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时代杯初中数学竞赛如何拿一等奖?

发布时间:2013-12-21 13:37:14  

超前学习是因对实验班考试必须的。尤其初二很关键,到了初三各门功课时间都比较紧张既要系统竞赛知识还要应对中考,到时候就比较匆忙。在暑假中学习整式的乘除因式分解,一次函数,四边形梯形的性质,勾股定理射影定理,平行线分线段成比例的定理的面积法证明,正弦定理,余弦定理,如何解一元二次方程,韦达定理,海伦公式,正弦余弦正切余切的定义。30,45,60,120,135度的三角函数值。此外着重通过一次函数培养孩子的数形结合的意识,较为熟练的运用数形结合对称性,将根式转化为距离求最值。掌握了距离公式,K,b的几何意义。会用割补法求整点三角形的面积。不足的地方是初二下册很多知识和初三的二次函数不等式,几何部分知识还没学,不过在竞赛学习中根式分式的乘除,一般的分式和简单的根式方程他都做的可以。他现在养成了良好的思维习惯,今后应对实验班考试应该是会成功的。

初中竞赛分为几何,代数,数论,杂题,函数5大板块。实际上代数这块是最好办的。二次方程问题只要掌握配方,韦达,图象法,判别式法,局部因式分解就可以了。看二次函数主要把握开口,顶点,对称轴,与坐标轴交点。分类讨论的时候思路清晰就可以从容应对这类问题。一元二次整数解的问题一般先消去参数然后局部因式分解或利用判别式是完全平方式。另外就是要学好恒等变形掌握乘法公式加立方和立方差还有一些常用公式。恒等变形的题难度并不是很大因为方向性很强。实在不行还可以展开硬算。但学代数还是要有较好的逆向思维,有些题目需要运用构造法甚至结合运用基本不等式才能解决问题。(如01年最后一个填空题)另外还要注意夹逼法。数论部分需要掌握2,3,5,7,9,11,13,17,19的整除判断方法以及如何求一个数约数个数,所有约数的和,小于这个数且与这个数互质数的个数,辗转相除,同余数,平方数除以4的余数特征以及奇数的平方除以8的余数特征。如何求较为复杂一次不定方程的整数通解。另外有些题可以利用判别式法不等式夹逼法得出有限范围运用枚举法解题。组合和杂题关键在于熟练掌握和运用抽屉原理,当然存在性问题有时候也要结合不定方程或不等式。造抽屉的方法是需要积累的。此外常常用极端原理从极端情况入手考虑问题。做这类题目分类要细致不重复不遗漏,考虑问题要全面。有时候需要掌握计数问题。最后说说几何板块。实验班考试中99,02,04年几何题难度是很大的,01,03年也是不容易想到。几何问题主要分为证明线段,角相等,垂直,平行,比例式,中点问题,心的性质,四点共圆,共线与共点,圆幂定理。证明几何题关键在于找到桥梁,如辅助线。除了辅助线外还有几个有力武器是面积法,同一法,梅捏劳斯定理和塞瓦定理结合约分。四点共圆性质与判定,圆幂定理来证明垂直。对于中点问题很多时候是斜边中线与中位线相结合将分散条件集中,再利用相似或全等解决。此外解决中点问题常要倍中线或利用切割线定理两边带解题。此外对内切圆的切点要有深刻的认识,很多与内切圆相关的题与这个有关系。建议最好学会高一的和差化积积化和差,当有时候想不出纯几何方法的时候可以想用三角法解决。三角计算比代数计算简单的多也可以避开过巧妙的几何技巧。如03年填空题的那个格点问题几何方法很难想到,但用三角法结合张角公式很快能得到正确结果。学习几何的时候要熟练掌握5心的性质,内切圆,旁切圆切点的性质,角平分线定理等。还要掌握运用两笔夹角方法判断相似,运用相似比再次构造相似三角形。证明垂直 可以利用媒介或用平方差,或共圆,或用斜边中线等于斜边一半的逆定理,根轴等方法。此外要熟悉直角三角形内切圆半径公式

等。在学习几何的时要善于运用同一法。必要的时候有些题还需要使用解析法或代数计算法。对于圆与圆位置关系要很清楚。此类问题切线多边与角关系不好转化。要把握连心线和根轴。掌握费尔马点的性质和特征,了解圆内接四边形在反向延长线的分拆如何构造共圆。在初中还需要掌握九点圆性质,托勒密定理,细摩松定理以及斯坦纳定理。

学习函数的时候一定要注意数形结合。不管是一次函数还是二次函数,还要善于用函数的观点看一次和二次方程以及不等式。看图的时候要注意把握折点,对称点,单调性,对称性,与坐标轴交点来解题。此外还要掌握图像平移后的解析式,我们可以抽象问题具体化将图像平移看为点的平移就好办了如二次函数的a不变,一次函数的斜率不变,余下的事情就是用下待定系数法就可以了。解某些方程的时候可以用函数观点看待。注意几何特征与构造法相结合问题往往很容易。有的三元二次方程甚至要用到余弦定理逆向思考。同时最好熟练一次函数与坐标轴面积公式。

讲太多套路也没意思。实际上学初中竞赛或准备考实验班也不能太功利。主要还是锻炼思维。通过这些内容的学习逐步产生良好的思维理念。学二次函数对于高一来说肯定会获益良多。尤其是分类讨论的训练更加重要。高一的时候很多函数就是换元后变为二次函数(只是多了限制条件)。学习平面几何可以锻炼分析和思维能力虽然于高中直接关联没什么,但对人的创造思维很有好处。或许有的小孩不能接受太难的几何题。但在这个学习过程中对函数,三角函数的认识还有数列的认识都会相对深刻。当我们有的放矢的时候高一的函数就不那么难了。很多孩子初中数学不错结果高一学了函数后脑袋都懵了以致于整个高中数学都学不好。所以通过这个课外训练先预先打好高中函数基础拓展思路还是很有必要的。通过思路的拓展以及对观念的转变,小孩的数学综合实力必然提高。实际上在这个学习平面几何问题的时候也为学好立体几何打下了基础。

最后我讲讲我辅导小孩的思路。首先抓基础配备一些难度适中的竞赛题配套去做,然后加快基础教学进度,练习以基础训练为主。争取在初二五一之前学完初中基础知识。然后教小孩三角的一些必要知识。学基础的时候也要多做基础训练的拓展延伸打牢基础很重要。在这个过程中我会拓展些合适的竞赛内容。然后最后一年我将对小孩进行专题突破,把竞赛知识系统化。然后就是真题训练一个训练速度二个训练思维。实验班考试题量大,难度大时间少,这就要求拿到题目就有大方向。否则肯定做不完。通过全真题训练使得孩子熟练各种方法和理念。对于不是特别合适对这个攻关的学生我将着重抓函数与数列为他进入高中打基础。对于这个的好料,我将带他超前学,然后强化突击与专题突破训练熟练度。当孩子有了超前意识的时候,自学能力也随之提升。

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