haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷

发布时间:2013-12-20 16:36:57  

只要站起来的次数比倒下去的次数多,那就是成功。
2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷
第2试
(考试时间:2003年12月28日9:30一一11:30)
一、选择题(每小题6分
共30分)
1.如图
三个图形的周长相等
则( )
(A) (B) (C) (D)

2.已知
那么的值等于( )
(A) (B)
(C) (D)
3.若关于的方程有三个整数解
则的值是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
4.与是的角平分线
分别在上

则( )
(A) 690 (B) (C) (D)不能确定
5.已知正数满足
( )
(A)1 (B)3 (C)5 (D)不能确定
二、填空题(每小题6分
共30分)
6.如图
三角形数表第82行的第3个数是______________________.

7.如图
16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形
该正方形的周长为_________.
8.已知是正整数


则______________________________.
9.今天是星期日
若明天是第一天
则第天是星期__________________.
10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数
使每一行、每一列的和都是平方数
(注:平方数是指一个整数的平方)

三、解答题(每小题20分
共60分)
11.数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员
校内复印店规定300页以内每页1角5分
超过部分每页1角
这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍
问这份复印资料共有几页?



12.在中
是上一点
M是CD的中点

求证:





13.平面上给定3个点
证明:可以作出4个同心圆
使(Ⅰ)这4个圆的半径都是其中最小圆半径的整数倍;(Ⅱ)这4个圆所成的3个圆环中
每个含有一个已知点



2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛
参考答案及评分标准

一、 选择题(每小题6分
共30分)
1.A 2. D 3. B 4. C 5. B
二、填空题(每小题6分
共30分)
6. 6564 7. 48 8. (1
1
2
3
3)或(1
1
1
1
2
4) (对一个给3分)
9. 一 10.
152
202
362
482
     (注意:答案不唯一)
二、 解答题(每小题20分
共60分)
11. 解 :设这份资料共A页
单份复印费为P1
23份复印费为P2
则P2=2OP1

Ⅰ)A>300
 P1=300×15+(A-300)×10
  =10A+1500
 P2=300×15+(23A-300)×10
  =230A+1500
  =20P1=20(10A+1500)-------------------5`
∴30A=19×1500
∴A=19×50=950
  Ⅱ)A≤300
23A>300
  P1=15A
  P2=300×15+(23A-300)×10
  =230A+1500
  =20P1=20×15A
  ∴70A=1500
无解

  Ⅲ)23A≤300
P2=15×23A=23 P1>20 P1
无解

  ∴A=950
12.证明过A作CD的平行线
交BC的延长线于P
连AP
交BM的延长线于N

∵CM=MD
∴PN=NA

∵∠PCA=900
∴CN=PN=NA

∴∠ACM=∠CAN=∠NCA

∴∠NCM=2∠ACM (1)
∵∠MAN=

∠AMD=∠BMD=∠MNA
∴MA=MN
∵MD=MC
MA=MN

∠AMD =∠BMD=∠NMC

∴ΔMAD≌ΔMNC
∴∠MDA =∠MCN (2)
由(1)与(2)得∠CDA=2∠ACD
13.解:连接两个已知点的线段有3条
作它们的垂直平分线
在这些垂直平分线及已知外
任取一点O为圆心

设O到这3个已知的距离为d1
d2
d3
则它们两两不等且都大于0

不妨假设0<d1<d2<d3
则存在有理数r1
r2
r3
使得d1<r1<d2< r 2<d3 <r3
将它们通分得r1=P1/M
r2= P2/M
r3= P3/M
这里M是它们分母的公倍数

我们可以区M足够大
使1/M<d1
令r0=1/M
则以r0
r1
r2
r3为半径的同心圆满足所有的要求.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com