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浅析牛吃草问题及其拓展题型

发布时间:2013-12-19 16:40:55  

浅析牛吃草问题及其拓展题型

华图教育 金微微

牛吃草问题是公务员考试中常考的一类问题,这类题目难度比较小,直接应用公式代入即可,但是目前公务员考试题目中这类问题越来越灵活,拓展的题型也越来越多,需要大家多加关注,遇到拓展的牛吃草问题时不要被表象迷惑,抓住其背后的本质,下面笔者就和大家探讨一下公考中的牛吃草问题及其拓展问题。

牛吃草问题核心公式: y=(N-x) ×T

其中: y代表原有存量

N代表促使原有存量减少的变量

x代表存量的自然增长速度

T代表存量完全消失所用的时间。

简单地说,在公式中y代表的是原有草场的大小,N代表的是牛吃的速度,x是草长的速度,T是吃的天数。

在代入公式的时候,N直接代牛的头数,相当于做了一个假定,每头牛吃了单位1的量。

目前牛吃草问题常考的题型有几类,比如标准型、牛羊同吃型、排队购票型、资源开采型、自然消亡型等等,这些典型的牛吃草问题都能够用公式解决,难度不是很大,下面我们通过一个简单的例子来来了解一下典型的牛吃草问题如何用公式解决。

【例1】牧场上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天,供给15头牛吃,可以吃10天。供给25头牛吃,可以吃多少天?( )

A.6 B.5

1

C.4 D.3

【答案】B

【解析】本题目属于牛吃草问题,直接代入公式即可,设原有草量为y,草生长的速度为x,根据题意:y=(10-x) ×20,y=(15-x) ×10,解得:x=5,y=100。x,y作为已知数出现在第三个方程里,即100=(25-5) ×T,T=100/20=5,选择B选项。

在这道例题中,我们只要代入公式即可解决问题,往往不需要过多的关注x或者y的实际意义,而在一些牛吃草问题的拓展题目中,我们直接代入公式没有办法解题时,往往需要深究x和y的具体含义来研究解题方法,下面我们探讨几道在解题过程中需要特殊处理的拓展型题目。

【例2】(国家2009-119)一个水库在年降水量不变的情况下,能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后,该水库只能够维持15年的用水量。市政府号召节约用水,希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么,该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( )

A.1/4 B.2/7

C.1/3 D.2/5

【答案】D

【解析】本题目属于牛吃草问题。在题目中假定每万人用水量是1,水库原有水量为y,年降水量为x,根据题意列方程:y=(12-x) ×20,y=(15-x) ×15,解得:x=3,y=180。

接下来我们研究题目中的问题,在总人数15万人没变的情况下希望水库的使用寿命提高到30年,每个人节约多少比例的水,原来每万人用单位1的水量,现在很显然不行,可以设每万人用水量为a,那么我们根据前面解出来的x、y可以列方程,即180=(15a-3) ×30,解得a=3/5。原来每万人用1,现在用3/5,节约了2/5。选择D选项。

【例3】假设某地森林资源的增长速度是一定的,且不受到自然灾害等影响, 2

那么若每年开采110万立方米,则可开采90年,若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发,则每年最多开采多少万立方米?( )

A.30

C.60

【答案】D

【解析】本题目属于牛吃草问题。根据题意列方程:y=(110-x) ×90,y=(90-x) ×210,解得:x=75,y=3150。

接下来我们研究题目中的问题,为了使这片森林可持续开发,则每年最多开采多少万立方米,很显然不是代入公式就能解决的。在本题目中我们不难发现x指的是森林资源的增长速度,而y指的是现有森林资源的总大小,若要想保持森林可持续开发,那么开采的速度不超过增长速度即可,所以每年最多可开采75万立方米。选择D选项。

【例4】(国家2013-68)某河段的沉积河沙可供80人开采6个月或60人连续开采10个月,如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假设该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25 B.30

C.35 D.40

【答案】B

【解析】本题目属于牛吃草问题。根据题意列方程:y=(80-x)×6,y=(60-x)×10;解得x=30,y=300。在本题目中我们不难发现x指的是河沙沉积的速度,而y指的是原有河沙的存量,若要想保证河沙永远不被开采枯竭,那么开采的速度不超过沉积速度即可,所以最多供30人开采。选择B选项。

【例5】(山东2012-55)某篮球比赛14:00开始,13:30允许观众入场,但早有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开3个入场口,13:45时就不再有人排队;如果开4个入场口,13:40就没有人排队,那么第一个观众到达的时间是?( )

3 B.50 D.75

A.13:00 B.13:05

C.13:10 D.13:15

【解析】本题目属于牛吃草问题,我们可以按照牛吃草的思路解决。那么根据题意:y=(3-x) ×15,y=(4-x) ×10,解得:x=1,y=30。

本题中y为检票前等候观众人数,y=30说明13:00分的时候已经有30个单位的人在排队,x为每分钟来的观众人数,x=1说明每分钟进来单位1的观众,那么第一个到达的观众应该是30/1=30分钟之前,因此第一个观众到达的时间是13:00。选择A选项。

【点拨】本题目与上面的例题类似,要了解x,y的具体含义才能得到最终答案,而不是把x,y作为工具机械的代入公式去求解。

由以上几个题目大家可以看出,牛吃草问题越来越灵活,这也是近年来公务员考试中这类问题的一个趋势,要求考生在掌握公式的基础上更加深入的掌握这类问题的本质,并且解题的过程中抓住核心公式,研究出x和y所代表的实际意义,进而解决问题。希望各位同学仔细揣摩,在考试中取得理想的成绩。 4

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