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2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)

发布时间:2013-12-21 14:47:30  

2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)

一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分.)

1.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米,它们相向行驶在平行的轨道上,若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒,则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )

(A)7.5秒 (B)6秒 (C)5秒 (D)4秒

2.将一张边长分别为a,b(a?b)的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕的长为

DC( )

AB(A

(B

(第3题) (C

(D

C

3.如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从A点出发,以相同的速度分别沿棱向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→??,白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→??,并且都遵循如下规则:所爬行的第n?2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中n是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

4.设m,n是正整数,满足m+n>mn,给出以下四个结论:① m,n都不等于1; ② m,n都不等于2;③ m,n都大于1;④ m,n至少有一个等于1.其中正确的结论是( )

(A)① (B)② (C)③ (D)④

5.小明按如图所示设计树形图,设计规则如下:第一层是一条与水平线垂直的线段,长度为1;第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段,长度为其一半;第三层按第二层的方法,在每一条线段的前端生成两条线段;重复前面的作法作到第10层.则树形图第10层的最高

点到水平线的距离为( )

(A)

第一层 第二层 第三层 第四层 水平线 (第5题) 117041705 (B) (C) (D)2 102410241024初中数学竞赛复赛试题 第1页(共6页)

6.有10条不同的直线y?knx?bn(n = 1,2,3,?,10),其中k3?k6?k9,b4?b7?b10?0,

则这10条直线的交点个数最多有( )

(A)45个 (B)40个 (C)39个 (D)31个

二、填空题(共6小题,每小题6分,满分36分)

7.在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F,使AE?结EF交对角线AC于G,则11AB,AF?AD,连34AG的值是 . AC

8

2的圆的圆心,

则图中阴影部分的面积为 .

9.已知y=x?mx?6,当1≤m≤3时,y<0恒

成立,那么实数x的取值范围是 . 2(第8题)

10.如图是一个数的转换器,每次输入3个不为零的数,经转换器转换后输出3个新数,规律如

下:当输入数分别为x,y,z时,对应输出的新数依次为111111??.例?xy?zyz?xzx?y

如,输入1,2,3,则输出632111,,. 那么当输出的新数为,,时,输入的3个数543345

依次为 .

x,y,z 输出 111111,?,? ?xy?zyz?xzx?y(第10题)

11.10张卡片上分别写有0到9这10个数,先将它们从左到右排成一排,再采用交换相邻两张

卡片位置的方法对它们进行操作,规则如下:当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时,交换它们的位置,否则不进行交换.若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作,那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何,至多经过 次操作,就能将它们按从小到大的顺序排列.

12.设整数a使得关于x的一元二次方程5x?5ax?26a?143?0的两个根都是整数,则a的

值是 .

初中数学竞赛复赛试题 第2页(共6页) 2

三、解答题(共4小题,满分54分)

13.(本题满分12分)

已知正三角形ABC,AB = a,点P,Q分别从A,C两点同时出发,以相同速度作直线运动,且点P沿射线AB方向运动,点Q沿射线BC方向运动. 设AP的长为x,△PCQ的面积为S,

(1)求S关于x的函数关系式;

(2)当AP的长为多少时?△PCQ的面积和△ABC的面积相等.

14.(本题满分12分)

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为线段AB上的点,且满足AE=AD,BE=BC,过E作EF∥BC 交CD于F,设P为线段CD上任意一点,试说明

初中数学竞赛复赛试题 第3页(共6页) PDPC2PF的理由. ??ADBCEFA D E F B C

15.(本题满分14分)

设二次函数y?ax?bx?c(a?0,c?1),当x = c时,y = 0;当0<x<c时,y?0.

(1)请比较ac和1的大小,并说明理由;

(2)当x>0时,求证:

16.(本题满分16分)

有7个人进行某项目的循环比赛,每两个人恰好比赛一场,且没有平局.如果其中有3个人X、Y、Z,比赛结果为X胜Y,Y胜Z,Z胜X,那么我们称X、Y、Z构成一个“圈”.求这7个人的比赛中,“圈”的数目的最大值.

2abc???0. x?2x?1x

初中数学竞赛复赛试题 第4页(共6页)

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