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新课标8年级上数学竞赛讲座_5讲_有条件的分式的化简与求值

发布时间:2013-12-21 14:47:24  

有条件的分式的化简与求值竞赛讲座

五讲 有条件的分式的化简与求值

给出一定的条件,在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值。而分式的化简与求值是紧密相连的,求值之前必须先化简,化简的目的是为了求值,先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略。

解有条件的分式化简与求值问题时,既要瞄准目标。又要抓住条件,既要根据目标变换条件。又要依据条件来调整目标,除了要用到整式化简求值的知识方法外,还常常用到如下技巧:

1、恰当引入参数;2、取倒数或利用倒数关系;3、拆项变形或拆分变形;4、整体代入;5、利用比例性质等。

例题求解

【例1】若abcda?b?c?d的值是 。 ( “希望杯”邀请赛试题) ???,则bcdaa?b?c?d

思路点拨:引入参数,利用参数寻找a、b、c、d的关系。

注:解数学题是运用巳知条件去探求未知结论的一个过程.如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提,对巳知条件的运用有下列途径:

(1)直接运用条件; (2) 变形运用条件; (3) 综合运用条件; (4)挖掘隐含条件。

在解某些含多个字母的代数式问题时,如果已知与未知之间的联系不明显,为了沟通已知与未知之间的联系,则可考虑引入一个参数,参数的引入,可起到沟通变元、消元的功能。

【例2】如果a?122?1,b??1,那么c?等于( ) (全国初中数学联赛武汉选拔赛) bca

A、1 B、2 C、3 D、4

思路点拨:把c、a用b的代效式表示。

【例3】已知xyz?1,x?y?z?2,x2?y2?z2?16,求代数式111??的值。 (北xy?2zyz?2xzx?2y

京市竞赛题)

思路点拨:直接通分,显然较繁,由x+y+z=2,得z=2-x-y,x=2-y-z,z=2-x-y,从变形分母入手。

【例4】不等于0的三个数a、b、c满足1111,求证a、b、c中至少有两个互为相反???abca?b?c

数。(天津市竞赛题)

思路点拨:要证a、b、c中至少有两个互为相反数,即要证明(a+b)(b+c)(c+a)=0,使证明的目标更加明确。

【例5】 (1)已知实数a满足a2-a-1=0,求a8?7a?4的值。(河北省竞赛题)

(a?b)(b?c)(c?a)5abc? (2)汜知,求的值。 (“北京数学科普日”攻擂赛试题) ??(a?b)(b?c)(c?a)132a?bb?cc?a

思路点拨:(1)由条件得a2=a+1,a?

键。(2)已知条件是

从而求出1?1,通过不断平方,把原式用较低的多项式表示是解题的关aa?bb?cc?a、、三个数的乘积,探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系,c?ab?ca?ba?bb?cc?a++的值是解本例的关键。 a?bb?cc?a

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有条件的分式的化简与求值学历训练

3?x2?x3

1、已知x?x?3?0,那么 (淄博市中考题) x?12

2、已知xx?x?12?7,则x2

x?x?142。

abc111111??,y=a(?)?b(?)?c(?),则abcbccaab3、若a、b、c满足a+b +c=0,abc>0,且x?

x?2y?3xy(“祖冲之杯”邀请赛试题)

4、已知a?bb?2c3c?a5a?6b?7c,则(“五羊杯”竞赛题) ??2348a?9b

acacac;②;③?,给出下列4个不等式:①??bda?bc?da?bc?d5、已知a、b、c、d都是正数,且

bdbd;④ ,其中正确的是( ) ??a?bc?da?bc?d

A、①③ B、①④ C、②④ D、②③ (山东省竞赛题)

6、设a、b、c是三个互不相同的正数,如果a?ccb??,那么( ) ba?ba

A、3b=2c B、3a=2b C、2b=c D、2a=b (“祖冲之杯”邀请赛试题)

7、若4x—3y一6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),则代数式5x2?2y2?z2

2x2?3y2?10z2的值等于( )。

A、?119 B、? C、-15 D、-13 (全国初中数学竞赛题) 22

8、设轮船在静水中速度为v,该船在流水(速度为u<v)中从上游A驶往下游B,再返回A,所用时间为T,假设u=0,即河流改为静水,该船从A至B再返回B,所用时间为t, 则( )

A、T=t B、T<t C、T>t D、不能确定T、t 的大小关系

a?2a?1a?49、(1)化简,求值:(2,其中a满足a2?2a?1?0; (山西省中考题) ?2)?a?2aa?4a?4a?2

a2b2c2

?2?2(2)设a?b?c?0,求2的值。 2a?bc2b?ac2c?ab

10、已知x?

11、若abc?0,且

11111112、已知a、b、c满足a2?b2?c2?1,a(?)?b(?)?c(?)??3,那么 a+b+c的值为。 bcacab(a?b)(b?c)(c?a)a?bb?cc?a,则。 ??cababc111?y??z?,其中x、y、z互不相等,求证:x2y2z2=1。 yzx

13、已知xyyzzx?1,?2,?3,则x的值为 。 x?yy?zz?x

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14、已知x、y、z满足x?1117?4,y??1,z??,则xyz的值为。(全国初中数学竞赛题) yzx3

b2?c2?a2c2?a2?b2a2?b2?c2

??15、设a、b、c满足abc≠0,且a?b?c,则的值为( ) 2bc2ca2ab

A、-1 B、1 C、2 D、3 (2003年南通市中考题)

16、已知abc=1,a+b+c=2,a2?b2?c2?3,则

A、-1 B、?111的值为( ) ??ab?c?1bc?a?1ca?b?112 C、2 D、? (大原市竞赛题) 23

a1a2a3a4a5a6?????,a2a3a4a5a6a717、已知—列数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7,且a1=8,a7=5832,

则a5为( ) A、648 B、832 C、1168 D、1944

(x?2)4?(x?1)2?118、已知x?5x?1991?0,则代数式的值为( ) (x?1)(x?2)2

A、1996 B、1997 C、1998 D、1999

19、(1)已知b?ac,求

yy2xzx2z2

???1,求代数式??(2)已知x、y、z满足的值。(北京市竞赛题) y?zz?xx?yy?zz?xx?y2a2b2c2a?b?c333?(1a3?1b3?1c3)的值;

20、设a、b、c满足

赛题)

21、已知a?a?1?0,且211111111,求证:当n为奇数时,n (波兰竞??????abca?b?ca?bn?cnanbncn2a4?3xa2?2

a3?2xa2?a??93,求x的值。 (上海市高中理科班招生试题) 112

22、某企业有9个生产车间,现在每个车间原有的成品一样多,每个车间每天生产的成品也一样多,有A,B两组检验员,其中A组有8名检验员,他们先用2天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的和后来生产的)检验完毕后,再检验第三、四两个车间的所有成品,又用去了3天时间,同时,用这5天时间,B组检验员也检验完余下的5个车间的所有成品.如果每个检验员的检验速度一样快,每个车间原有的成品为a件,每个车间每天生产b件成品。

(1)试用a、b表示B组检验员检验的成品总数;

(2)求B组检验员的人数。 (天津市中考题)

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