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九年级数学竞赛题 文档

发布时间:2013-12-20 09:40:56  

2013年九年级数学竞赛试题

一选择题(30分)

1.化简(-a)的结果是 ( )

A.-a B. a5523 C.-a D. a 66

2.去年在江西南昌市胜利举办了“中博会”,东道主江西借助中博会东风,共签约重大项目

239个,项目总投资2090.27亿元,签约项目和金额均创历史新高。若用科学记数法表示,则2090.27亿元可写为 ( )

1111A.2090.27×10 元 B. 2.090.27×10元

86 C. 2.09027×10元 D. 2090.27×10元

3. 下列四个图案中,是轴对称图形的是 ( )

4.九年级一班要组织暑假参加红色旅游,班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去革命圣地井冈山参观的学生数”的扇形圆心角为60°,则下列说法正确的是 ( )

(A)想去革命圣地井冈山参观的学生占全班学生的60%

(B)想去革命圣地井冈山参观的学生有12人

(C)想去革命圣地井冈山参观的学生肯定最多

(D)想去革命圣地井冈山参观的学生占全班学生的1

6

5.甲杯中盛有红墨水若干ml,乙杯中盛有蓝墨水若干ml,现在用一个容积为50ml的小杯

子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯,待乙杯中两种墨水混合均匀后;从乙杯中盛走一小杯混合液倾入甲杯中,试问,这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比,哪个多? ( )

A.甲杯蓝墨水多,乙杯红墨水少 B.甲杯蓝墨水少,乙杯红墨水多

C.甲杯蓝墨水与乙杯红墨水一样多甲 D.无法判定

6. 已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A-B-C-D运动,x表示点P由A点出发所经过的路程,y表示△APD的面积,则y和x函数关系的图像大致为 ( )

(A) (B) (C) (D)

二填空题(20分)

7.那么看不见的七个面上的数的 和等于 ________

8.在直角坐标系中,有四个点A(-8,3),B(-4,5),C(0,n),D(m,0),形 ABCD的周长最短时,则

2

=________

9.已知关x的方程(a?1)x?2x?a?1?0件的整数a有 个.

10.观察下列三角形数阵:

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 则第50行的最后一个数是_________ 三 解答题

11.(15分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、yk

线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y?(k?0)x

1

象经过点D、E,且tan?BOA? .

2

(1)求边AB的长;

(2)求反比例函数的解析式和n的值;

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩

形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正 半轴交于点H、G,求线段OG的长.

12.(15分)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.

(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数; (2)如图2,连结AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;

(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按

逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.

1

1

图3

A1B

图1

AC A1

B

图2

213..(20分)如图,抛物线y?x?2x?k与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C(0,?3)。

(1)求出抛物线的解析式以及A,B两点的坐标;

(2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?

若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。

(3)在抛物线y?x?2x?k上求点Q,使?BCQ是以BC为直角边的直角三角形。

2

参考答案;1-6 C B D D C A

7. -21 8.-3 9. 5个 10. 1275 2

11.

解:(1)∵点E(4,n)在边AB上,

∴OA=4,

在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=,

∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2;

(2)根据(1),可得点B的坐标为(4,2),∵点D为OB的中点, ∴点D(2,1)∴=1,

解得k=2,∴反比例函数解析式为y=,

又∵点E(4,n)在反比例函数图象上, ∴=n,解得n=;

(3)如图,设点F(a,2),

∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F, ∴=2,解得a=1,∴CF=1,

连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2﹣t,

在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,即t2=(2﹣t)2+12,

解得t=,∴OG=t=.

12. ⑴由旋转知:BC=BC1,∠C=∠A1C1B=45°,

∴∠BC1C=∠C=45°

∴∠CC1A1=90°,

⑵由旋转角都相等知:∠A1BA=∠C1BC,BA=BA1,BC=BC1,

∴BA1/BC1=BA/BC,∴ΔBA1A∽ΔBC1C,

∴SΔABA1/SΔCBC1=(AB/AC)^2=16/25,

∴SΔCBC1=25/16×4=25/4。

3)由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1

∴∠CC1B=∠C1CB=45°

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.

过点B作BD⊥AC,D为垂足, ∵△ABC为锐角三角形,

∴点D在线段AC上,

在Rt△BDC中,∠ACB=45° 那么∠DBC=45°,BD=DC

∴根据勾股定理:BD2+DC2=BC2 2BD2=52,BD=52 2

(1)当P在AC上运动,BP与AB垂直的时候,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为:EP1=BP1-BE=BD-BE=52?2 2

(2)当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1=BC+BE=2+5=7

13.解:(1)y?x2?2x?3 A(?1,0),B(3,0)????5分

(2)如图,设D(m,m2?2m?3),连接OD。则0?m?3,m2?2m?3?0,且

333?AOC的面积?,?DOC的面积?m,?DOB的面积??(m2?2m?3), 222

∴四边形ABCD的面积=?AOC的面积??DOC的面积??DOB的面积 393?3?75=?m2?m?6???m???。 222?2?82

31575∴存在点D(,?)

,使四边形ABCD的面积最大为。??????10分 8

x 况;如图2过点B作

。BQ1?BC,交抛物线于点Q1,交y轴于点E,连接Q1C

??CBO?45???EBO?45?,BO?OE?3?E为(0,3),?直线BE的解析式为y=-x+3

?x1??2?x2?3?y??x?3解得?或?由?,?点Q1的坐标为(?2,5) ??15分 2y?5y?0y?x?2x?3??1?2

如图3,过点C作CF?CB,交抛物线于点Q2,交x轴于点F,连接BQ2.

??CBO?45?,??CFB?45?,OF?OC?3?点F(?3,0),?直线CF的解析式为y??x?3

?x1?0?x2?1?y??x?3解得?或?由?,?点Q2的坐标为(1,?4) 2y??3y??4y?x?2x?3??1?2

综上,在抛物线上存在两点Q1(?2,5),Q2(1,?4)。 ??20分

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