haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2012年世界少年奥林匹克数学竞赛福建晋级赛九年级试卷

发布时间:2013-12-21 15:48:49  

∕∕∕∕∕∕〇∕∕号∕∕证∕赛∕参〇∕ ∕ ∕ ∕ ∕∕〇∕∕∕∕∕场∕〇赛∕ ∕ ∕ ∕∕∕ 线 〇 订 〇 装名 姓〇 封 〇 密 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕校∕∕学∕ ∕ ∕ 〇 ∕ 市∕∕∕∕∕〇∕∕省∕∕∕∕绝密★启用前

世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方晋级赛试题

(2013年1月)

选手须知:

1. 本卷共120分,第1~8题 ,每小题6分,第9~10题,每小题8分,11题10分,12题10分,13

题10分,14题12分,15题14分。

2. 比赛期间,不得使用计算工具。 题 3. 比赛完毕时,试卷及草稿纸会被收回。

4. 本卷中所有附图不一定依比例绘成。若计算结果是分数,请化至最简,并确保为真分数或带分数,或

答将计算结果写成小数。

九 年 级 试 题

要(本试卷满分120分,比赛时间90分钟)

一、填空题(每小题6分,共48分)

1、已知{ EMBED Equation.3 |x=,则的个位数是

不2、已知a是整数,关于的方程ax2+x2+4=0的解释整数,那么a的值是 3、已知实数a,b满足2a2-ab+b2-2b+4=0,a2+ab-b2+a+1=0。则a的最小值是。

4、小明制作了一盒标有数字的卡片,这盒卡片满足:若数字a在盒中卡片上,则数字也在盒中卡片 上。现盒中有一张卡片上的数字是2,那么盒中至少有卡片 张。 内

5、在梯形ABCD中,,AB//CD,AB=14,CD=10, AD=16。一条动直线l交AB于M,交CD于N, 且将梯形ABCD分为面积相等的两部分,则点A到动直线l的距离的最大值为 。 线

l NC 封

AB

M

第5题图

密6、已知15个数a1,a2,a3?,a15,每个都只能取+1或-1两个值之一,那么它们的两两之积的和a1a2+ a1a3+ a1a4+?+a14a15的最小值为 。

7、如图,线段AB=2,正方形BDEC的边BD在AB的延长线上。开始时,,正方形BDEC逐渐“长大”,最终使.在正方形BDEC“长大”过程中,正的顶点F所经过的路径长为 。

8、如图,AB是半圆的直径,点C、D是半圆上的两点,,点F是AC上一点,BC=CF,且FG//BC交直径AB于G,BD交AC于点E.若CE=4,EG=10,则BD= 。

第1页 共4页 D E

A

B

第7题图 第8题图

二、计算题(每题8分,共16分)

9、若一元二次方程的两根为整数,求所有符合要求的m的值。

10、10个学生围成一个圆圈做游戏。游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人,然后按顺时针方向每个人将他前面一个人所想的数的2倍减去他后面一个所想的数的差报出来。若报出来的数如图所示,则报1的人心里想的数是多少?

1718

-1

60

5

1

4

3

2

第2页 共4页

三、解答题(11题10分,12题10分,13题10分,14题12分,15题14分)

11、设,,如果、、、都是整数,试求的值。

12、设、、是三个互不相等的正整数,求证:在、、中至少有一个数能被10整除。

13、四边形ABCD的面积为144,且AB、AD、CD、BC都是整数,AB=AD,AB+AC+AD+BC=48.求这个四边形的周长。

14、有五个非常聪明理性的海盗,分别编号为,,,,。他们一同抢夺了100个金币,现在需要想办法分配这些金币。海盗们有严格的等级制度: < < < <。

第3页 共4页 海盗们的分配原则是:等级最高的海盗P5提出一种分配方案。然后所有的海盗投票决定是否接受分配,包括提议人。并且在票数相同的情况下,提议人有决定权。如果提议通过,那么海盗们按照提议分配金币。如果没有通过,那么提议人将被扔出船外,然后由下一个最高等级的海盗提出新的分配方案。

海盗们基于三个因素来做决定。首先,要能存活下来。其次,自己的利益最大化(即得到最多的金币)。最后,在所有其他条件相同的情况下,优先选择把别人扔出船外。现在,假如你是等级最高的,你会做何选择?

15、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线BD交△ABC的外接圆0于点L,过点D作BC的垂线交圆O

的BC于点N,过点B作AN的垂线交于点M。

求证:点L、点M和点N在同一条直线上。

∕∕∕∕∕∕ 第4页 共4页

∕∕∕〇

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com