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六年级奥数与题精选题

发布时间:2013-12-21 16:48:14  

北京名校小升初真题汇总之比例百分数篇精选

比例百分数篇

1(清华附中考题)

甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是________元. 2(101中学考题)

100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下降到98%,那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢?

3(实验中学考题)

有两桶水:一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5:7,那麽往每个桶中加进去的水量是________升。

4(三帆中学考题)

有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重( )吨。

5(人大附中考题)

一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚? 预测1

某中学,上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人?

预测2

袋子里红球与白球数量之比是19:13。放入若干只红球后,红球与数量之比变为5:3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?

答案

比例百分数篇

1 (清华附中考题)

【解】:设方程:设甲成本为X元,则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程:90%×[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。 2 (101中学考题)

【解】:转化成浓度问题

相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:100×(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50。 方法二:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将100千克按1∶1分配, 所以蒸发了100×1/2=50升水。

3 (实验中学考题)

【解】此题的关键是抓住不变量:差不变。这样原来两桶水差13-8=5升,往两个桶中加进同样多的水后,后来还是差5升,所以后来一桶为5÷(7-5)×5=12.5,所以加入水量为4.5升。

4 (三帆中学考题)

【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨,这样乙堆运12吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差1份,所以现在甲重48×2=96吨,总共重量为48×3=144吨。

5 (人大附中考题)

【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:1(=10:5)变为1:5,而其 中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份,减少了9份。

这样原来黑棋=45÷9×10=50,白棋=45÷9×5+15=40。

预测1

【解】男生156人,女生147人。

如果女生也是增加 4%,这样增加的人数是290×4%=11.6(人).比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷(5%- 4%)=140(人).本年度女生有140×(1+5%)= 147(人).

预测2

【解】放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。 红 白

原来 19 :13=57:39

加红 5 : 3=65:39

加白 13 :11=65:55

原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65

与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)×10=960只。

北京名校小升初真题汇总之找规律篇精选

1(西城实验考题)

有一批长度分别为1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米,你能围成多少个不同的三角形?

2(三帆中学考题)

有7双白手套,8双黑手套,9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套,每次摸一只,但无法看清颜色,为了确保能摸到至少6双手套,他最少要摸出手套( )只。

(手套不分左、右手,任意二只可成一双) 。

3(人大附中考题)

某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟(只有整点时打钟,几点钟就响几下),整个会议当中共听到14下钟声,会议结束时,时针和分针恰好成90度角,求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

4(101中学考题)

4道单项选择题,每题都有A、B、C、D四个选项,其中每题只有一个选项是正确的,有800名学生做这四道题,至少有_________人的答题结果是完全一样的? 5 (三帆中学考题)

设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

预测 1

在右图的方格表中,每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后,能否使表中的四个数同时都是5的倍数?为什么?

1 2

4 3

预测 2

甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上衣、裤子各一件);乙厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720套衣服。两厂合并后,每月(按30天计算)最多能生产多少套衣服?

北京名校小升初真题之找规律篇精选(答案)

1 (西城实验考题)

【解】由于数量足够多,所以考虑重复情况;现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边,这样我们要取出的数字和大于11.情况如下:

一边长度取11,另一边可能取1~11总共11种情况;

一边长度取10,另一边可能取2~10总共9种情况;

… …

一边长度取6,另一边只能取6总共1种;

下面边长比6小的情况都和前面的重复,所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。 2 (三帆中学考题)

【解】考虑运气最背情况,这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的,如果再取一只,那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。

3(人大附中考题)

【解】因为几点钟响几下,所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5点,那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时,时针和分针恰好成90度角,所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角,这样我们算出答案为

10÷11/12=1010/11分钟,所以结束时间是5点1010/11分钟。

(可以考虑还有一种情况,即分针超过时针成90度角,时间就是40÷11/12) 4 (101中学考题)

【解】: 因为每个题有4种可能的答案,所以4道题共有4×4×4×4=256种不同的答案,由抽屉原理知至少有: [799/256]+1=4人的答题结果是完全一样的.

5 (三帆中学考题)

【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.

不妨假设为:

第一个水龙头第二个水龙头

第一个 A F

第二个 B G

第三个 C H

第四个 D I

第五个 E J

显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.

那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10.

所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟. 评注:下面给出一排队方式:

第一个水龙头第二个水龙头

第一个 1 2

第二个 3 4

第三个 5 6

第四个 7 8

第五个 9 10

预测 1

【解】:要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(3+5n)次;要使第二列的两个数2,3都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(1+5m)次。

因为(3+5n)除以5余3,(1+5m)除以5余1,所以上述两个结论矛盾,不能同时实现。注:m,n可以是0或负数。

预测2

【解】:应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7,乙厂为2∶3,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。

因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30=960(条),乙厂30天可生产上衣

720÷12×30=1800(件),960<1800,所以甲厂应专门生产裤子,剩下的衣裤由乙厂生产。

设乙厂用x天生产裤子,用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多,可得方程

960+720÷18×x=720÷12×(30-x),

960+40x=1800-60x,

100x=840,

x=8.4(天)。

两厂合并后每月最多可生产衣服

960+40×8.4=1296(套)。

北京名校小升初真题汇总之综合篇精选

1,(人大附中考题)

ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?

2,(清华附中考题)

已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离时多少? 3 (十一中学考题)

甲、乙、丙三人步行的速度分别是:每分钟甲走90米,乙走75米,丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇,那麽这条长街的长度是?米.

4 (西城实验考题)

甲乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?

5 (首师大附考题)

甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次?

6 (清华附中考题)

从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.

7 (三帆中学考试题)

有一个棱长为1米的立方体,沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后,成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是______平方米

8 (首师附中考题)

一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?

9 (清华附中考题)

大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车.问:小轿车实际上每小时行多少千米?

10 (西城实验考题)

小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车的1/3,结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米? 11 (101中学考题)

小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前4/7 的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?

12 (三帆中学考题)

客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的 3/4,甲、乙两城相距多少千米?

13 (人大附中考题)

小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?

14 (清华附中考题)

如果将八个数14,30,33,35,39,75,143,169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分

组的情况是什么?

15 (三帆中学考题)

观察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36 这五道算式,找出规律,

然后填写2001 +()=2002

16 (06年东城二中考题)

在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?

17 (人大附中考题)

请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数,使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。

(1)请你说明:11这个数必须选出来;

(2)请你说明:37和73这两个数当中至少要选出一个;

(3)你能选出55个数满足要求吗?

预测题1

如数表:

第1行 1 2 3 … 14 15

第2行 30 29 28 … 17 16

第3行 31 32 33 … 44 45

…… … … … … … …

第n行 …………A………………

第n+1行 …………B………………

第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列。如果A+B=391,那么n=_______。

【来源】1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题

预测题2

在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟?

预测题3

小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追,把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍,那么小马虎从家到学校共用多少时间?

1,(人大附中考题)

【解】两车第2次相遇的时候,甲走的距离为6×5=30米,乙走的距离为6×5+3=33米 所以两车速度比为10:11。因为甲每秒走5厘米,所以乙每秒走5.5厘米。

2,(清华附中考题)

【解】:画图可知某一个人到C点时间内,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×10/60=15千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差

60×1.5=90千米。而速度比为3:2;这样我们可以知道甲走的路程就是:(90-15)÷(3-2)×3=215,所以全程就是215+15=230千米。

3 (十一中学考题)

【解】:甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇,说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程,即还差4×(75+60)=540米;而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差,所以甲、乙相遇=540÷(90-60)=18分钟,所以长街长=18×(90+75)=2970米。 4 (西城实验考题)

【解】:“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇,根据总结,两次相遇两人总共走了3个全程,一个全程里乙走了60,则三个全程里乙走了3×60=180米,第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米,所以A、B相距=180-10=170米。

5 (首师大附考题)

【解】10分钟两人共跑了(3+2)×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。

我们知道两人同时从两地相向而行,他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1、3、5、

7。。。29共15次。

6 (清华附中考题)

【解】最大正方体的边长为6,这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的,所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.

7 (三帆中学考试题)

【解】原正方体表面积:1×1×6=6(平方米),一共切了2+3+4=9(次),每切一次增加2个面:2平方米。所以表面积: 6+2×9=24(平方米).

8 (首师附中考题)

【解】共有10×10×10=1000个小正方体,其中没有涂色的为(10-2)×(10-2)×(10-2)=512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个。 9 (清华附中考题)

【解】根据追及问题的总结可知:4速度差=1.5大货车;3(速度差+5)=1.5大货车,所以速度差=15,所以大货车的速度为60千米每小时,所以小轿车速度=75千米每小时。 10 (西城实验考题)

【解】小强比平时多用了16分钟,步行速度:骑车速度=1/3:1=1:3,那么在2千米中,时间比=3:1,所以步行多用了2份时间,所以1份就是16÷2=8分钟,那么原来走2千米骑车8分钟,所以20分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2×20÷8=5千米。 11 (101中学考题)

【解】不妨设爷爷步行的速度为“1”,则小灵通步行的速度为“2”,车速则为“20”.到家需走的路程为“1”.有小灵通到家所需时间为1÷2=0.5,爷爷到家所需时间为

4/7÷20+3/7÷1=16/35.16/35<0.5,所以爷爷先到家

12 (三帆中学考题)

【解】客车速度:货车速度=4:3,那么同样时间里路程比=4:3,也就是说客车比货车多行了1份,多30千米;所以客车走了30×4=120千米,所以两城相距120×2=240千米。

13 (人大附中考题)

【解】后一半路程和原来的时间相等,这样前面一半的路程中现在的速度比=3:1, 所以时间比=1:3,也就是节省了2份时间就是10分钟,所以原来走路的时间就是10÷2×3=15分钟,所以总共是30分钟。

14 (清华附中考题)

【解】分解质因数,找出质因数再分开,所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。

15 (三帆中学考题)

【解】上面的规律是:右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……,所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个,即4003。

16 (东城二中考题)

【解】:第一次写后和增加5,第二次写后的和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405,……

它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列,公比为3。

它们的和为5+15+45+135+405+1215=1820,所以第六次后,和为1820+2+3=1825。

17 (人大附中考题)

【解】 (1),11,22,33,…99,这就9个数都是必选的,因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…,只出现11,因此11必选,同理要求前述9个数必选。

(2),比如这个数3737…37…,同时出现且只出现37和37,这就要求37和73必须选出一个来。

(3),同37的例子,

01和10必选其一,02和20必选其一,……09和90必选其一,选出9个

12和21必选其一,13和31必选其一,……19和91必选其一,选出8个。 23和32必选其一,24和42必选其一,……29和92必选其一,选出7个。 ………

89和98必选其一,选出1个。

如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。再加上11~99这9个数就是54个。

预测题1

解】相邻两行,同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和,而从第1行开始,相邻两行第一列的两个数的和依次是

31,61,91,121,…。(*)

每项比前一项多30,因此391是(*)中的第(391—31)÷30+1=13个数,即n=13.

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