ACO∽△CBO ,则b?1的值为 ---------------------------(

) A.1

B.2

C D.3

5、三军受命,我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

22

2

6、已知实数a满足2008?

aa,那么a-20082值是 ( ) (A)2010 (B) 2009 (C) 2008 (D 2007

7、已知二次函数y?3x?6x?5,若它的顶点不动,把开口反向,再沿对称轴平移,得一

条新抛物线,它恰好与直线y??x?2交于点?a,?4?,则新抛物线的解析式为( ) A y?6x?3x?4 B y??3x?6x?4 C y?3x?6x?4 D y??3x?6x?4

2

2

2

2

2

A

8、如图,在锐角△ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB,

与D、E两点,且cosA?S?ADE:S四边形DBCE的值为( A

11

B C D

23

C

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9、方程x?3x?2?0的解是 10、如图,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,

A

2

CF

连结FB,则sin∠BFC的值等于 。

E

第10题

B

11、如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,

边数记为a3,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4,?,依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3).则a5的值是,当

9971111

???????的结果是时,n的值 . a3a4a5an3000

?

(1) (2) (3) (4) ?

12、老师说:“数a、b满足关系式a?b?ab?1。已知a不是整数,则对b可得出怎样的结论?”学生甲说:“b也不是整数。”学生乙说:“b必定是正整数。”学生丙说:“b必定负整数。”三位同学说法正确的是 。 13、若关于x的函数y??a?2?x??2a?1?x?a?2的图象与坐

2

A

A1

A2

3

A4

5

C

标轴有两个交点,则a的值为 。

14、如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90o,过B作A1B

B

B1

B2B3B4B5

⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B;再过B1作B1A2

⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影Rt△A2B2B1;┄┄如此下去。请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 。 三、解答题(共5题,满分50分)

15(10分)如图,在△ABC中,D为边BC上一点,已

A

BD5知?,E为AD的中点,延长BE交AC于F,求DC3AF

的值。 AC

16(10分)阅读并解答:

E

F

B

D

C

先阅读下列计算方法:某商店将甲乙两种糖果混合销售,并按以下公式确定混合糖果的单价:单价=

a1m1?a2m2

(元/千克),其中m1、m2分别为甲乙两种糖果的重量(千克),a1、

m1?m2

a2分别为甲乙两种糖果的单价(元/千克)。

再解答下列问题:已知甲种糖果单价为20元/千克,乙种糖果单价为16元/千克。 (1)现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售,已知混合糖果的单价为18.4元/千克,问:这箱甲种糖果有多少千克?

(2)现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售,售出5千克后,又在混合糖果中加入5千克乙种糖果,再出售时,混合糖果的单价为17.5元/千克。问:这箱甲种糖果有多少千克?

17(10分)14、已知实数a是一元二次方程x?x?1?0的一个根,求代数式a?7a的值。

18(10分)如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于点E,DE与BC交于点N。求证:BN=CN。

A

O CDN E B

19(10分)

已知y?m?m?4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c.(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数.)

(1)求a、b、c的值;

(2)对a、

b、c

的另一个数不变,这样就仍得到三个数.再对所得三个数进行如上操作,问能否经过若干次上述操作,所得三个数的平方和等于2008?证明你的结论.

228?4

2013年五尺中学九年级数学基础知识与应用能力竞赛

答 案

一、选择题:(每小题5分,满分40分)

1、D 2、C 3、A 4、C 5、D 6、B 7、B 8、A

二、填空题(每小题5分,满分30分)

9

、x1?

3??3,x2? 10

11、 30,999 12、乙 13、22

?2,2或1714 14、2 441A

三、解答题(每题10分,满分50分)

15、(满分10分)

解:过D作DG∥AC交BF于F,

∵ E是AD的中点,∴ △AEF≌△DEQ,∴ DG=AF,(5分)

∵ DG∥AC ,BD:DC=5:3,∴DG:CF=5:8,(2分)

∴AF:CF=5:8, ∴ AF:AC=5:13 (3分)

16、(满分10分)

(1)解:设这箱甲种糖果有x千克,

则:EGFBDC20x?16?10?18.4 解得 x?15 x?10

答:这箱甲种糖果有15千克。 (4分)

(2)解:设这箱甲种糖果有x千克,

由题意得:20x?16?10??x?5??16?5?17.5?x?10? (3分) x?10

22 化简得:2.5x?10x?150?0 即 x?4x?60?0

解得:x1??6(不合题意舍去),x2?10

答:这箱甲种糖果有10千克。 (3分)

17、(满分10分)

解:∵a是一元二次方程x?x?1?0的一个根,a?a?1?0 (1分)

2∴ a?a?1, a??a?1??a?2a?1?a?1?2a?1?3a?2(2分) 42222

a8??3a?2??9a2?12a?4?9?a?1??12a?4?21a?13 (2分) 又∵a?a?1?0 ∴ a?

即 a?422111?1 ∴ a2?2?3 ,a4?4?7(3分) aaa?7?a4

?4∴ a?7a8?21a?13??77?a4??2a1?1??37?7a?3 ?2

?21a?13?49?21a?14?49?13?14?48(2分)

18、(满分10分)

证明:连接BD,∵ AB是⊙O的直径,CD⊥AB,

∴ ∠AOC=∠DBC,即∠AOE=∠DBF。(2分)

又∵∠OAE=∠BDF,

∴ △AOE ∽△DBF。(2分) C

AOOE ① (2分) ?DBBF∴ BA∵ OA=OC,DB=BC,∴OCOE

BC?BF (1分)

∵ OE=11

2OC,∴BF=2BC(1分) BF=CF (2分) 图5

19、(满分10分)

(1)设m2?m?4?k2(k为非负整数),则有m2?m?4?k2?0,

由m为整数知其△为完全平方数(也可以由△的公式直接推出), 1?4(4?k2)?p2(p为非负整数),

得(2k?p)(2k?p)?15, 显然:2k?p?2k?p,

所以??2k?p?15?2k?p?5

?2k?p?1或??2k?p?3,解得p?7或p?1, 所以m??1?p

2,得:m1?3,m2??4,m3?0,m4??1,

所以a?3,b??4,c??1.

a?b2a?b2

22

(2

)因为??c?a?b2?c2

即操作前后,这三个数的平方和不变,

而32?(?4)2?(?1)2?2008.

所以,对a、b、c进行若干次操作后,不能得到2008.

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