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小学奥数真题和答案

发布时间:2013-12-20 13:44:37  

甲乙两地相距60公里,自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时,已知摩托车的速度是自行车的3倍,则摩托车的速度是______.

【答案】30公里/小时

【解】记摩托车到达乙地所需时间为“1”,则自行车所需时间为“3”,有4小时对应“3”-“1”=“2”,所以摩托车到乙地所需时间为4÷2=2小时.摩托车的速度为60÷2=30公里/小时.

一辆汽车把货物从城市运往山区,往返共用了20小时,去时所用时间是回来的1.5倍,去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了_____公里.

【答案】576

【解】记去时时间为“1.5”,那么回来的时间为“1”.

所以回来时间为20÷(1.5+1)=8小时,则去时时间为1.5×8=12小时.

根据反比关系,往返时间比为1.5︰1=3︰2,则往返速度为2:3,

按比例分配,知道去的速度为12÷(3-2)×2=24(千米)

所以往返路程为24×12×2=576(千米)。

有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是______.

【答案】4

【解】显然我们只关系除以6的余数,有0,1,3,2,3,1,0,5,3,,3,5,0,1,3,??

有从第1数开始,每12个数对于6的余数一循环,

因为70÷12=5??10,

所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数,即4.

1(首师附中考题)

A、B、C、D、E、F六人赛棋,采用单循环制。现在知道:A、B、C、D、E五人已经分别赛过

5.4、3、2、l盘。问:这时F已赛过 盘。

2 (三帆中学考题)

甲、乙、丙三人比赛象棋,每两人赛一盘.胜一盘得2分.平一盘得1分,输一盘得0分.比赛的全部三盘下完后,只出现一盘平局.并且甲得3分,乙得2分,丙得1分.那么,甲 乙, 甲 丙,乙 丙(填胜、平、负)。

3(西城实验考题)

A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场),每天同时在三张球台各进行一场比赛,已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对F,第四天B对C,问:第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?

4 (人大附中考题)

一个岛上有两种人:一种人总说真话的骑士,另一种是总是说假话的骗子。一天,岛上的2003个人举行一次集会,并随机地坐成一圈,他们每人都声明:“我左右的两个邻居是骗子。”第二天,会议继续进行,但是一名居民因病未到会,参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈,每人都声明:“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。

5 (西城实验考题)

某班一次考试有52人参加,共考5个题,每道题做错的人数如下:

题号 1 2 3 4 5

人数 4 6 10 20 39

又知道每人至少做对一道题,做对一道题的有7人,5道题全做对的有6人,做对2道题的人数和3道题的人数一样多,那么做对4道题的有多少人?

预测1

学校新来了一位老师,五个学生分别听到如下的情况:

(1)是一位姓王的中年女老师,教语文课;

(2)是一位姓丁的中年男老师,教数学课;

(3)是一位姓刘的青年男老师,教外语课;

(4)是一位姓李的青年男老师,教数学课;

(5)是一位姓王的老年男老师,教外语课。

他们听到的情况各有一项正确,请问:真实情况如何?

预测2

某次考试,A,B,C,D,E五人的得分是互不相同的整数。

A说:“我得了94分。”

B说:“我在五人中得分最高。”

C说:“我的得分是A和D的平均分。”

D说:“我的得分恰好是五人的平均分。”

E说:“我比C多得2分,在我们五人中是第二名。”

问:这五个人各得多少分?

预测3

A,B,C,D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。已知:

(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数;

(2)A队总分第一;

(3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局。

问:D队得几分?

答案:

1(首师附中考题)

【解】单循环制说明每个人都要赛5盘,这样A 就跟所有人下过了,再看E,他只下过1盘,这意味着他只和A下过,再看B 下过4盘,可见他除了没跟E下过,跟其他人都下过;再看D 下过2,可见肯定是跟A,B下的,再看C,下过3盘,可见他不能跟E,D下,所以只能跟A,B,F下,所以F总共下了3盘。

2(三帆中学考题)

【解】甲得3分,而且只出现一盘平局,说明甲一胜一平;乙2分,说明乙一胜一负;丙1分,说明一平一负。这样我们发现甲平丙,甲胜乙,乙胜丙。

3(西城实验考题)

【解】 天数 对阵 剩余对阵

第一天 B---D A、C、E、F

第二天 C---E A、B、D、F

第三天 D---F A、B、C、E

第四天 B---C A、D、E、F

第五天 A---? ?

从中我们可以发现D已经和B、C对阵了,这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B---F;又C已经和E、B对阵了,这样第三天剩下的对阵只能是C---A、B---E;这样B就已经和C、D、E、F都对阵了,只差第五天和A对阵了,所以第五天A---B;再看C已经和A、B、E对阵了,第一天剩下的对阵只能是C---F、A---E;这样A只差和F对阵了,所以第四天A---F、D---E;所以第五天的对阵:A---B、C---D、E---F。

4(人大附中考题)

【解】:2003个人坐一起,每人都声明左右都是骗子,这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐,要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐,因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐,这样中间的骗子

就是说真话了。再来讨论第一种情况,显然骑士的人数要和骗子的人数一样多,而现在总共只有2003人,所以不符合情况,这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子,则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士,这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。

5 (西城实验考题)

【解】: 总共有52×5=260道题,这样做对的有260-(4+6+10+20+39)=181道题。 对2道,3道,4道题的人共有

52-7-6=39(人).

他们共做对

181-1×7-5×6=144(道).

由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题:所以对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).

答:做对4道题的有31人.

预测1

【答】姓刘的老年女老师,教数学。

提示:假设是男老师,由(2)(3)(5)知,他既不是青年、中年,也不是老年,矛盾,所以是女老师。再由(1)知,她不教语文,不是中年人。假设她教外语,由(3)(5)知她必是中年人,矛盾,所以她教数学。由(2)(4)知她是老年人,由(3)知她姓刘。

预测2

【答】B,E,D,C,A依次得98,97,96,95,94分。

解:由B,E所说,推知B第一、E第二;由C,D所说,推知C,D都不是最低,所以A最低;由A最低及C所说,推知C在A,D之间,即D第三、C第四。五个人得分从高到底的顺序是B,E,D,C,A。

因为C是A,D的平均分,A是94分,所以D的得分必是偶数,只能是96或98。如果D是98分,则C是(98+94)÷2=96(分), E是96+2=98(分),与D得分相同,与题意不符。因此D是96分,C得95分,E得97分, B得96×5-(94+95+96+97)=98(分)。B,E,D,C,A依次得98,97,96,95,94分。

预测3

【答】3分。

解:B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平2场胜1场,得5分。A队总分第一,并且没有胜B队,只能是胜2场平1场(与B队平),得7分。因此C队与B队平局,

负于A队,得分是奇数,所以只能得1分。D队负于A队和B队,胜C队,得3分。

找规律篇

1(西城实验考题)

有一批长度分别为1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米,你能围成多少个不同的三角形?

2(三帆中学考题)

有7双白手套,8双黑手套,9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套,每次摸一只,但无法看清颜色,为了确保能摸到至少6双手套,他最少要摸出手套( )只。

(手套不分左、右手,任意二只可成一双) 。

3(人大附中考题)

某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟(只有整点时打钟,几点钟就响几下),整个会议当中共听到14下钟声,会议结束时,时针和分针恰好成90度角,求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

4(101中学考题)

4道单项选择题,每题都有A、B、C、D四个选项,其中每题只有一个选项是正确的,有800名学生做这四道题,至少有_________人的答题结果是完全一样的?

5 (三帆中学考题)

设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,??.如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

预测 1

在右图的方格表中,每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后,能否使表中的四个数同时都是5的倍数?为什么?

1 2 4 3

预测 2

甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上衣、裤子各一件);乙厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720套衣服。两厂合并后,每月(按30天计算)最多能生产多少套衣服?

比例百分数篇

1(清华附中考题)

甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是________元.

2(101中学考题)

100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下降到98%,那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢?

3(实验中学考题)

有两桶水:一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5:7,那麽往每个桶中加进去的水量是________升。

4(三帆中学考题)

有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重( )吨。

5(人大附中考题)

一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚?

预测1

某中学,上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人?

预测2

袋子里红球与白球数量之比是19:13。放入若干只红球后,红球与数量之比变为5:3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?

答案:

1 (西城实验考题)

【解】由于数量足够多,所以考虑重复情况;现在底边是11,我们要保证的是两边之和大 大于第三边,这样我们要取出的数字和大于11.情况如下:

一边长度取11,另一边可能取1~11总共11种情况;

一边长度取10,另一边可能取2~10总共9种情况;

? ?

一边长度取6,另一边只能取6总共1种;

下面边长比6小的情况都和前面的重复,所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

2 (三帆中学考题)

【解】考虑运气最背情况,这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的,如果再取一只,那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。

3(人大附中考题)

【解】因为几点钟响几下,所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5点,那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时,时针和分针恰好成90度角,所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角,这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟,所以结束时间是5点1010/11分钟。

(可以考虑还有一种情况,即分针超过时针成90度角,时间就是40÷11/12)

4 (101中学考题)

【解】: 因为每个题有4种可能的答案,所以4道题共有4×4×4×4=256种不同的答案,由抽屉原理知至少有: [799/256]+1=4人的答题结果是完全一样的.

5 (三帆中学考题)

【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.

不妨假设为:

第一个水龙头 第二个水龙头

第一个 A F

第二个 B G

第三个 C H

第四个 D I

第五个 E J

显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.

那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10. 所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟. 评注:下面给出一排队方式:

第一个水龙头 第二个水龙头

第一个 1 2

第二个 3 4

第三个 5 6

第四个 7 8

第五个 9 10

预测 1

【解】:要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(3+5n)次;要使第二列的两个数2,3都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(1+5m)次。

因为(3+5n)除以5余3,(1+5m)除以5余1,所以上述两个结论矛盾,不能同时实现。注:m,n可以是0或负数。

预测2

【解】:应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7,乙厂为2∶3,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。

因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30=960(条),乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800(件),960<1800,所以甲厂应专门生产裤子,剩下的衣裤由乙厂生产。

设乙厂用x天生产裤子,用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多,可得方程

960+720÷18×x=720÷12×(30-x),

960+40x=1800-60x,

100x=840,

x=8.4(天)。

两厂合并后每月最多可生产衣服

960+40×8.4=1296(套)。

比例百分数篇

1 (清华附中考题)

【解】:设方程:设甲成本为X元,则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程:90%×[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-220

0=131。解得X=1200。

2 (101中学考题)

【解】:转化成浓度问题

相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:100×(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50。 方法二:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将100千克按1∶1分配, 所以蒸发了100×1/2=50升水。

3 (实验中学考题)

【解】此题的关键是抓住不变量:差不变。这样原来两桶水差13-8=5升,往两个桶中加进同样多的水后,后来还是差5升,所以后来一桶为5÷(7-5)×5=12.5,所以加入水量为

4.5升。

4 (三帆中学考题)

【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨,这样乙堆运12吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差1份,所以现在甲重48×2=96吨,总共重量为48×3=144吨。

5 (人大附中考题)

【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:1(=10:5)变为1:5,而其 中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份,减少了9份。 这样原来黑棋=45÷9×10=50,白棋=45÷9×5+15=40。

预测1

【解】男生156人,女生147人。

如果女生也是增加 4%,这样增加的人数是290×4%=11.6(人).比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷(5%- 4%)=140(人).本年度女生有140×(1+5%)= 147(人). 预测2

【解】放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。 红 白

原来 19 :13=57:39

加红 5 : 3=65:39

加白 13 :11=65:55

原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65 与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)×10=960只。

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