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五尺中学九年级数学竞赛试卷

发布时间:2013-12-19 15:40:31  

五尺中学九年级数学竞赛试卷2013.12

姓名 得分

一 选择题(每小题3分,共36分)

1.对于y?2(x?3)?2的图象下列叙述正确的是 ( ) (A) 顶点坐标为(-3,2) (B) 对称轴为直线x=3

(C) 当x=3时,y有最大值2 (D) 当x?3时y随x增大而减小 2.在同一直角坐标平面内,如果直线y?k1x与双曲线y?

2

k2

没有交点,那么k1 和k2的关x

系一定是 ( )

(A)k1<0,k2>0(B)k1>0,k2<0 (C)k1、k2同号 (D)k1、k2异号 3.一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为11cm,则该圆的半径是( ) (A)7 cm或4 cm (B)4cm (C)7cm (D)14 cm或8cm

4. 如图,AC是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,EC//AB交⊙O于E,则图中与等的角共有 ( )

(A)2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)5个

D A

1

?BOC相2

A

P

(第7题图)

F2

E

B

1

2

B

第8题

5.一个三角形的两边长为3和6,第三边的边长是方程 x?6x?8?0的根,则这个三角形的周长是 ( ) (A)11 (B)11或13 (C)13 (D)11和16. 6.两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学说:这个反比例函数图象任意一点到坐标轴的距离的积都是3;乙同学说:这个反比例函数的图象与直线y=x有两个交点。你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 ( ) (A)y?

333

(B)y?? (C)y?? (D)y?

xxxx

7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过C作CE∥AB,P为梯形ABCD内一点,连接BP并延长

交CD于F,CD于E,再连接PC,已知BP=PC,则下列结论中错误的是 ( )

(A)∠1=∠2 (B)∠2=∠E (C)△PFC∽△PCE (D)△EFC∽△EC

8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则

PE+PF等于 ( )

(A)

1314712

(B) (C) (D) 5555

9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如上(右)图 ,并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|,则 ( )

(A)M>0. (B)M=0. (C)M<0. (D)M的符号不确定.

第11题 第10

10.学校大门(如图)是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地4米高

处各有一挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为

6米,则该校门的高度(精确到0.1米)为

( ).

(A)9.2米 (B)9.1米 (C)9米 (D)5.1米

11.如图,某海关缉私艇巡逻到达A处时,接到情报,在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑的船只,正以24海里/小时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检查,该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进,经过一小时的航行,正好在C处截住可疑船只,则该艇的速度约为???1.414 ( ) ?

(A)44 (B)45 (C)46 (D)47

12.如图,已知直角坐标系中四点A(– 2,4),B(– 2,0),C(2,–3),D(2,0).设P是x 轴

上的点,且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似,请写出所有符合上述条件的点P的个数是 ( )

(A)1个 (B)2个 (C)3 个 (D)4个

二 填空题(每小题3分,共24分)

13、若反比例函数y?

____________。

14、若y?(m?1)ym2?m?2k经过点(1,2),请写出另一个在该函数图象的点的坐标x是二次函数,则

4m?3随着x的增大而增大,则m的取值范围是。 x

316.平面内,已知⊙O,OP=,则点P与⊙O的位置是:P在⊙O 。 215、当x?0时,函数y?

17.如图,张敏同学的狼狗“赛赛”的狗窝是8×8的正方形,用长为12的皮带将狗拴在A点,在狗窝外面狗所能活动的面积为 .

18.如下图:有两条公路OM,ON相交成30o角,沿公路OM方向80米A处有一所小学,当拖

拉机沿ON方向行驶时,路两旁50米以内会受到噪音的影响.已知拖拉机的速度为18千米/小时,那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学来噪音影响时间为__________秒.

O

19.王宏身高1.7米,为了测出路灯的高度,他从路灯出发沿平直道路以1米/秒的速度向东匀速走开,某时他的影子长1.3米,再过2秒,他的影子长为1.8米,则路灯高度为 米

20.如图:已知反比例函数y?62,y??,当x?0的图象如图 所示Q1(x1,2),xx

62Q2(x2,4),Q3(x3,6)??Q2007在y?图象上,过Q1作y轴的平行线交y??的xx

图象于P1,依次类推,点P2007的纵坐标为_____________ .

三解答题(60分)

21、(6分)已知二次函数y?ax?bx?c当x=2时,y有最小值3,且该函数的图象经过点(1,4),求该函数解析式。

2

1x?2分别交x轴y轴于A、C点,点P是该直线与反比例函数2

在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S?ABP?9.(1)求点P的坐标.(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT

22、(6分)如图,直线y?AOC相似时,求点R的坐标.

第22题图

23、(8分)梯形ABCD中,DC、AB分别为上、下底,它的两条对角线AC,BD相交于点O,且AO3?,求两条对角线将梯形分成四个小三角形面积之比CO2

S?AOD:S?COD:S?COB:S?AOB

x?分别与x轴、y轴交于点A、B,⊙E经过原点O3

及A、B两点.(1)C是⊙E上一点,连结BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO,求点A、

B、C的坐标;(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式: 24. (10分)如图,直线y??

25. (10分)如图,夜晚在路灯下,一支2m长的标杆AB垂直于地面,它的影子BC=4m把

标杆向左平移到A?B?的位置,此时它的影子刚好是B?B,且B?B=3m。

(1)通过画图,在图上找出路灯的位置。(2)求路灯离地面的高度。

26. (10分)做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A,B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获毛利润分别为30元和40元,乙店铺获毛利润分别为27元和36元。某日王老板进货A款式服装35件,B款式服装25件。怎样分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下,王老板获取的总毛利润最大? 最大的总毛利润是多少?

27. (10) 如图.△ABC是圆的内接正三角形,D是BC弧上任意一点,试探求线段BD、DC、

DE之间的关系并予证明。

数学参考答案

一 选择题:

1、B 2、D 3、A 4、 C 5、C 6、A 7、D 8、B 9、C 10、B 11、C 12、D

二 填空题: 13.如(-1,-2),(答案不惟一) 14. m=0 15. m?

16. 圆外 17. 116? 18. 12秒 19. 8.5米 20. -1338

三 解答题:

21.y?(x?2)?3 234

??1???,R(3,2) 22. (1)P(2,3) (2)R?1,?2???

23. 6:4:6:9

24.解:(1)连结EC交x轴于点N(如图).

∵ A、B是直线y??,B(0,). x?分别与x轴、y轴的交点.∴ A(3,0)3

又∠COD=∠CBO. ∴ ∠CBO=∠ABC.∴ C是

∴ ON?13OB. OA?,EN??2222的中点. ∴ EC⊥OA.

连结OE.∴ EC?OE?3. ∴ NC?EC?EN?33.∴ C点的坐标为(,?). 222

(2)设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y?ax?x?3?.

333332222∵ C(,?). ∴? ?a?(?3).∴ a?x?x为所求.3.∴ y?22222989

25、解:

(1)

∴点P就是路灯的位置。

(2). 过点P作PD⊥直线BC于点D

BB1A1B12??PD?BD AB∥PD??BAB∽△BPD?BDPD31111

AB∥PD??CAB∽△CPD?CBAB1??PD?CD CDPD2

2121∴ BD?CD ∴BD?(4?BD) ∴BD=12 ∴PD=8 3232

答:路灯离地面有8m高。

26. 解:设分配给甲店铺A款式服装x件(x取整数,且5≤x≤30),则分配给甲店铺B款

装(30-x)件,分配给乙店铺A款服装(35-x)件,分配给乙店铺B款式服装

[25-(30-x)]=(x-5)件,总毛利润(设为y总)为:

Y总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965

乙店铺的毛利润(设为y乙)应满足:

Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950,得x≥205 9

5,9对于y总=-x+1965,y随着x的增大而减小,要使y总最大,x必须取最小值,又x≥20

故取x=21,即分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件,分配给乙店铺A,

B两种款式服装分别为14件和16件,此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元,又

保证了在此前提下王老板获取 的总毛利润最大,

最大的总毛利润为y总最大=-21+1965=1944(元) 27. 111??

BDDCDE

证:延长CD至H,使DH=BD,△ABC为正三角形, ∴∠BDC=120°,∴△DBH为正三角形,

∴BD+DC=HC

又可证:△ABD≌△CBH,

∴BD+DC=HC=AD

又∵可证:△ABD∽△CED

ADDC ∴ ?BDDE

∴BD?DCDC? BDDE

BD?DC1 ?BD·DCDE ∴

∴111 ??BDDCDE

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