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2012年世界少年奥林匹克数学竞赛福建海选赛九年级

发布时间:2013-12-21 15:49:03  

∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕∕证〇∕∕参赛∕∕∕ 〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕赛 ∕∕∕ 〇 线 订 〇 装 〇 姓〇 封 密 ∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕∕学〇∕∕ ∕∕∕ 市 〇∕∕∕∕∕∕∕∕∕

绝密★启用前

2012年世界少年奥林匹克数学竞赛地方海选赛

(2012年10月)

温馨提示:

1、本卷共三部分,第一部分:填空题,共计50分;第二部分:计算题,共计12分;第三部分:解答题,共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

九年级试题(A卷)

答 (本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 )

一、填空。(每题5分,共计50分) 要 1、已知

|x|

x

??1,则错误!未找到引用源。的取值范围是 。 2

不 3、已知m2

-3m+1=0,那么代数式m4

+

1

m

4的值是 。 4、如图,长方形ABCD的长是宽的两倍,点E是AD中点,点G是CD边上一动点,四边形CFHG是正方形, 内 则阴影部分的面积与长方形面积的比是 。

线 F

5、已知m,n为实数,则代数式2m2

-2mn+n2

-4m-1=0错误!未找到引用源。的最小值为 。 6、若(x-1)6

=a6

5

4

0x+a1x+a2x+?+a5x+a6,错误!未找到引用源。,则a1+a3+a5= 。

封 7、已知点P为

内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形的四边于E、F、G、H四点, 若S四边形AHPE=3,S四边形PFCG=5错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 则SC

△PBD= 。 密 A

8、已知点A(1,4)、B(-3,2),CD是X轴上长度为1的线段,当点C的坐标为 时,四边形ABCD

的周长最小,其最小值为 。

9、小明用长30cm、宽27cm的矩形纸板裁出如图所示的“z”形纸板,作为正方体的表面,那么这张“z”形纸板所围正方体的体积为 cm3

九年级 第1页 10、已知T4?11111111?

1112?32,T2?4?22?42,…Tn?4?n2?(n?2)

2, 则错误!未找到引用源。 。

二、计算题。(每题6分,共计12分) 11、先阅读下面文字,然后按要求解题.

例:1+2+3+?+100=?如果一个一个顺次相加显然太繁,我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点,发现运用加法的运算律,可以大大简化计算过程、提高计算速度.

因为1+100=2+99=3+98=?=50+51=101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果.

解 1+2+3+?+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+?+(50+51)=101× = .

(1)补全例题解题过程;

(2)计算a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+?+(a+99b).

12、已知s、t是自然数,且2st-s-t-2=0,求s+3t的值..

三、解答题。(第13题8分,第14题8分,第15题10分,第16题10分,第17题10分,第18题12分,共计58分)

13、在一次象棋比赛中,共有n名选手参加,每位选手都与其他选手恰好比赛一局.每局比赛胜者得2分,负者得0分,平局两选手各得1分.今有四位同学统计了全部选手的得分总和,分别是238、239、240和242分.经核实,只有一位同学的统计数据是正确的,试确定正确的统计数据.

九年级 第2页

14、已知:A1(x1,y1)、A2(x2,y2)错误!未找到引用源。?、A6(x6,y6)是反比例函数y?

4

x

图象上的点,B1、B2、?、B6分别是错误!未找到引用源。轴正半轴上的点,△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3?分别是以A1、A2、A2、错误!未找到引用源。?为直角顶点的等腰直角三角形.求y1、y2、?、y6的和。

15、在抗洪抢险中,江堤边某洼地发生管涌,江水已涌进了若干立方米,并且还以每分钟固定的速度不停地进水,现在要进行抽水堵涌工程,若用1台某型号的抽水机工作,需30分钟才能将水抽完,投入施工;若用2台同型号的抽水机同时工作,需10分钟即可将水抽完,投入施工.因形势紧急,指挥部要求5分钟将水抽完立即投入施工,则至少需要组织多少台同型号的抽水机同时工作?

16、某城市二环路旁分布有5所中学,依次是一中、二中、三中、四中和五中,各校分别有电脑55台、47台、51台、43台和54台,现要使各校的电脑台数相等,问各校应分别调出多少台给邻校,才能使调动的总数最少?

九年级 第3页 17、如图,点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点.已知EC=3,DF=4,四边形CDEF的面积为5,求正方形ABCD的面积.

A

D

EB

F

C

18、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元.

(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.

(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.

九年级 第4页

∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕

∕∕题∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕答∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕∕要 ∕ ∕ 线 〇不 订 〇 装 〇内 封 〇 密 ∕线∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇封∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕∕密〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕

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