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初二数学竞赛训练(十三)

发布时间:2013-12-21 11:47:30  

只要站起来的次数比倒下去的次数多,那就是成功。
初二数学竞赛训练(十三)
一.选择题:
1.已知a为整数
关于x的方程的根是质数
且满足
则a等于(  )
  A.2  B.2或5  C.±2  D.-2
2、已知一次函数
函数随着的增大而减小
且其图象不经过第一象限
则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
3、如图-4
△ABC中
AD是∠BAC内的一条射线
BE⊥AD
且△CHM可由△BEM旋转而得
延长CH交AD于F
则下列结论错误的是( )
 A、BM=CM B、FM=EH C、CF⊥AD D、 FM⊥BC







4、如图所示
两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR
如果O点正好是正方形ABCD的中心
而正方形OPQR可以绕O点旋转
那么它们重叠部分的面积为( )
A、4 B、2 C、1 D、
5.若关于x的方程的解是

则关于x的方程的解是(  )
A.
   B.
   C.
  D.

6.△ABC的三边为a、b、c
且满足

 则△ABC是 ( )
(A) 直角三角形 (B)等腰三角形
(C) 等边三角形 (D)以上答案都不对
二、填空题:
7、如图是重叠的两个直角三角形
将其中一个
 直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图

 已知AB=8cm
BE=4cm
DH=3cm
则图中阴影部分的面积是_____
8、如果两个数x和y满足

则x+y的最小值是________
最大值是_______
9、现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端
而后每隔5米树立一个广告牌
这样刚好在这段路的未端可以树立1个
此时广告牌就缺少21个
如果每隔5.5米树立1个
也刚好在路的未端可以树立1个
这样广告牌只缺少1个
则这些公益广告牌有 个
这段路长 米.
10.某学校建了一个无盖的长方体水箱
现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底
则砂轮磨不到的部分的面积为___.
11.如图
正方形ABCD的边长为a
E是AB的中点

CF平分∠DCE
交AD于F
则AF的长为 .
12.已知非负实数a、b、c满足条件:3a+2b+c=4
2a+b+3c=5

设S=5a+4b+7c的最大值为m
最小值为n
则n-m等于

三、解答题:
13、设一个(n+1)位的正整数具有下述性质:该数的首位数字是6
去掉这个6以后
所得的整数是原来的
把这个数记作An+1
试求A3+A4+A5+A6的值










14.已知关于x的方程的解都是整数

求整数k的值










15. 如图
在正方形ABCD中
P是CD上一点
且AP=BC+CP
Q为CD中点

   求证:∠BAP=2∠QAD.
  
  
  
  
  






16、某公园门票价格
对达到一定人数的团队
按团体票优惠
现有A、B、C三个旅游团共72人
如果各团单独购票
门票依次为360元、384元、480元

;如果三个团合起来购票
总共可少花72元.
⑴这三个旅游团各有多少人?
⑵在下面填写一种票价方案
使其与上述购票情况相符:
售 票 处
普通票
团体票(人数须_______________)

每人___________元

每人___________元

16、(1)360+384+480-72=1152(元)
1152÷72=16(元/人)
即团体票是每人16元
因为16不能整除360
所以A团未达到优惠人数
若三个团都未达到优惠人数
则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20
即三个团的人数分别为×72、×72、×72
这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可)
不可能
所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数
这有两种可能:①只有C团达到;②B、C两团都达到.对于①
C团人数为480÷16=30(人)
A、B两团共有42人
A团人数为
B团人数为
不是整数
不可能;所以必是②成立
即C团有30人
B团有24人
A团有18人.
(2)
售 票 处
普通票
团体票(人数须20人)
每人20元
每人16元
(团体票人数限制
也可以是"须超过
18人"等)


参考答案(十三)
一、选择题:1、D(a2x=20=4×5
∴a2=4
a=±2
x=5
代入检验可知)
2、D(∵随着的增大而减小∴1-2m<0
∵图象不经过第一象限
∴m-2≤0
∴ ) 3、D 4、D(旋转至OP、OR过点A、B)
5、D(∵x-1+=a-1+∴x-1=a-1或x-1=∴x=a或x=+1=) 6、B(a2+b2+c2=2ac+3bc ∴(a2-2ac+c2)+(b2-3bc+c2)=0
即(a-c)2+(b- c)2=0)
二、填空题: 7、26cm2 (∵S阴=S梯形ABEH )
8、∵│x+y+3│+│5-x-y│=8
而(x+y+3)+(5-x-y)=8
∴x+y+3≥0
 且5-x-y≥0 ∴-3≤x+y≤5
∴最小值为-3
最大值为5

9、设广告牌有x个
则有5(x+21-1)=5.5(x+1-1)
解得x=200
5.5x=1100m.
10、5×4×(r2- r2)=20r2-5πr2 (也可写为(20-π)r2 )
11、延长CE交DA的延长线于点G
过F作FH⊥CG于H
易求得
AG=CB=a
CG=a
∵CH=CD=a
∴HG=(-1)a
设AF=x

则FH=DF=a-x
FG=a+x
由勾股定理得(a+x)2-(a-x)2=[-1)a]2

∴4ax=(6-2)a2
∴AF=x=a.
12、∵3a+2b+c=4
2a+b+3c=5
∴a=6-5c
b=7c-7
∴S=5a+4b+7c=10c+2

∵非负实数a、b、c∴a=6-5c≥0
b=7c-7≥0
∴1≤c≤
∵S=10c+2
∴当c=时

S最大=14
当c=1时
S最小=12
即m=14
n=12
∴n-m=-2
.三、解答题:
13、设去掉这个6以后所得的整数为x
则原来的数为6×10n+x

由题意得: 6×10n+x=25x
∴24x= 6×10n
∴x=×10n

当n=2时
x=25
∴A3=625;当n=3时
x=250
∴A4=6250
同理得A5=62500

A6=625000
∴A3+A4+A5+A6=625+6250+62500+625000=694375
14、(分类讨论)(一)当k2-1=0时
为一元一次方程
把k=±1代入
发现方程都为整数解
(二)当k2-1≠0时
为一元二次方程
此时用"十字相乘法"得
[(k+1)x-12]·[(k-1)x-6]=0
∴x1=
x2=
要想使方程的解都是整数

则要同时满足k+1=±1
±2
±3
±4
±6
±12且k-1=±1
±2

±3
±6
∴k=2
0
3
-2
-5
综上所述
k= ±1
±2
0
3

-5

15、延长PC至E
使得CE=BC
连接AE交BC于F
易得AE平分∠BAP

再证△ABF≌△ADQ


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