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2012年全国初中数学联赛试卷

发布时间:2013-12-21 14:47:26  

2012年全国初中数学联赛试卷

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2012年全国初中数学联赛试卷

一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)

2

3.(7分)已知正方形ABCD的边长为1,E为BC边的延长线上一点,CE=1,连接AE,与CD交于点F,连接

5.(7分)若方程x+2px﹣3p﹣2=0的两个不相等的实数根x1,x2满足

6.(7分)由1,2,3,4这四个数字组成四位数

二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)

7.(7分)已知互不相等的实数a,b,c满足

8.(7分)使得5×2+1是完全平方数的整数m的个数为.

9.(7分)在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°,P为AB上一点,∠ACP=20°,则

10.(7分)已知实数a,b,c满足abc=﹣1,a+b+c=4,

三、解答题(共3小题)

11.(20分)已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.

,则a+b+c= 222m222442

,则实数p的所

(数字可重复使用),要求满足a+c=b+d.这样的四位数共有,则t= =

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菁优网 12.(25分)如图,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D,△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明:∠BAE=∠ACB

13.(25分)已知抛物线的顶点为P,与x轴的正半轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,

),若AM∥BC,求抛物线的解析式. 与y轴交于点C,PA是△ABC的外接圆的切线.设M(0,

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2012年全国初中数学联赛试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)

22

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菁优网 3.(7分)已知正方形ABCD的边长为1,E为BC边的延长线上一点,CE=1,连接AE,与CD交于点F,连接

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5.(7分)若方程x+2px﹣3p﹣2=0的两个不相等的实数根x1,x2满足

2,则实数p的所

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菁优网 6.(7分)由1,2,3,4这四个数字组成四位数(数字可重复使用),要求满足a+c=b+d.这样的四位数共有

二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)

7.(7分)已知互不相等的实数a,b,c

满足

,则t=. ?2010-2013 菁优网

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8.(7分)使得5×2+1是完全平方数的整数m的个数为.

m

9.(7分)在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°,P为AB上一点,∠ACP=20°,则=. ?2010-2013 菁优网

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10.(7分)已知实数a,b,c满足abc=﹣1,a+b+c=4,,则a+b+c= 222 .

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三、解答题(共3小题)

11.(20分)已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.

12.(25分)如图,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D,△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明:∠BAE=∠ACB.

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13.(25分)已知抛物线的顶点为P,与x轴的正半轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,

),若AM∥BC,求抛物线的解析式. 与y轴交于点C,PA是△ABC的外接圆的切线.设M(0,

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参与本试卷答题和审题的老师有:zcx;caicl;gbl210;yangwy;星期八;sjzx;sks(排名不分先后) 菁优网

2013年9月18日

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