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知识地图_徐洁岚

发布时间:2013-12-21 15:50:19  

知识地图—— 建构数学知识的工具
KNOWLEDGE MAPS – TOOLS FOR BUILDING STRUCTURE IN MATHEMATICS Astrid Brinkmann

Brinkmann A. Knowledge Maps-Tools for building structure in mathematics[J]. international Journal for Mathematics Teaching and Learning, 2005.

知识地图——建构数学知识的工具
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数学知识结构是可以 用网络的形式绘制数 学知识的图像。

到下,把有联系的概念连接起来。 同时也把有联系的同级别概念连接起来。
在连线上,可以写一些词语来解释这些概 念之间的关系。在最后一行的概念旁边, 可以写一些相关的例子。

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图2:概念地图

1.2.3 作为建构数学知识体系工具的 知识地图
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思维导图和概念地图符合知识认知的分层 结构。它们看上去像一颗树。
概念地图能显示出不同分支上概念的联系。 因此它能表示出数学知识内在联系的特性。 这种可视的结构方式能与数学知识体系一 一对应。

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研究目的: 用可视化的图像结构来学习数学。 研究问题: 思维导图与概念地图对数学教育有什么作 用?
思维导图与概念地图各有怎样的优劣?

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二、研究方法
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研究对象: 来自不同学校9位教师
研究方法: 访谈 研究工具: 思维导图、概念地图

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三、研究结果
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有7位老师仅把思维导图介绍给学生。 另外两名老师(包括研究者本人)把思维 导图和概念地图都介绍给学生。

3.1 思维导图的运用
1、思维导图能够帮助组织信息 通过对色彩和图片的使用,数学对象之 间可以建立起一种简明扼要的概括图。 思维导图还能用一种随机无序的方式显 示出自然的思考过程。它的开放结构让学 生可以跟着自己的思维前进。每个新的念 头可以添加到已有的想法上,从而完善自 己的思维导图。

3.1 思维导图的运用
1、思维导图能够帮助组织信息 参加研究的教师说,尤其是对那些数 学不太好的学生而言,思维导图能够帮助 他们编排自己的知识。当他们建立起思维 导图,他们能一下子意识到数学概念之间 的联系。他们还告诉老师,只有当他们画 了思维导图后,他们才能“看见”数学知 识的内在联系结构。

3.1 思维导图的运用
2、思维导图让学生的认知结构成为可视化 ? 学生树立起建构个性化知识结构的意识。 我能观察到,学生们不仅树立了知识 体系的意识,同时还意识到原本两个互不 相干的数学概念之间可能有联系的缺失。 比如有一个学生原先很难把方程f (x)=x2和抛 物线的图像联系起来。

3.1 思维导图的运用
2、思维导图让学生的认知结构成为可视化
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学生掌握的错误联系成为可视的,老师可 以因此帮助学生纠正。 有一个学生把“全等转换”和“泰勒 定理”联系起来。学生的理由是:笔记本 上“泰勒定理”是作为大标题“全等转换” 下的子标题出现的。

3.1 思维导图的运用
2、思维导图让学生的认知结构成为可视化
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通过对比学生对同一单元学习前后两张思 维导图表,可以检查学生是否对于该知识 有了新的理解。

3.1 思维导图的

运用
3、思维导图可以用作记忆目标 每一幅思维导图都有特别的表现形式和 很强的应用性。因此信息能被记下来,也 能很快的反应出来。 因此,学生可以加快学习进程,同时已 经建构的信息在大脑中保留的时间更长。

3.1 思维导图的运用
4、思维导图有助于复述与概括 在单元学习的最后,一些知识点的结 构可以作成一幅思维导图。然后这幅思维 导图能作为一个非常适合记忆的概要。

3.1 思维导图的运用
5、思维导图能将不同学生的想法概括起来 一幅思维导图可以成为整个班级的共 同任务:老师在黑板的中心写上某个知识 点,然后问学生与之相关的主要知识点。 老师会把每一个想法作为思维导图的主干 支。学生进一步回答与这些知识点相关的 所有内容。鉴于思维导图的开放式结构, 每一个想法都能被表示出来。最后再由学 生们按照自己的想法画出每个人独特的思 维导图。

3.1 思维导图的运用
5、思维导图能将不同学生的想法概括起来 从课堂教学经验来看,这是一个卓有 成效的活动。学生们讨论着如何将孤立的 概念形成一个体系。他们还经历非常有意 义的过程:一个概念可以作为完全不同的 概念的子概念。换言之,一个数学概念与 其他概念之间可以存在不止一种联系。

3.1 思维导图的运用
6、思维导图能有意义地联结新旧知识 通过与旧识的联系,新知识能在思维 导图中生成出来。这样的学生活动一开始 是由老师组织的。因为老师已经绘制了思 维导图的框架,并了解新知识与哪些旧知 识有联系。

3.1 思维导图的运用
7、思维导图能引出新概念 Entrekin 报道说她曾在数学课堂中用思 维导图引入新的概念。老师先在黑板上写 上新的概念。在之后的课堂中,老师可以 在此基础上进行添加,从而形成了一张思 维导图。这种可视化的表达方式有助于学 生将新旧知识联系起来。

3.1 思维导图的运用
8、思维导图能显示出数学知识与实际现象之 间的联系。 正因为思维导图的开放性,任何人的想 法都可以与主要知识点联系起来,即使是 那些与数学无关的概念也能与一些数学对 象联系起来。

3.2 概念地图的运用
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概念地图已经被广泛运用于理科教学。它 也被用于中小学的数学教学。

3.2 概念地图的运用
1、概念地图有助于对某一知识点信息的编排 为了更好地运用知识,知识的编排要 易于理解,并能促进解题能力的提高。一 份概念地图能将知识组织成目录和子目录 的形式,使之便于记忆和检索。

3.2 概念地图的运用
1、概念地图有助于对某一知识点信息的编排 学生们普遍反映概念地图能帮助他们 编排知识信息,尤其是当他

们自己来制作 概念地图的时候。 概念地图的复杂程度也起着至关重要 的作用。难度适当的概念地图才能发挥出 最佳效益。

3.2 概念地图的运用
1、概念地图有助于对某一知识点信息的编排 为了研究概念地图对解题能力是否有 帮助,研究者给两组学生进行了测试。其 中给一组学生每个人发放了一份概念地图, 另一组没有。测验结果显示,有概念地图 的学生解题成功率更高。但也显示了另一 个问题:成绩越高的人觉得这份概念地图 很有用,而成绩越低的人觉得这份概念地 图过于复杂,无法理解之间的关系。

3.2 概念地图的运用
2、概念地图能促进有意义的学习。其目的是 为了编排和理解新知识

3.2 概念地图的运用
3、概念地图能清楚地核对学生的知识结构, 尤其是那些错解的概念和可替换的概念。 与思维导图相比,概念地图更能显露 出学生掌握的知识结构。因为概念地图可 以不断拓展出更多的连线与连接词来描述 相应的关系。但试验也表明有些学生即使 能正确地联系有关的知识,他们也很难用 最恰当的词语来描述这些联系。如果老师 能够帮助个别学生来解决这些问题,那么 学生会更加受益的。

3.2 概念地图的运用
4、概念地图能够帮助记忆 正因为概念地图是一幅图画,它具有 图像的表现形式,学生们能很快地掌握它。 它这种独特的表现形式能让学生们很好地 记住它,还可以很快地反馈出来。

3.2 概念地图的运用
5、概念地图能用来复习某个知识点 在一些学生自创的概念地图中,他们 会将应对测验的内容补充在概念地图的最 下方。成绩越高的学生补充的细节越全面。

3.2 概念地图的运用
6、概念地图能用作于教学材料设计 教师们发现可以用概念地图来组织一 场讲座或是整个课程。概念地图不仅有助 于教学设计,更有助于提高教师自身对教 材的理解。

四、结论与建议
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只有当学生非常熟悉数学思维导图模式与 概念地图模式,才能较好地使用它们。
尽管它们具有很好的结构,但有时依然会 带来混淆作用。 思维导图是非常个性化的图形表示。不同 的人对同一个知识点会有不同的理解,因 此他们会画出不同的思维导图。在思维导 图中用对关键词更能把握正确的联系

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四、结论与建议
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在思维导图中,每一个主干支都是由它下 面的整个分支系统构成的。为了增强地图 的清晰度,每个独立系统之间的联系不会 被画出来。因此,在地图上已有的知识点 之间的联系很可能没有被完全表示出来。
概念地图中有关联的概念无论何时都能用 线连起来。因此一个概念地图能提供更多 的信息。但它不是一个开放的结

构。我们 不能简单地添上关于这个知识点的新想法。

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后记
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教师和学生会思考使用哪一种地图。实际上, 研究者所教的学生会将思维导图和概念地图结 合起来:他们把知识点放在中间,然后像思维 导图一样画出3到5个主干支,像概念地图一样 在每个主干支下面建立一个综合系统,然后用 部分连接词描述它们之间的联系。他们还尽可 能地给出一些例子和解答。
这些现象可能得益于优化制作知识地图的规则, 尤其是对数学知识体系的建构。

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7、后记
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思维导图和概念地图的方法并没有开发为 教育工具。但这些配合研究的教师们表示 会将研究者提供的关于数学的思维导图和 概念地图作为进一步教学的材料。


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