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两市2008年高一年级数学竞赛试题

发布时间:2013-12-22 09:41:49  

惠州市2008年高一年级数学竞赛试题

考试时间120分钟 分值150分

一、 选择题(每题5分,共30分)

1.非空集合S??1,2,3,4,5,?,且若a?S,则必有6?a?S,则所有满足上述条件的集合S共有( ).

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

2.当0?x?1时,f(x)?x,则下列大小关系正确的是( ). lgx

A.f2(x)?f(x2)?f(x) B.f(x2)?f2(x)?f(x)

C.f(x)?f(x2)?f2(x) D.f(x2)?f(x)?f2(x)

3.有三个命题:

(1)空间四边形ABCD中,若AC=BC,AD=BD,则AB⊥CD.

(2)过平面?的一条斜线l存在一个平面与?垂直.

(3)两个平面斜交,则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直. 其中正确的命题个数( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

4.如图,圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点.

一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点.若它停在

奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则跳 .

两个点.该蛙从5这点跳起,经2008次跳后它将停在的点是 .1A.1

5.若a B.2 C.3 D.4 ?0,a?1,F(x)是R上的奇函数,则G(x)?F(x)(11. ?)是( )xa?12

A.奇函数 B.偶函数

C.非奇非偶函数 D.奇偶性与a相关

6.对于每一个实数x,设

大值是( ). f(x)是4x?1,x?2和4?2x三个函数中的最小值,则f(x)的最

821A. B.3 C. D. 332

7.若有样本容量为8的样本平均数为5,方差为2,现样本中又加入一个新数据为4,现在样本容量为9,则样本平均数和方差分别为( ).

A.

3529644296351744

152 B. C. ,,, D.,981981999811

8.已知定义域为R上的函数

如果x1

f(x)满足f(2?x)??f(2?x),当x?2时,f(x)单调递增,?x2?4,且(x1?2)(x2?2)?0,则f(x1)?f(x2)的值( ) A.可能为0 B.恒大于0 C.恒小于0 D.可正可负

二、 填空题(每题5分,共30分)

9.已知y?f(x)是定义在R上的函数,且对任意的x?R,有f(x?2)?1?f(x)??f(x)?1成立.若f(2)??2,则f(2008)? .

10.已知f(x)是定义在(?1,1)上的偶函数,且在?0,1?上为增函数,若f(a?2)?f(4?a2)?0,则实数a的取值范围

11.在空间直角坐标系中,已知点A的坐标是(1,?2,11),点B的坐标是

(4,2,3),点C的坐标是(6,?1,4),则三角形ABC的面积是 .

12.若实数22ba,b满足条件a?b?2a?4b?1?0, 则代数式a?2的取值范围是 .

2x2113.已知函数f(x)?,那么f(1)?f(2)?f(3)????f(2008)?f()+ 221?x

11f()????f(). 32008

14.用S(n)表示自然数n的数字和,例如:S(10)=1+0=1,S(909)=9+0+9=18,若对于任何n?N,都有n?S(n)?x,满足这个条件的最大的两位数x的值是 .

三、 解答题(本题共80分)

15.(本小题12分) 已知向量a?(cos33xxx??x,sin),b?(cos,?sin),其中x?[?,]. 222222

(1)求证:(a?b)?(a?b);

(2)设函数f(x)?a?b?b,求f(x)的最大值和最小值

16.(本小题12分)已知f(t)?

log2t,t?,对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x?mx?4?2m?4x恒成立,求x的取值范围.

2 22

17.(本小题14分)已知圆C:?x?1???y?2??2,点P(2,?1),过P点作圆C的切线22

PA,PB,A,B为切点.

(1)求PA,PB所在直线的方程;

(2)求切线长PA;

(3)求直线AB的方程.

18.(本小题14分)右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)

被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.

已知A1B1?B1C1?1,?A1B1C1?90,AA1?4. ?

BB1?2,CC1?3.

(1)设点O是AB的中点,证明:OC//平面A1B1C1;

(2)证明:BC⊥AC,并求二面角B?AC?A1的大小;

(3)求此几何体的体积.

19.(本小题14分)已知一次函数f(x)?ax?b与二次函数g(x)?ax?bx?c,满足2

a?b?c,且a?b?c?0(a,b,c?R).

(1)求证:函数y?f(x)与y?g(x)的图象有两个不同的交点A,B;

(2)设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围;

(3)求证:当x??时,f(x)?g(x)恒成立.

20.(本小题14分)设f(x)?xn?ax2?bx?c,n为自然数,

f(3)??4,f(6)?119,求f(x).

已知f(?1)?0,f(1)??6,f(2)??9,

3

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