haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2013新知杯试卷和答案

发布时间:2013-12-20 16:36:59  

上海市牛人数学工作室

2013上海市初中数学竞赛(新知杯)

一、填空题(每题10分)

1.已知a?

1133. ,则a?a?b?b?________,b?2?72?7

. 2.已知l1//l2//l3//l4,m1//m2//m3//m4,SABCD?100,SILKJ?20,则

SEFGH?_______

3.已知?A?90?,AB?6,AC?8,E、F在AB上且AE?2,BF?3过点E作AC的平行线交BC于D,FD的延长线交AC的延长线于G,则GF?__________.

4.已知凸五边形的边长为a1,a2,a3,a4,a5,f(x)为二次三项式;当x?a1或者x?a2?a3?a4?a5时,f(x)?5, 当x?a1?a2时,f(x)?p,当x?a3?a4?a5时,f(x)?q,则p?q?________.

上海市牛人数学工作室,福州路567号4B10室,13524602295刘老师

上海市牛人数学工作室

5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15,则这个三位数为___________.

6.已知关于x的一元二次方程x?ax?(m?1)(m?2)?0对于任意的实数a都有实数根,则m的取值范围是_________________.

7.已知四边形ABCD的面积为2013,E为AD上一点,?BCE,?ABE,?CDE的重心分别为G1,G2,G3,那么2?G1G2G3的面积为

________________.

8.直角三角形斜边AB上的高CD?3,延长DC到P使得CP?2,过B作BF?AP交CD于E,交AP于F,则DE

?_________.

二、解答题(第9题、第10题15分,第11题、第12题20分)

9.已知?BAC?90?,四边形ADEF是正方形且边长为1,求111的最大值. ??ABBCCA

上海市牛人数学工作室,福州路567号4B10室,13524602295刘老师

上海市牛人数学工作室

?xy???10.已知a是不为0的实数,求解方程组:??xy???

x?ay y1?xa

11.已知:n?1,a1,a2,a3,?,an为整数且a1?a2?a3???an?a1?a2?a3???an?2013,求n的最小值.

12.已知正整数a、b、c、d满足a?c(d?13),b?c(d?13),求所有满足条件的d的值.

答案: 1.?2

22106719 2.60 3.265 4.0 5.735 6.?2?m??1 7. 8. 5273

?a2?1?a2?122?x??x??111?1?9. 10.经检验原方程组的解为:???a,?a. 4ABBCCA??22?y?a?1?y??a?1

11.【解析】当n?5,a1?a2??1,a3?a4?1,a5?2013满足题设等式,下证当n?4时,不存在满足等式要求上海市牛人数学工作室,福州路567号4B10室,13524602295刘老师

上海市牛人数学工作室

的整数,不妨设a1?a2?a3???an,

(1)当n?4时,2013?3?11?61,当a1,a2,a3,a4中有负整数时,必为a1?a2??1,???a3?a4?2015,若?a3a4?2013a3?1,a4?2013不满足条件,当a3?3,?a4?671?a3?a4?2a4?2015无解.不可能,当a1,a2,a3,a4中无负整数时,显然a4?2013,a4?671,容易验证等式不可能成立.

(2)当n?3时,当a1,a2,a3中有负整数时,必为a1?a2??1,显然等式不成立,当a1,a2,a3中无负整数时,同上容易验证等式不可能成立.

(3)当n?2时,a1,a2均为正整数,同上易验证等式不可能成立. 综上所述,n的最小值为5.

12.d?85

上海市牛人数学工作室,福州路567号4B10室,13524602295刘老师

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com