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美国普林斯顿大学PUMaC竞赛介绍

发布时间:2013-12-21 15:48:49  

PUMaC 2013 will be held on November 16, 2013.

适合人群:希望未来进入美国名校深造、数学基础良好、愿意通过培训进一步提高的同学。

一、PUMaC是什么,有什么意义

1. 什么是PUMaC:

普林斯顿大学数学竞赛(PUMaC)于2006年开始举办,是针对优秀中学生的数学比赛,有明确的人数限制(2011年的人数限制为560人)。每年来自全世界的优秀中学生齐聚一堂,共同分享数学的乐趣,角逐奖项和名校的录取资格。

1. PUMaC竞赛意义:

(1)个人赛一、二等奖获奖选手有可能被普林斯顿大学直接录取;

(2)团体赛一、二等奖获奖选手将在美国名校申请中占有很大先机;

(3)良好的国际参赛记录,直接有利于未来留学的申请;

(4)赛前培训中集中学习数学基础知识、灵活的解题思路,做到“先学先得”;

(5)参加国际大赛,作高端题,见大世面;

(6)了解英语对于数学学习的重要性,提高英语学习热情;

(7)感性认识发达国家的教育和生活现实,考虑自己未来的求学之路。

二、PUMaC中学段的培训和参赛步骤

l 第一步:学校集体报名或个人报名参加初赛,初赛时家长需陪同到场并参加讲座; l 第二步:组织初赛,对学生现有水平进行摸底,并进行初步筛选;

l 第三步:公益性讲座,向家长和学生说明PUMaC的要求和作用;

l 第四步:针对PUMaC的相关题目和难度组织培训,让学生熟悉此类国际数学大赛的出题规律和难易程度,并对数学基础知识和解题灵活度进行有针对性的强化提高(例如国际数学竞赛偏好的“九宫格”问题,由于国内考试和竞赛基本不涉及,往往会造成学生不必要的大面积失分,而此类问题通过培训是不难提高的);

l 第五步:赴美参加PUMaC终赛。

l 注:初赛和终赛中,参赛选手请自带不具有收发功能的字典和计算器入场参赛。

三、赛程和赛制

1,初赛和终赛举办时间:

国内初赛时间: 2012年7月16日下午2:00-3:10;地点:101中学双榆树分校;

国内集训时间:10次课,每次2小时,主讲PUMaC历年真题;

美国普林斯顿终赛时间:2012年11月20日左右;地点:美国普林斯顿大学。

2,美国普林斯顿大学PUMaC终赛竞赛规则:

(1)8人一队(可组2-3队)

(2)选手年龄在20周岁以下。

(3)选手没有参加过全日制大学课程的学习。

(4)参赛队伍可以自愿选择参加A组或B组的内容,其中A组的内容相对较难。两个组 将于同一天进行比赛,并且能力测试Power test的内容是相同的,最终分别评奖。 3,美国普林斯顿大学PUMaC终赛竞赛流程:

(1)能力测试(PowerTest):在竞赛日之前各队将得到能力题目,须在竞赛日当天提交。

(2)个人赛(IndividualTest): 参赛者可以从代数(Algebra)、组合(Combinatorics)、几何(Geometry)和数论(NumberTheory)这4个专题中选择其中的2个,时间为每个专题1小时。所选内容需在规定日期前确定。

(3)团体赛(Team Test):此部分允许队员进行讨论,均为填空题,时间为40分钟。

(4)个人决赛(IndividualFinals):每个项目、每个专题中的前10名将参加个人决赛,时间为1小时,不允许提前交卷。

4, 计分规则:

(1)能力测试、个人赛、团体赛的成绩将计入团体总分,个人决赛的成绩不计入总分。

(2)每个队伍中每个专题最高的五个得分可以记入个人总分。即为了总分较高,建议选择每个专题的选手不超过5人。

(3)个人排名主要由个人决赛成绩决定,当成绩相同时参考个人赛的成绩。

5,适合对象:数学成绩优秀的初高中学生,经过培训都可以参加。

PUMaC题目难度举例

一般难度:

1. If a and b are the roots of x2 -2x + 5, what is a8 + b8?First Solution: We write

x2-2x+5 = (x-a)(x-b) = x2-(a+b)x+ab, so ab = 5, a+b = 2(or we could apply Vieta's formulas). Fromthese elementary symmetric polynomials, we can find all of the power sums ofthe roots:a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 4 - 10 = -6;a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2 = 36 - 50 = -14a8 + b8 = (a4 + b4)2 - 2a4b4 = 196 - 2 ×625 = -1054Thus, the answer is 1054 .

2. 有点难度:2. What is the sum ofall primes p such that 7p - 6p + 2 is divisible

by43?Note that 73 = 343≡-1 (mod 43)and that 66 = (63)2 ≡ 1 (mod 43). Therefore, forp≡ 0; 1; 2; 3; 4; 5 (mod 6), 7p -6p +2 ≡2; 3; 15; 0; 32; 3 (mod 43). Therefore, if43|7p -6p +2, p ≡ 3 (mod 6). This means that p = 3 is the only solution, so that the sum ofall solutions is

3. 3.特别有难度的题目主要问题还在于我们中国学生不熟悉,没经验,这是可以通过培训

提高的。七、来自PrincetonUniversity 官网关于PUMaC目标和历史的阐述Aims The goals of PUMaCare simple. We want to motivate middle school students to both enjoy the studyof and foster a love for mathematics. We aim to expose these students to thecreative thinking and rigorous application of skills necessary for a successfulfuture in mathematics. We hope that through our competition, students get toenjoy solving certain kinds of problems, and they get a feel for the funinherent within a subject traditionally viewed as dry and

esoteric.Furthermore, PUMaC also aims to introduce students to the serious study,prestigious reputation and beautiful Princeton campus, in the hope that theywill consider applying here and will one day become part of the Princeton family. As a competition, we hope to one day be oneof the premier high school math competitions in the world.

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