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2010年5月湖州市七年级数学竞赛试卷(含答案)

发布时间:2013-12-20 09:40:59  

2010年湖州市七年级数学竞赛试卷

(考试时间:(2010年5月16日 上午9:00—11:00)

2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器。

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)

1. 若实数a、b、c、d满足a+1=b-2=c+3=d-4,则a、b、c、d这四个实数中最大的是( )

A.a B.b C.c D.d

2. 当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x-2的值等于 ( ) A.4 B.0 C.-2 D.-4

3.有一块试验地形状为等边三角形(设其为ΔABC),为了解情况,管理员甲从顶

点A出发,沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到顶点A处。管理员乙从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到出发点D处,则甲、乙两位管理员从出发到回到原处在途中身体 ( ) A.甲、乙都转过180 B.甲、乙都转过360 C.甲转过120 ,乙转过180 D.甲转过240,乙转过360 4.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:

B

例如,用十六进制表示:5+A=F,3+F=12,E+D=1B,则A×C= ( ) A、6E B、78 C、5F D、B0

5.如图,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,若A、E两点表示的数的分别为—13和12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最近

1

的整数是( )

A.—2 B.—1 C.0 D.2

6.如图,三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天

平也保持平衡,则需在它的右盘中放置( )

(1)(2)(3)

A.3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球

7.按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x的不同值最多

有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8.任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s、t是正整数,且s≤t),?如果p×q在n的所

p有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n?的最佳分解,并规定:F(n)=.例如q

18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F(18)=

(1)F(2)=31=,?给出下列关于F(n)的说法:621312;(2)F(24)=;(3)F(n-n)=1?;(4)若n?是一个完全平方数,则F(n)28n

=1,其中正确说法的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9. 已知(a+b)=8,(a-b)=12. 则a+b的值是 。

10. 据《湖州日报》2009年5月2日报道:“家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱,在扣

除13%的政府财政补贴后,再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元,实际只花了1726.13元钱,那么他购买这台冰箱节省了 元钱

11.口袋中有15个球,其中白球有x个,绿球有2x个,其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球,若为绿

球则甲获胜;乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜;(要求甲、乙摸出的球仍放回袋中),则当x=________时,游戏对甲、乙双方都公平。

12.小敏购买4种数学用品:计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表:

2222

则4种数学用品各买一件共需 元

2

13.规定任意两个实数对(a,b)和(c,d):当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d).定义运算“?”:

(a,b)?(c,d)=(ac-bd,ad+bc).若(1,2)?(p,q)=(5,0),则p+q=______________.

14. 如图,电子跳蚤游戏盘为△ABC,AB=8,AC=9, BC=10,如果电子跳蚤开

始时在BC边上P0点,BP0= 4,第一步跳蚤跳到AC边上P1点,且CP1 = CP0;

第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点,且AP2 = AP1;第三步跳蚤从P2跳回

到BC边上P3点,且BP3 = BP2;??跳蚤按上述规定跳下去,第2010

点为P2010,则点P2010与C点之间的距离为 .

三、解答题:(共4题,分值依次为10分、12分、12分和14分,满分50

分))

15.(本题满分10分) 已知3b?2a?

16. (本小题满分12分)七年级学生前往位于湖州郊区某建设工地进行社会实践

活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现

了一个有趣的现象,每位男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每位女生看

到白色的安全帽是红色的2倍.

问题:根据这些信息,请你推测这群学生共有多少人?(请用两种不同的方法解决)

11b2,6a?a?,求 ?a的值。 105a

3

17. (本题满分14分)

如图,在△ABC中,BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H, 与AD交于E, 与AC交于F, 过点C的直线CM交AD的延长线于M,且∠EBD=∠MCD, AC=AM 求证:DE=

1CF 2

4

18.(本题满分14分)n个数围成一圈,每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所

得的和,或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差.例如:

(1)能否通过若干次操作完成图1中的变换?请说明理由.

(2)能否通过若干次操作完成图2中的变换? 请说明理由.

(3)能否通过若干次操作完成图3中的变换? 请说明理由.

5

参考答案

一、选择题;

1. .D 2. A 3. D 4. B 5. B 或D 6. C 7. C 8. C

二、填空题;

9. 10 10. 372.87 11. 3 12. 58 13. -1 14. 6

三、解答题:

15.(本题满分10分)

由①×2-② ,得 6b?6a

由题意,知 a≠0

两边都除以6a, 得 2?5a (6分) b5?a? (4分) a6

16.解:解法一:设男生有x人,则女生有(x-1)人. ????????????????1分

根据题意,得x=2(x-1-1) ????????????????????2分

解得x=4, ???????????????????????????1分

x-1=3. ???????????????????????????1分

答:这群学生共有7人. ?????????????????????1分

解法二:设男生有x人,女生有y人. ??????????????????1分

?x?1?y,根据题意,得?????????????????????2分

?x?2(y-1).

?x?4, 解得? ?????????????????????????2分

?y?3.

答:这群学生共有7人. ?????????????????????1分

17.证明:∵BD=CD

∠EBD=∠MCD

∠EDB=∠MDC

∴△BED≌△MCD(AAS)------------------3分

∴ED=MD=1EM------------------2分 2

又AG平分∠DAC,故 ∠DAG=∠CAG

∵BF⊥AG

0 ∴∠EAH=∠FAH=90

AH=AH

6

∴△AEH≌△AFH(AAS) ------------------3分

∴AE=AF------------------1分

又∵AC=AM

∴AC-AE=AM-AF------------------1分

∴EM=CF

∴DE=1CF------------------4分 2

18.(本题满分14分)

(1)能.

(6分)

(2)不能. 不管如何操作,5个偶数的圈变换后仍然是5个偶数.故要求的变换不能实现(4分)

(3)不能. 变换前的4个数除4余2,因此不管如何操作,变换后的4个数仍然除4余2. 不可能出现0. (4分

)

7

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