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2012年世界少年奥林匹克数学竞赛福建晋级赛八年级试卷

发布时间:2013-12-21 15:48:57  

∕∕∕∕∕∕〇∕∕号∕∕证∕赛∕参〇∕ ∕ ∕ ∕ ∕∕〇∕∕∕∕∕场∕〇赛∕ ∕ ∕ ∕∕∕ 线 〇 订 〇 装名 姓〇 封 〇 密 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕校∕∕学∕ ∕ ∕ 〇 ∕ 市∕∕∕∕∕〇∕∕省∕∕∕∕绝密★启用前

世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方晋级赛试题

(2013年1月)

选手须知:

1. 本卷共120分,第1~8题 ,每小题6分,第9~10题,每小题8分,11题10分,12题10分,

13题10分,14题12分,15题14分。

2. 比赛期间,不得使用计算工具。 题3. 比赛完毕时,试卷及草稿纸会被收回。

4. 本卷中所有附图不一定依比例绘成。若计算结果是分数,请化至最简,并确保为真分数或带分数,或

将计算结果写成小数。 答

八 年 级 试 题

(本试卷满分120分,比赛时间90分钟)

要 一、填空题(每小题6分,共48分)

1. 已知ab?2,若?3≤b≤?1,则a的取值范围是。

不x?y?m

2. 如果关于x,y的方程组?

5x?3y?2m?5

的解x,y都是正整数,那么整数m= 。

内3. ?m?表示不超过m的最大整数,如?4.2??4,已知正整数n≤2012,且??n??3?????n??6???n

2

,则这样的n

共有 个。

4. 从1,2,3,4??n这n个自然数中任取50个不同的数,这50个数中必有两个数之差等于7,这样的n 线最大的一个是 。

2

2a5-6a4+2a3-a2 5. 如果a是方程x?3x?1?0的根, 那么分式-1

3a

的值是。

6. 如图,M为等边△ABC外一点,且MA=3,MB=4。则MC的最大值为。

7. 已知,在等腰△ABC中,AB=AC,M,N分别是边AC,AB上的点,且AM=MN=NB=BC,则?MCN= 。 密

8. 如图,一束光线从点O射出,照在经过A(1,0),B (0,1)的镜面上的点D,经AB反射后,反射光线又照到竖立在x轴位置的镜面,要使最后经x轴再反射的光线恰好通过点B,则点D的坐标是 。

第1页 共4页 二、计算题(每小题8分,共16分) 9. 已知abcd?1,求下面代数式的值:

111

1

1?a?a?b

a?

b1?c?

?bb?c?1b?cd?

?

c?1c?d

?cda

ddadab

10. 解不等式: x?3?x??3

三、解答题(11题10分,12题10分,13题10分,14题12分,15题14分) 11、已知正整数x,y满足条件:

2x?1

y

?a,(其中a是正整数,且x≤y)求x和y的值。

第2页 共4页

12、端午节期间,甲、乙、丙三个队伍进行划龙舟比赛,其速度依次为每小时v1、v2、v3千米,现在有一艘小船的速度为v4,且满足v1>v2>v3>v4>0,其中,v水为河流的水流速度(千米/小时),它们在河流中进行追逐赛规则如下:

(1)三条龙舟与这条小船在同一起跑线上同时出发,甲、乙、丙队是逆流而上,小船顺流而下。

(2)经过1小时,甲、乙、丙队同时掉头,追赶小船,谁先追上小船谁为冠军,问冠军为几号?

13、已知:Rt△ABC中,AC=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连BE,取BE的中点M,连CM,DM。 (1)若D在AB上,E在AC上(不与C点重合),如图,试探究CM和DM的关系; (2)将△ADE绕点A逆时针旋转小于45?

的角,上述探究的结论还成立吗?若不成立请举出反例,若成立请给予证明。

第3页 共4页 14、某市对一些路段路灯进行重装,已知路灯售价为6000元/个,目前有两个商家进行竞争,A商家用下列方法进行销售:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格就减少10元,但每个灯的售价不得低于4000元。B商家一律打八折销售.现购买路灯x个.如果全部在A商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在B商家购买,则所需金额为y2元。 (1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式; (2)若市政府投资200万元,最多能购买多少个路灯?

15.、△ABC中,∠A≥90°,AD⊥BC于D,△PQR是它的任一内接三角形。求证:PQ+QR+RP>2AD。

第4页 共4页

∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕

∕∕题∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕答∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕∕要 ∕ ∕ 线 〇不 订 〇 装 〇内 封 〇 密 ∕线∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇封∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕∕密〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕

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