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2014年六年级数学解题能力展示(迎春杯)网考解析

发布时间:2013-12-20 15:46:04  

2014“数学花园探秘(原数学解题能力展示)”

网络评选活动试题

小学六年级(2013年12月19日)

一. 填空题(每小题8分,共32分)

1. 正六边形一共有9条对角线.在正六边形内添加2条对角线可以形成下列6种不同的

图案;在正六边形内添加7条对角线可以形成 种不同的图案.(旋转、对称后相同的图案算作同一种图案.)

【考点】计数

【难度】★★

【答案】6

【分析】正六边形一共有9条对角线,因此添加7条对角线相当于选择2条对角线不用,所以添加7

条对角线的图案数与添加2条对角线的图案数相同。而题目恰好告诉了添加2条对角线有6种图案,因此添加7条对角线也是6种。

2. 一大瓶水和10个装有相同盐水的小瓶;如果把大瓶水平均分到10个小瓶中,那么每

瓶盐水的浓度就是10%;如果把5个小瓶的盐水全部倒入大瓶水中,那么混合后的盐水的浓度是6.25%;那么小瓶盐水的浓度是 %.

【考点】浓度问题

【难度】★★

【答案】25

【分析】设小瓶盐水的浓度为x%.

x% 10% 十瓶盐水

? ?

10% :x% 6.25% 五瓶盐水 ? ? 6.25% : ? ?

0% (x?10)% 一大瓶水 ? ? 0% (x?6.25)% 一大瓶水

学而思小升初指导中心·刘力 1

于是我们得到两个比例之间的关系:

解出x?25 106.25??2 x?10x?6.25

3. 如图,直径为12的圆中有一个直角扇形,图中阴影部分的面积是

【考点】曲线型面积(割补)

【难度】★★

【答案】36

【分析】设直角扇形的半径为x,对左下侧直角三角形用勾股定理,

x?x?12解出x?72?2?6,从而。如右下图,

S半圆?S扇形,根据差不变原理,同减弓形部分面积得到:

S阴影?S三角形

22222x2??36 2

4. 一个两位数,它的每位数字都是3的倍数,并且不是0;它的平方是四位数,每位数

字恰好也是3的倍数.那么这个四位完全平方数是 .

【考点】数论

【难度】★★★

【答案】3969

【分析】满足条件的两位数很少,因此可以枚举:

33?1089,36?1296,39?1521,63?3969,66?4356,69?4761,

93?8649,96?9216,99?9801

于是满足条件的为63?3969。 2222222222

二. 填空题(每小题12分,共36分)

学而思小升初指导中心·刘力 2

5. 如图,在由27个棱长为1的小立方体组成的3′3′3的大立方体中,去掉了一个“闪电

形”. 每个“闪电形”是由这些小立方体其中的4个所组成的. 那么,当去掉了一个“闪电形”之后,剩余部分的表面积最大可能是 .

【考点】立体几何

【难度】★★

【答案】64 中,去掉一个

【分析】根据对称性不难发现,在正方体里去掉一个闪电,只有两种方式,一种是去在表面,一种是

去在第二层,显然去在第二层得到的剩余部分表面积最大,用三视图法将凹槽加上,算出表面积:9?6?5?2?

64

6. 小强忘记了自己保险柜的密码,只记得是由四个0—9数码(可重复)组成的一个四位

数(首位不能是零),且四个数码之和是10的倍数.为确保打开保险柜,至少要试 _________次.

【考点】数论

【难度】★★

【答案】900

【分析】本题其实就是要算出全部数字和为10的倍数的四位数共有多少个。

从1000开始,连续10个数一组,他们的数字和恰好构成连续10个自然数,因此其中有且只

有一个是10的倍数。故这样的数共有9000?10?900个。

7. 阿笠博士发明了一个奇怪的计算器,当用户输入一个正整数时,它会经过三次运算显

示一个正整数. 每次运算的规则是:如果上一次运算的结果是奇数,则将这个结果乘

学而思小升初指导中心·刘力 3

以3再加1;如果上一次运算的结果是偶数,则将这个结果除以2(第一次运算用的是用户输入的数).柯南、步美、元太、光彦各输入了一个互不相同的正整数,发现计算器显示的结果相同,则这个相同的结果最小为 .

【考点】组合

【难度】★★★★

【答案】16

【分析】将乘以3加1的操作记为A,将除以2的操作记为B。而且,如果上一次操作为A,那么下

一次操作必须为B,因此不难枚举出所有三次操作的情况:

ABA,ABB,BBB,BBA,BAB.

其中有2种的第三次操作为B,因此,要确保有四种不同操作得到同一个结果,那意味着其

中至少有一种的第三次操作为B。从而这个结果必须除以3余1.于是不难通过逆推法验证,BAB这种情况是无法发生的。

再根据其中能够发生ABA这种操作情况,得到这个结果一定除以18余16。

经逆推检验,16可以通过ABA,ABB,BBB,BBA四种操作得到,故这个相同的结果最小为16.

三. 填空题(每小题16分,共32分)

8. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行;当甲走到C时乙恰好走到D;当甲

走到D时乙恰好走到A;此时乙立即掉头返回,甲加速了44%,当甲到达B时乙恰好到达C.如果AC两地的距离是120米,那么AB两地的距离是 .

【考点】行程

【难度】★★★★

【答案】864

【分析】

设AC?1份,CD?b份,DB?a份

列表表示每个阶段两人走的路程,同时将甲第三阶段走的路程折算成原速本该走的路程,从

学而思小升初指导中心·刘力 4

a:1,解出a?1.2,从而v甲:v乙?5:6 1.44

再根据第2过程,列出方程:b:(1?b)?5:6,解出b?5 对比1、3阶段,列出方程:1:a?

于是AB?120?(1?5?1.2)?864km

9. 小张、小王、小李夫妻在图书馆借六本编号分别为1~6的书看,六个人都是每天看一本,而且每天看的书都不一样.六天后,六个人把六本书都看完了.

如果:

(1) 同一对夫妻,丈夫前三天看的三本都恰好是妻子后三天看的;

(2) 张先生六天按顺序依次看了第1、2、3、4、5、6本,恰和李太太顺序完全相反; (3) 1号书第三天在王太太手里,第五天在张太太手里;

(4) 王先生最后一天看了4号书.

那么,李先生前五天看的书按顺序组成的五位数是 .

【考点】逻辑推理、数独

【难度】★★★★

【答案】31264

【分析】根据题主干部分,下表的每行和每列上1至6各填1次;根据条件(1),夫妻的前三天和后三天的6宫格内也是将1至6各填一次。因此,这道题本质上是一个6?6数独。

一 二 三 四 五 六

张夫

张妻

王夫

王妻

李夫

李妻 1 1 4

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先从蓝色格子入手,这个数独虽然不能全部确定,但是本题只需要解出第五行的前五列,于是并不难完成本题如右图。

四. 亲子互动操作题(20分)

10. 如图,15个小圆,12黑3白,拼成了1个数字“9”.每次操作可以将2×2共4个小

圆整体移到与其它圆相邻的位置.如果要将“9”变成“0”,至少要操作 次(图中给定了第1次操作和最后1次操作).

【考点】逻辑推理、数独

【难度】★★★★★

【答案】9

【分析】操作过程如下:

???

???

?

学而思小升初指导中心·刘力

6

?

??

?

?

学而思小升初指导中心·刘力 7

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