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2009年希望杯全国数学邀请赛初一(第1试)试卷及答案

发布时间:2013-12-20 09:41:02  

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第二十届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试

2009年3月15日 上午8∶30至10∶00

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.在2005、2007、2009这三个数中,质数有( ) (A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个

A

图1

2.如图1,AB∥CD,AC⊥BC,AC≠BC,则在图中与∠CAB互余的角有 ( ) (A)1个 (C)3个

(B)2个 (D)4个

C

D

3.在数轴上,坐标是整数的点称为“整点”。设数轴和长度单位是厘米,若在这个数轴上

随意画出一条长2008厘米的线段AB,由线段AB盖住的“整点”至少有( ) (A)2006个

(B)2006个

(C)2006个

(D)2006个

4.若x2+x-2=0,则x3+2x2-x+2007=( ) (A)2009

(B)2008

(C)-2008

(D)-2009

5.在△ABC中,2∠A=3∠B且∠C-30o=∠A+∠B,则△ABC是( ) (A)锐角三角形

(C)有一个角是30o的直角三角形

(B)钝角三角形 (D)等腰直角三角形

6.设M=(|x+2|-|x|+2)(|x+2|―|x|―2),则M的取值范围表示在数轴上是

(A)

( C)

( )

B) ( (D)

7.The coordinates of the three points A,B,C on the plane are (-5,-5),(-2,-1)and(-1,-2),respectively ,the triangle ABC is( ) (A)a right triangle (C)an equilateral triangle

(B)an isosceles triangle (D)an obtuse triangle

(英汉词典:right 直角的;isosceles 等腰的;equilateral 等边的;obtuse 钝角的) 8.用一根长为a米的细绳围成一个等边三角形,测得它的面积是b米2。在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形的三边的距离之和等于 ( ) (A)2b米

a

(B)4b米粉 (C)6b米

a

a

- 1 -

(D)8b米

a

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9.2,3,4,5,6组成的没有得重复数字的三位数中, 在用数字1,是9的倍数的数有( )(A)12个 (B)18个 (C)20个 (D)30个

10.如图2,平面上有A,B,C,D,E五个点,其中B,C,D及A,E,C分别在同一条直

线上,那么以这5个点中的3个点为顶点的三角形有 ( )

(A)4个

(C)8个

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

2007?b2008?c2009的值为________. 11.当a=-1,b=0,c=1时,代数式a

a2010?b2011?c2012(B)6个 (D)10个 12.《全国土地利用总体规划纲要(2006—2020年)》明确,全国耕地保有量到

2010年保持在18.18亿亩。用科学记数法表示此数,是________亩.

13.如图3,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,点

I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中点,点M、N分别是

IJ、IL的中点。 若图中阴影部分的面积是10,则AB=________.

14.11705古代科举考试以四书五经为主要考试内容。据统计,《论语》

字;《孟子》34685字;《易经》24107字;《书经》25700字;《诗

经》39234字;《礼经》99010字;《左传》196845字。根据以上数据计算,《论语》的字数占这里本书总字数的 %。(保留2个有效数字)

15.Let a,b and c be rational numbers and b=12-13a,c=13―12a,then a2―b2+c2

5555

= 。(英汉词典:rational numbers 有理数)

16.如图4,半圆O的直径AB=2,四边形COAD为正方形。连接AC,若正方形内三部

分的面积分别记为S1、S2、S3,则S1:S2:S3=________.

x17.方程x+x+x+?+=2008的解是x==________. 62008?2009212

18.如果a?1=b?1=a?b,那么a=_______20b1721

19.(中国古代问题)唐太宗传令点兵,若一千零

一卒为一营,则剩余一人;若一千零二卒为

一营,则剩余四人。此次点兵至少有_____- 2 -

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20.如图5,要输出大于100的数,则输入的正整数x最小是.

三、B组填空题(每小题8分,共40分.每小题两个空,每空4分)

21.小明写出了50个不等于零的有理数,其中至少有一个是负数,而任意两个数中

总有一个是正数。则小明写出的这50个数中正数有____个,负数有 22.b、c都是正整数并且a+b+c=55,a-bc=-8,已知a、则abc的最大值等于最小值等于 .

23.记有序的有理数对x,y为(x,y)。若xy>0,|x|y-x=0且|x|+|y|=3,则满足以上条

件的有理数对(x,y)是 或 .

24.如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,

过点O作EF∥CB,交AC于点E,交AB于点F,从点O作OD⊥AB于D,OD=m。若CE+FB+CB=n,则梯形EFBC的面积等于 AE+AF=n,则△AEF的面积等于 .

D

F

25.如图7,正方形中的每个图形表示一个数字,相同的图形表示相同的数字,不同的图

形表示不同的数字,正方形外的数字表示该行(或列)的数字的和,则x= y=.

- 3 -

y 30

25

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第二十届“希望杯”全国数学邀请赛 答案·评分标准(考试结束前绝密!)

初一 第1试

1.答案 (1)选择题 1.A; 6.D;

2.C; 7.B;

3.C; 8.C;

4.A; 9.B;

5.B; 10.C.

(2)A组填空题 11.?1;

12.1.818?109;

17.2009;

13.8; 18.

8

; 9

14.2.7; 15.1; 20.22.

16.(4??):(??2):2; (3)B组填空题 21.49;1; 22.2009;713; 23.(2,1);(?2,?1); 24.

11

mn;mn; 22

19.1000000;

25.23;28. 2.评分标准

(1)第1-10题:答对得4分,答错或不答得0分. (2)第11-20题:答对得4分,答错或不答得0分.

(3)第21-25题:答对得8分,每空4分;答错或不答得0分.

2009年3月

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