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五年级奥数题34

发布时间:2013-12-21 11:48:35  

第三十讲 奇偶性问题

能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的叫做奇数。奇数平常也叫做单数,偶数也叫做双数。0也是偶数。所以。一个整数不是奇数,就是偶数。

奇数和偶数的运算有如下一些性质:

1.偶数±偶数=偶数;奇数±奇数=偶数;偶数±奇数=奇数。

2.奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数。

3.如果一个偶数能被奇数整除,那么,商必是偶数。偶数除以,如果能整除,商可能是奇数,也可能是偶数。奇数不能被偶数整除。

4.偶数的平方能被4整除,奇数的平方被4除余1。

例题与方法

例1.65个连续自然数相加,和是奇数还是偶数?

例2.有一列数:1,3,4,7,11,18,29,…这列数排列的规律是,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。问:在前50个数中(包括第50个数),有多少个奇数? 例3.41名同学参加智力竞赛,竞赛共20道题。评分方法是:基础分15分,答对一题5分,不答加1分,答错一题倒扣1分。请说明:所有参赛同学得分的总和一定是奇数。

例4.有一类小于200的自然数,每一个数的各位数之和都奇数,并且每个数都是两个两位数的乘积(如:144=12×12)。把这一类自然数从大到小排列,第三个数是多少? 例5.音乐教室里有7排椅子,每排7把,每把椅子上坐着一个学生,老师每月都要将座位调换一次,张明同学向老师提建议,每个同学都必须与他相邻(前、后、左、右)的某一个同学交换座位。老师告诉他,这样交换座位不可能做到。你知道为什么吗? 例6.线段AB的两个端点,一个标以红色,一个标经蓝色。在此线段任意插入93个分点,每个分点随意涂上红色或蓝色,这样,分得94条不重叠的小线段。如果把两端涂色不同的线段叫做标准线段,问:标准线段的条数是奇数还是偶数?为什么? 练习与思考

1.两个相邻的奇数的和乘以它们的差得184,这两个奇数各是多少?

2.今有12张卡片,每张上面都写着一个一位数。其中三张写着1,三张写着3,三张写着5,三张写着7。你能否从中选出5张卡片,使它们上面的数字之和为20?为什么?

3.三个连续偶数的和比其中最大的一个偶数的2倍多2,这三个偶数的积是多少?

4.1+2+3+4+…+1997,这道加法算式的和是奇数还是偶数?

5.99个数排成一行:0,1,3,8,21,…除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和。这99个数中有多少个奇数?

6.用0,1,2,3,…9共十个数字组成五个两位数,每个数字只能用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可能地大。那么,这五个两位数的和是多少?

7.一个小于200的自然数,它的每个数字都是奇数,并且它是它两个两位数的乘积。这个自然数是多少?

8.有7名同学参加同一篇小论文的讨论会,他们中的每一位都与三位同学各讨论过一次,这可能吗?请说明理由。

9.某班同学参加数学竞赛,每张试卷上有试题50道。评分方法是:答对一道给3分,不答给1分,答错倒扣1分。请说明该班同学得分的总和一定是偶数。

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