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奥数第22讲容斥问题(二)

发布时间:2013-12-20 13:44:38  

容斥问题(二)

例1 五(1)班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试,有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一个项目达到优秀,这部分学生达到优秀的项目和

例2 某班有70名同学参加乒乓球、羽毛球和足球三个兴趣小组,参加乒乓球兴趣小组的有36人,参加羽毛球兴趣小组的有32人,参加足球兴趣小组的有38人,有16人 既参加乒乓球兴趣小组又参加羽毛球兴趣小组,有12人既参加乒乓球兴趣小组又参加足球兴趣小组,有10人既参加羽毛球兴趣小组又参加足球兴趣小组,已知全班每人都至少参加以上三个小组中的一个,那么,三个兴趣小组都参加的学生有多少人?

例3某外语学习班有40名学员,规定他们至少学习英语、日语、德语中的一种。结果学习英语的有20人,学习日语的有12人,学习德语的有18人,其中有5人既学英语又学日语,有2人既学日语又学德语,没有人同时学习三种语言。那么,既学英语又学德语的有多少人?

例4松山小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛。有21人参加数学竞赛,15人参加作文竞赛,3人既参加作文竞赛又参加美术竞赛,但没有一人既参加数学竞赛又参加美术竞赛。求:(1)只参加数学竞赛的有多少人?

(2)只参加作文竞赛的有多少人?

(3)只参加美术竞赛的有多少人?

思考与练习

1.有30名运动员,其中18人会三级跳远,16人会撑杆跳高,10人三级跳远、撑杆跳高都不会。既会三级跳远又会撑杆跳高的运动员有多少名?

地址:淮安市信访局向南50米白云巷9号 电话:0517-83190066 15394610066

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2.操场上的学生排成10路纵队做操,每路纵队的人数同样多,小明站在第4路纵队,从排头数他是第13人,从后往前数他是第8人。操场上有多少人在做操?

3.一个年级有120人爱好数学,100人爱好语文,85人爱好美术,30人既爱好数学又爱好语文,20人既爱好语文又爱好美术,35人既爱好美术又爱好数学,有18人三门学科都爱好。请问:这个年级中数学、语文、美术三门学科至少爱好一门学科的学生有多少人?

4.某班全体学生进行了数学、语文英语 三个科目的测试,有8名学生在这三个科目上都没有达到优秀,其余每人至少有一个科目达到优秀,这部分学生达到优秀的科目和人数如下表:

5.第三个小队的学生有20人,手中分别有红、黄、蓝三种颜色的球,已知手中有红球、黄球、蓝球的学生人数分别为10人,10人、6人,其中手中既有红球又有黄球的有3人,既有黄球又有蓝球的有2人,既有蓝球又有红球的有4人。已知全队每人手里都至少有一种颜色的球,那么,手中三种颜色的球都有的有多少 人?

6.某班50名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组,参加数学小组的有29有,参加语文小组的有21人,参加美术小组的有25人;有17人既参加数学小组又参加美术小组,有15人既参加数学小组又参加语文小组,有10人既参加语文小组又参加美术小组。三个小组都参加的有多少人?

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7.30名学生,他们中有部分学生参加了乒乓球、羽毛球、排球三个训练小绷 ,各组人数分别为14人、12人、10人,其中既参加羽毛球小组又参加排球小组的有4人,既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人,既参加乒乓球小组又参加排球小组的有5人,三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人?

8.一个体育锻炼小组有35名男生,规定他们至少要参加篮球、排球、足球三个球队中的一个、结果参加篮球队的有16人,参加排球队的有11人,参加足球队的有20人,其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队,有3人既参加了排球队又参加足球队,没有三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人?

9.四(1)班有55名学生参加音乐、美术、体育兴趣小组。有22人参加美术组,有21人参加音乐组,其中15人既参加音乐组又参加美术组,3人既参加音乐组又参加体育组,但没有一人参加美术又参加体育组。问:(1)只参加美术组的有多少人?(2)只参加音乐组的有多少人?(3)只参加体育组的有多少人?

10.某班50名同学中,参加体育队的有20人,参加文艺队的有26人,既没有参加体育队也没有参加文艺队的有12人,那么参加体育队且没有参加文艺队的有多少人?既参加体育队又参加文艺队的有多少人?

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