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数列4答案

发布时间:2013-12-21 10:49:31  

一、填空题

1. 各项都是正数的等比数列{an},公比q?1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q=

2. 已知等差数列{an},公差d?0,a1,a5,a17成等比数列,则a1?a5?a17= a2?a6?a18

3. 已知数列{an}满足Sn=1+1an,则an= 4

24.已知二次函数f(x)=n(n+1)x-(2n+1)x+1,当n=1,2,…,12时,这些函数的图像在x轴上

截得的线段长度之和为

5.已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为

n-126.数列{(-1)n}的前n项之和为

7.一种堆垛方式,最高一层2个物品,第二层6个物品,第三层12个物品,第四层20个物品,第五层30个物品,…,当堆到第n层时的物品的个数为

8.已知数列1,1,2,…,它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到,则该数列前10项之和为

9.在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个数的等比中项为

10.已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),……,则第60个数对为

11.设等差数列{an}的前n项和是Sn,若a5=20-a16,则S20

12.若{an}是等比数列,a4· a7= -512,a3+ a8=124,且公比q为整数,则a10等于___________.

213.在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,a1 a2… an=n恒成立,则a3+ a5.

22an?114.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)-nan+an+1 an=0(n=1,2,3,…),

则它的通项公式是an

二.解答题

nn1.已知数列{an}的通项公式为an=3+2+(2n-1),求前n项和。

2.已知数列{an}是公差d不为零的等差数列,数列{abn}是公比为q的等比数列, b1=1,b2=10,b3=46,,求公比q及bn。

3.已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比相等,且都等于d(d>0,d?1),a1=b1 ,a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。

4. 有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差数列,其和为36,

求这四个数。

5.已知等差数列{an}中,a1+a4+a7 =15,a2 a4 a6=45,求{an}的通项公式.

6.在等差数列{an}中,a1=13,前n项和为Sn,且S3= S11,求Sn的最大值.

参考答案

1?S?1?an??n4?1?2641n?S?1?1a(?)n?1n?1?4?233291. 2. 3. ,相减得

111an?an?1an?14an=4故an=-3 11112x1?x2?(x1?x2)2?4x1x2???n(n?1)nn?1 4. 13

n(n?1)

n-1 225. log2(n+2) 6. (-1) 7. n+n 8. 978 9. ?63

10.(5,7)

规律:(1)两个数之和为n的整数对共有n-1个。(2)在两个数之和为n的n-1个整数对中,排列顺序为,第1个数由1起越来越大,第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组,数对个数为1;两个数之和为3的数对为第二组,数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组,数对个数为 n。

∵ 1+2+…+10=55,1+2+…+11=66

∴? 第60个数对在第11组之中的第5个数,从而两数之和为12,应为(5,7)

20?a1?a20?

211.200.a 1+ a 20= a 5+a 16=20,∴S20==10×20=200.

12.512.∵ a 3+ a 8=124,又a 3 ·a 8= a 4·a 7=-512,

故a 3, a 8是方程x2-124x-512=0的两个根.

于是,a 3=-4,a 8=128,或a 3=128,a 8=-4.

由于q为整数,故只有a 3=-4,a 8=128

因此-4· q5=128,q=-2.所以a10= a 8··q2=128×4=512.

61

13.16. a 1 a 2…a n=n2,∴a 1 a 2…a n-1 =(n-1)2. 61?n??3??5?an?????????16. ?4??n?1?(n≥2)两式相除,得.所以,a 3+ a 5=?2?222

1

14.n.所给条件式即(a n+1 a n)[(n+1)a n+1-n a n]=0,由于a n+1 a n>0,所以(n+1)a n+1= na n,

1

又a 1=1,故na n=(n-1)a n-1=(n-2)a n-2=…=2a 2= a 1=1,∴a n=n.

三、解答题

1122nn12n121. Sn=a1+a2+…+an=(3+2+1)+(3+2+3)+ …+[3+2+(2n-1)]=(3+3+…+3)+(2+2+…

3(1?3n)2(1?2n)n(1?2n?1)3n?17????2n?1?n2?n1?2222 2)++[1+3+…+(2n-1)]=1?3

2.ab1=a1,ab2=a10=a1+9d,ab3=a46=a1+45d

由{abn}为等比数例,得(a1+9d)=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d. ∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项,及abn=ab1·4=3d·4,a1+(bn-1)d=3d·4

n-1n-1n-1n-1 2 ∴bn=3·4-2

2 23.∴ a3=3b3 , ?a1+2d=3a1d, ?a1(1-3d)=-2d ① ?a5=5b5, ?a1+4d=5a1d4 , ∴

51?5d41

2422a1(1-5d)=-4d ② ②/①,得1?3d=2,∴ d=1或d=5,由题意,d=5,a1=-5。

5n-1n-1 ∴an=a1+(n-1)d=5(n-6) bn=a1d=-·(5)

a,a,aq,2aq?a

4.设这四个数为q ?a?a?aq?216?q

?a?aq?(3aq?a)?36?① ② 由①,得a=216,a=6 ③ 3则

③代入②,得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3,6,12,18

∵a1+a7=2a4,

∴3a4= a1+a4+a7=15,a4=5.

∵a2 a4 a6=45,

∴a2 a6=9.

设{an}的公差为d,

则(a4-2d)(a4+2d)9,

即(5-2d)(5+2d)=9,

∴d= ±2.

因此,当d= 2时,an= a4+(n-4)d=2 n-3,

当d= -2时,an= a4+(n-4)d=-2 n+13, ——3分 ——4分 ——7分 ——9分

∵ S3= S11,

3?2d?11a11?10

∴3 a1?

1+22d

又a1=13,

∴8×13+52d=0

解得d= -2.

∴an= a1+(n-1)

d = -2 n+15.

??an?0,??2n?15?01315由?an?1?0.?

即??2(n?1)?15?0,解得2≤n≤2.

由于n?N,故n=7.

∴当n=7时,Sn最大,最大值是

S67?6

7?7a1?7?

2?d?7?13?2??2??49

. ——3分 ——5分 ——7分 ——10分——13分

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