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2012全国初中数学联赛

发布时间:2013-12-20 15:44:57  

2002年全国初中数学竞赛试题

(2002年4月7日上午 9:30——11:30)

一、选择题(每小题5分,共30分) 1、设a<b<0,a+b=4ab,则

2

2

a?b

的值为 A、 B、6 C、2 D、3 a?b

2

2

2

2、已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a+b+c-ab-bc-ca的值为

A、0 B、1 C、2 D、3 D3、如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点,连AF、CE交于点G,则

S四边形DCGAS矩形DCBA

CFB

G

A

等于 A、

5432

B、 C、 D、 6543

2

2

2

4、设a、b、c为实数,x=a-2b+

???

,y=b-2c+,z=c-2a+,则x、y、z中至少有一个值 333

A

A、大于0 B、等于0 C、不大于0 D、小于0

2

5、设关于x的方程ax+(a+2)x+9a=0,有两个不等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么a的取值范围是

A、?

22222<a< B、a> C、a<? D、?<a<0

557711

1

?a?b? D、a+b 2

B

6、A1A2A3…A9是一个正九边形,A1A2=a,A1A3=b,则A1A5等于 A、

a2?b2 B、a2?ab?b2 C、

P

二、填空题(每小题5分,共30分)

2

7、设x1、x2是关于x的一元二次方程x+ax+a=2的两个实数根, 则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为 。

8、已知a、b为抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x轴交点的横坐标, a<b,则a?c?c?b的值为 。

9、如图,在△ABC中,∠ABC=60,点P是△ABC内的一点,

使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB= 。 10、如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OA为直径作

⊙O1、⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,

2

这些圆互相内切或外切,则四边形O1O2O3O4的面积为 cm。

2n+2

11、满足(n-n-1)=1的整数n有 个。

12、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d可以用p表示为 。 三、解答题(每小题20分,共60分) 13、某项工程,如果由甲、乙两队承包,2150000元;由甲、丙两队承包,2

A

23

天完成,需付180000元;由乙、丙两队承包,3天完成,需付54

6

天完成,需付160000元。现在工程由一个队单独承包,在保证一周完成的7

A

B

F

Q

C

前提下,哪个队的承包费用最少?

14、如图,圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF,且对角线AD、BE、CF交于一点Q,设AD与CE的交点为P。

QDACCPAC2

??(1) 求证:(2)求证: PECE2EDEC

2

15、如果对一切x的整数值,x的二次三项式ax+bx+c的值都是平方数(即整

E数的平方)。 D

证明:(1)2a、2b、c都是整数;

(2)a、b、c都是整数,并且c是平方数;反过来,如果(2)成立,是否对一切的x的整数值,x的二次三项

2

式ax+bx+c的值都是平方数?

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