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2011-2013年郑州市高一物理竞赛试题及答案 word版

发布时间:2013-12-22 11:35:07  

2011年郑州市高一物理竞赛试题

(做题时间150分钟,满分150分)

一、选择题(本题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题所给出的四个选项中,有一个或多个符合题意,请将符合题意的选项全选出来,有错选或不答的不得分,选不全的得1分.)

1.用手提着一根挂有重物的轻质弹簧的上端竖直向上做加速运动,当手突然停止运动的瞬间,重物将( )

A.立即停止运动 B.向上做加速运动

C.向上做匀速运动 D.向上做匀减速运动

2.如图1所示是反映汽车以额定功率P从静止开始匀加速启动,最后做匀速运动的过程中,其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,其中正确的是( )

3.如图2所示,A、B、C、D是一个四边形的箱子,BC?DC,DC与水平地面平行,下面装有轮子,在地面上做直线运动,箱子

内装有一重球,恰好与四条边相切,箱子静止时,球

只对DC面有压力,当箱子向左或向右运动时,下列

说法中正确的是( )

A.重球可以同时对三个面有压力

B.重球总是同时对其中两个面有压力

C.重球可能只对一个面有压力

D.重球不可能对AB面有压力

4.“格拉纳斯”全球卫星导航系统的导航卫星群中除24颗工作卫星外,还有些替补卫星在天空运行,当某颗工作卫星出现鼓掌时可及时顶替工作.若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上,则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较( )

A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度

B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度

C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度

D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度

5.如图3所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l.现在C点上悬挂一个

质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D

点上可施加力的最小值为( )

3mg 3

11C.mg D.mg 24A.mg B.

6.“快乐向前冲”节目中有这样一种项目,选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上,如图4所示.如果已知选手的质量为m,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角为?,绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H,绳长为l,不考虑空气阻力和绳的质量,下列说法正确的是( )

1

A.选手摆到最低点时处于失重状态

B.选手摆到最低点时所受绳子的拉

力为(3?2cos?)mg

C.选手摆到最低点时所受绳子的拉

力大小大于选手对绳子的拉力大小

D.选手摆到最低点的运动过程中,其

运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直

方向上的匀加速运动

7.如图5?a所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态.现用竖直向

上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加

速运动,拉力F与物体位移x的关系如图5?b所示

(g=10m/s2),则正确的结论是( )

A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态

B.弹簧的劲度系数为7.5N/cm,

C.物体的质量为3kg

D.物体的加速度为5m/s2

8.高空滑索是一种勇敢者的运动项目,一个人被轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动,在下滑的过程中可能会出现如图6甲和乙所示的两种情形,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )

A.图乙的情形中,人可能匀速下滑

B.图乙的情形中,钢索对人的作用力小于人的重力

C.图甲的情形中,钢索对轻环可能无摩擦力

D.图甲的情形中,若轻环突然被卡住而停止,则在此瞬间轻绳对人的拉力一定大于人的重力

9.如图7所示,用轻绳连接同种材料制成的a和b两个物体.a物体的质量为m1,b物体的质量为m2, m1>m2,当它们沿着有摩擦的斜面向下滑动时,连接两物体的细线的受力情况是( )

A.当a和b两物体匀速下滑时,当a和b两物体匀速下滑时,细线中的拉力等于零;当a和b两物体不是匀速下滑时,细线中的拉力不等于零

B.当a与b两物体一起加速下滑时,b物体通过细线拉a物体向下加速运动

C.不论a与b是匀速运动,还是加速运动,细线中的拉力均等于零

D.两物体与斜面的摩擦力相等时,细线中的拉力才可能等于零

10.如图8所示,小球质量为m,被三根轻弹

簧a、b、c固定在O点,c竖直向下,a、b、c

夹角均为120o.球平衡时,a、b、c弹力大小之比

是3:3:1.设重力加速度为g,当剪断c的瞬间,小球

的加速度大小为( )

A.2g B.0.5g

C.0.25g D.1.5g

11.如图9所示,质量分别为m1、m2两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面,m2在空中),力F与水平方向成?角.则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )

2

A.N=m1g?m2g?Fsin? B.N=m1g?m2g?Fcos?

C.f=Fcos? D.f=Fsin?

12.如图10所示,倾角?=30o的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物体与软绳连接,物体由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物体未到达地面),在此过程中( )

A.物体的机械能逐渐增加 B.软绳重力势能共减少了1mgl 4

C.物体重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功

D.软绳重力势能减少小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和

13.如图11所示,右端固定有重物的轻质硬杆长为2L,其左端有铰链固定在墙上A点,杆可以向各个方向自由转动,一根为L的不可伸长的细线沿竖直方向系在杆的中点,一保持杆处于水平位置,今重物受到垂直纸面方向的扰动,则系统做小振幅振动的周期为( )

A.T=2?

C.T=2?L B.T=2?g2L D.T=2?g2L g2L 2g

14.如图12所示,一直角斜面体固定在地面上,左边斜面倾角为60o,右边斜面倾角为30o,A、B两物体分别系于一根跨过定滑轮

的轻绳的两端,分别置于斜面上,且两物体下边

缘位于同一高度处于平衡状态.设所有摩擦均可

忽略不计,滑轮两边的轻绳都平行与斜面,若剪

断轻绳,让两物体从静止开始沿斜面下滑,则下

列叙述正确的是( )

A.着地时两物体的速度相等

B.着地时两物体的机械能相等

C.着地时两物体所受重力的功率相等

D.两物体沿斜面滑行的时间相等

15.边长为10cm的正方形木块(密度为0.5g/cm3)浮在有水的杯中,杯的横截面积为200cm2,水的密度是1g/cm3,平衡时杯内水深10cm,g取10m/s2,用力使木块慢慢沉到杯底,外力所做的功为( ) A.1133J B.J C.J D.J 491610

二、填空题(本题共10小题,每小题6分,共60分;请把答案填在题中空白处横线上)

16.假如地球半径增大1%而质量保持不变,那么,地面上的物体重力加速度将减小的百分数为 .

17.直升飞机顶部螺旋桨向下推动空气而获得升力,设飞机的质量为m,被推空气获得速度为v,直升机在空中静止不动时发动机的功率为

18.小球从倾角为?=30o的斜面上空h=2m处自由下落,如图13所示,与斜面碰撞后弹起并落在同一斜面上,若碰撞是弹性的,则两次落点间的距离为 .

3

19.如图14所示,长5m的匀质梯子架在光滑的竖直墙面上,梯子与水平面之间的摩擦因数是

0.2,A、已知梯子和人的质量分别为20kg和60kg.则人爬到距A端C间的距离为3m,

将开始有危险.

20.如图15所示,半径为r=0.2m的圆柱体绕水平轴OO?以?=9rad/s的角速度匀速转动,

把质量m=1kg的物体A放在圆柱体上方,光滑挡板使它不能随圆柱体转动,在水平力F作用下以v=2.4m/s的速度向右匀速滑动,若物体A与圆柱体间的摩擦因数?=0.25,则F的大小为 N.

21.如图16所示,一小虫从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬,已知球面半径为R,小虫与

碗内表面的静摩擦因数为?=0.25,它可以爬的最大高度为 .

22.如图17所示,长为l的木板A的质量为M,板上右端有质量为m的物块B(不计大小),

物块与木板将的滑动摩擦因数为?,它们一起静止在光滑的水平面上.则质量为m的物块C至少以 的速度与木板

左端发生完全非弹性碰撞时,方可使B脱离

A板.

23.质量为m的小车以恒定的速率v沿半径为R的竖直圆轨道运动,小车与圆轨道间的动摩擦

因数为?,,则小车从轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功为 .

24.A、B两单摆,同时从平衡位置以相同的速度开始运动并开始计时,经过t0秒后两单摆第

一次同时竟过平衡位置且速度相同,若A摆的周期为TA,则B摆的周期可能为

25.如图18所示,某一构件由两个菱形组成,AB和DE是两根硬杆,各交点都是用铰链连接,

大菱形的边长是2l,小菱形的边长是l,现设法使顶点F以加速度a水平向右运动,则C点的加速度 ,

当两个菱形都是正方形,F点的速度为

v时,A点的加速度大小为.

三、计算题(本题共3小题,共45分)

26.(12分) 如图19所示,长均为L的六根轻杆,组成正四面体ABCD,结点处均以光滑铰

链连接,现将ABC面的三个杆固定于铅直墙上,切使AB杆水平,在D点用轻绳悬一质量为m的 重物.求:DA、DB、DC三杆受力的大小.

4

27.(15分)如图20所示,一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b,它们的质量分

1l处的水平轴O在竖直平面内转动.初始时处于竖直位置,小球几4

乎接触桌面.杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块,图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面.用一水平恒力F作用于a球上,使之绕O轴逆时针转动,求当a转过?角时小球b速度的大小.在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球b与立方体物块别为mA和mB,杆可绕距a球始终接触没有分离,不计一切摩擦.

28.(18分)如图所21示,光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P,右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近,传送带沿逆时针方向以恒定速率v=5m/s匀速转动,水平部分长度L=4m.放在水平面上的两相同小物块A、B(均视为质点)间有一被压缩的轻质弹簧,弹性势能EP=4J,弹簧与A相连接,与B不连接,B与传送带间的动摩擦因数?=0.2,物块质量mA=mB=1kg.现将A、B由静止开始释放,弹簧弹开,在B离开弹簧时,A未与P碰撞,B未滑上传送带.取g=10m/s2.求:

(1)B滑上传送带后,向右运动的最远处(从地面上看)与N点间的距离sm;

(2)B从滑上传送带到返回到N点的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热能Q;

(3)若B与被弹射装置P弹回的A再次作用后又滑上传送带,则P必须给A做多少功才能使B从Q端滑出.

5

2012年郑州市高一物理竞赛试题

(做题时间150分钟,满分150分)

一、选择题(本题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题所给出的四个选项中,有一个或多个符合题意,请将符合题意的选项全选出来,有错选或不答的不得分,选不全的得1分.)

1.下列说法正确的是( )

A.加速度表示物体运动速度变化的快慢;速度变化越大,加速度越大

B.力是物体与物体间的相互作用,作用力与反作用力合力为零

C.分析曲线运动的时候可以取任意一小段运动,沿切线和垂直于切线方向建立坐标系,当作圆周运动计算此时曲线运动的曲率半径

D.牛顿在开普勒、胡克等科学家的研究基础上,发现了万有引力定律

2.一切物体做匀加速直线运动,通过一段位移?x所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移?x所用的时间为t2.则物体运动的加速度为( ) 2?x(t1?t2)?x(t1?t2)2?x(t1?t2)?x(t1?t2) B. C. D. t1t2(t1?t2)t1t2(t1?t2)t1t2(t1?t2)t1t2(t1?t2)

13.如图所示,左侧是倾角60o的斜面,右侧是圆弧面的物体A固定在水平地面上,圆弧底端4

切线水平,一根轻绳两端系有质量分别为m1、m2的小球,跨过物体A顶点上的小滑轮,当它们处于平衡状态时,连接小球m2的轻绳与水平线的夹角为60o,不计一切摩擦,两小球可视为质点,两A.小球的质量之比为( )

A.1:1 B.2:3 C.3:2 D.3:4

4.如图2所示,质量分别为M、m、m的木块以线a、b相连,质量为?m的小木块置于中间木块上,施水平力F拉M而使系统一起沿水平面运动;若将小木块从中间木块移至质量为M的木块之上,两绳上的张力Ta、Tb如何变化?( )

A.Ta不变、Tb减小 B.Ta减小、Tb 不变

C.Ta变小、Tb减大 D.Ta变大、Tb变小

5.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v?t图象如图3所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,?OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇时刻为t?,下面四组t?和d的组合可能的是( )

11t1,d=S 24

1113C.t?=t1,d=S D.t?=t1,d=S 2224A.t?=t1,d=S B.t?=

6.如图4所示,水平地面上放置一斜面体.两底角分别为37o和53o,在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出.若不计空气阻力,则A、B两个小球在空中的飞行时间之比可能是( )

A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16

7.如图5在OO?为竖直转轴,MN为固定在OO?上的水平光滑杆,有两个政治量相同的金属球A、B套在水平杆上,AC、BC为抗拉能力相同的两根细线,C端固定在转轴OO?上,当绳拉直时,A、B两球转动半径之比恒为2:1 ,当转轴角速度逐渐增大时( )

6

A.AC线先断 B.BC线先断

C.两线同时断 D.不能确定

8.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图中坐标系的横轴是lgTR,纵轴是lg;这里T和R分别是行星绕太T0R0

阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是( )

9.一物体在外力的作用下从静止开始直线运动,合外力方向不变,大小随时间的变化如图7所示.设物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2,速度分别是v1和v2,合外力从开始至t0时刻做的功是W1,从开始至2t0时刻做的功是W2,则( )

A.x2=5x1;v2=3v1 B.x2=9x1;v2=5v1

C.x2=5x1;W2=8W1 D.v2=3v1;W2=9W1

10.如图8所示,一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB,并恰好能沿斜面升高h,下列说法正确的是( )

A.若把斜面从C点锯断,物体冲过C点后仍升高h

B.若把斜面弯成圆弧形D,物体仍沿圆弧升高h

C.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧形状,物体都不能升高h

D.若把斜面AB变成曲面AEB,物体沿此曲面上升仍能到B点

11.如图9所示,平直木板AB倾斜放置,板上的P点距A端较近,小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小,先让物体从A由静止开始滑向B.然后,将A着地,抬高B,使木板的倾角与前一过程相同,再让物块从B由静止开始滑向A.上述来年感过程相比较,下列说法中一定正确的有( )

A.物块经过P点的动能,前一过程较小

B.物块滑到底端的速度,前一过程较大

C.物块从顶端滑到底端的时间,前一过程较长

D.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量,前一过程较少

12.如图10甲所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处自由下落,接触弹簧后继续向下运动,若以小球开始下落的位置为原点.

沿 7

竖直向下建立一坐标轴Ox,小球的速度v随时间t变化的图象如图10乙所示,其中OA段为直线,AB段是与OA相切于A点的曲线,BC是平滑的曲线,则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小,下列说法正确的是( )

A.xA=h,aA=0

B.xA=h,aA=g

mg,aB=0 k

2mgD.xC=h+,aC=0 kC.xB=h+

13.如图11所示,用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为m的重物A,长杆的一端放在地上,并且通过铰链联结形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方的O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物A.C点与O点的距离为l,滑轮上端B点距O点的距离为4l.现在杆的另一端用力,使其沿逆时针方向由竖直位置以角速度?缓慢转至水平位置(转过了90o角).此过程中,下列说法正确的是( )

A.重物A做匀速直线运动

B.重物A的速度先增大后减小,最后速度是?l

C.绳的拉力对A所做的功为(?3)mgl

D.绳的拉力对A所做的功为(?3)mgl+4m?2l2 17

14.如图12所示,一个小球(视为质点)从H=12m高处,由静止开始通过光滑弧形轨道AB进入半径为R=4m的竖直圆环,圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等.当到达环顶点C时,刚好对轨道压力为零,沿CB画下后,进入光滑圆弧形轨道BD,且到达高度为h的D点时速度为零,则h

2的值不可能为(g=10m/s)( )

A.12m B.10m C.8.5m D.7m

15.如图13所示,水流以与水平方向成?角冲入到水平放置的水槽中,则从左面流出的水量和从右面流出的水量的比值可能为( )

A.1+2sin? B.1+2cos?

C.1+2tan? D.1+2cot?

二、填空题(本题共8小题,每小题6分,共48分;请把答案填在题中空白处横线上)

16.利用图14左图所示的实验装置可粗略测量人吹气产生的压强.两端开口的细玻璃管水平放置,管内塞有潮湿的小棉球,实验者从玻璃管的一端A吹气,棉球从另一端B飞出,测得玻璃管内部截面积S,距地面高度h,棉球质量m,开始时繁荣静止位置与管口B的距离x,落地点C与管口B的水平距离L.然后多次改变x,测出对应的L,画出L?x关系图线,如右图所示,并由此得出相应的斜率k.假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值,不计棉球与管壁的摩擦,重力加速度g,大气压强p0均为已知,利用图中拟合直线的斜率k可得管内气体压强: 22222p=.

17.一球形物体速度不大时所受的空气阻力

正比于速度v,且正比于球半径r,即阻力f=

krv,k是比例系数.对于常温下的空气,比

2?4例系数k=3.4?10Ns/m.已知水的密度?=

8

1.0?103kg/m3,取重力加速度g=10m/s2.则半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下终极速度

. vr=18.一吊桥由六对钢杆吊着,六对钢杆在桥面上

分列两排,其上端在两根钢绳上,如图15所示为其

一侧截面图.已知图中相邻两钢杆间距离均为9m,

靠桥面中心的钢杆长度为5m(即CC?=DD?=5m),

AA?=FF?,BB?=EE?,又已知两端钢绳与水平成

45o角,若不计钢杆与钢绳自重,为使每根钢杆承受负

荷相同,则AA?= m,BB?= m.

19.某人质量M=60kg,一重物质量m=50kg,分别吊在一个定滑轮的两边.人握住绳子不动,则他落地的时间为t1,人若沿绳子向上攀爬,则他落地时间2t1.若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计,此人往上爬时相对于绳子的加速度为 .

20.如图16所示,一探照灯绕轴在竖直平面内以角速度?逆时针

匀诉转动,探照灯距水平地面高度为h,当探照灯转到与竖直方向夹角

为?时,探照灯光斑在水平地面上的移动速度为 .

21.一木块从倾角为?的斜面上由静止滑下,接着在水平面上滑行一段时间后停下.如果木块与接触间的摩擦因数均为?,则木块在斜面上和水平面上运动的时间之比为 .

22.一直量为m的重物,系在卷扬机的钢丝绳上以速度v下降,

如图17所示.若由于卷扬机发生故障,致使钢丝绳上端突然卡住,

则因重物振动而引起钢丝绳内的最大张力(钢丝绳的弹性系数为k)

是 .

23.一个半径等于r的半球形容器,其中充满了密度为?的某

种液体,如果要把池内的液体完全吸尽,至少要做功 .

三、计算题(本题共4小题,共57分)

24.(14分)有一种装置叫“滚珠式力放大器”,其原理如图18所示,斜面A可以在水平面上滑动,斜面B以及物体C都是被固定的,它们均由钢材制成,钢珠D置于ABC之间。当用水平力F推斜面A时,钢珠D对物体C的挤压力F?就会大于F,故称为“滚珠式力放大器”,如果斜面A、B的倾角分别为?、?,不计一切摩擦力以及钢珠自身的重力,求这一装置的力的放大倍数(即F?与F之比).

25.(14分)新发现一行星,其星球半径为6400km,且由通常的水形成的海洋覆盖着它的表面,海洋的深度为10km.学者们对该行星进行探查时发现,当把实验用样品浸入行星海洋的不同深度时,各处的自由落体加速度以相当高的精确度保持不变,试求这个行星表面的自由落体加速度.已知万有引力常量G=6.67?10

9 ?11Nm/kg;?水=1.0?10kg/m.(结果保留两位有效数字). 2233

26.(14分)如图19所示,长为2L的不可伸长的细绳一端固定于A点的钉子上,另一端系一小球,小球可绕A在前肢平面内运动.开始时小球与A点位于同一水平线上,小球在A点右侧,垂直向下的初速度v0;与A点在同一水平线上左侧的B点也有一钉子,AB之间的距离为L,当绳转到B后,小球将绕B点向上运动.为使小球能与A点的钉子相碰,试求小球的初速度v0的最小值是多少?

27.(15分)如图20所示,把质量为m的两个小钢球用长为2L的线连接,放在光滑的水平面上.在线的中央O作用一个恒定的拉力,其大小为F,其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂直,连线是非常柔软且不会伸缩的,质量可忽略不计.试求:

(1)如图当两连线的张角为2?时,在与力F垂直的方向上钢球所受到的作用力是多少?

(2)钢球第一次碰撞时,在与力F垂直的方向上,钢球对地速度为多少?

(3)经过若干次碰撞,最后两个钢球一直处于接触状态下运动,试求由于碰撞而失去的总能量为多少?

10

2011年郑州市高一物理竞赛试题

参考答案

1

mgv 18.8m 19.0.94m 2

2?gl(m?M)(2m?M)4

20.2.0 21.H=R(1? ) 22.vC=

mt0TAv2

2222

23.?m?v 24.(n=0,1,2,3?) 25.aC=a aA=+a 2

t0?nTA3981l

16.(1.97或1.97%) 17.

26.(12分)

解:由D点到C点分别向AB边作垂线,垂足为E,则?DCE如图所示.

3L

F1FEDCE

由几何三角形与矢量三角形相似可得:== 1==1

F2CDGLDE

由此 F1=G F2=

23

G 3

3G 3

2FDACOS30?=F1 所以FDA=FDB=

27.(15分)

解:如图所示,用vb表示a转过?角时b球 速度的大小,v表示此时立方体速度的大小,则有

vbcos?=v

由于b与正方体的接触是光滑的,相互作用力

总是沿水平方向,而且两者在水平方向位移相同,因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相等,符号相反,做功的总和为零.因此在整个过程中推力F所做的功应等于球a、b和正方体机械能的增量。现用va表示此时a球速度的大小,因为a、b的角速度相同,Oa=得va=vb

根据功能原理可知

13

l,Ob=l,所以44

1

3

11

l1ll13l3l122

-mag(?cos?)+mbvb+mbg(?cos?)+m(vbcos?)2 sin?=mava

42442442

9lFsin??(ma?3mb)g(1?cos?)解得 vb=

2ma?18mb?18mcos2?

F

28.(18分)

解:(1)弹簧弹开的过程中,系统机械能守恒 EP=由动量守恒有 mAvA-mBvB=0

联立以上两式解得 vA=2m/s vB=2m/s

1122

+mBvB mAvA

22

B滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,向右运动的距离最大. 2vB12

由动能定理得?mBgsm=mBvB 解得sm==1m

2?g2

(2)物块B先向右做匀减速运动,直到速度减为零,然后反方向做匀加速运动,回到传送带左端时速度大小仍为vB=2m/s

2v

由动量定理-?mBgt=--mBvB-mBvB 解得t=B=2s

?gt

B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为Q1=?mBg(v?sm)

2t

B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为Q2=?mBg(v?sm)

2

Q=Q1+Q2=?mBgvt=20J

1122

(3)设弹射装置给A做功为W,则W=mAv?- mAvAA

22?AB碰后速度互换,B的速度v?B=vA

12

B要滑出平台Q端,由功能关系有 mBv?B>?mBgL

212

由以上三式解得 W>?mAgL-mAvA

2

代入数据解得 W>6J

2012年郑州市高一物理竞赛试题

参考答案

mgk

17.1.2m/s 18.14m,8m 19.0.1g 4Sh

t1??h14

vkm?mg20. 21.= 22. 23. ?g?r2

t2sin???cos?4cos?

24.(14分)解:D球受力如图所示,

16.p=p0+

12

NAsin?+NBcos?=0

NAcos?-NBsin?=0

对A有 F=NAsin?

联立得 NC=F+Fcot?cot?

根据牛顿第三定律有F?=NC

F?所以 =1+cot?cot? F

25.(14分)解:如图,R表示此星球(包括水层)的半径,M表示其质量,h表示表层海洋的深度,R0表示除表层海洋外星球内层的半径.则此星球表层海洋中水的总质量为:

4434)?水=??水(3R2h?3Rh2?h3) m=(?R3-?R0333

由于R??h,故可略去高次项,近似写为:m=4??水R2h

星球海洋表层和海洋底层处的重力加速度分别为:

g表=G(M?m)GMg = 底22R0R

R2mR2m由题意 g表=g底,所以 M=,由于R?,故近似有M= ?h,2Rh2Rh?h2

GM2所以星球表面处的重力加速度g表=2=2?G?水R=2.7m/s R

26.(14分)

如图,小球初速度最小时不能通过最高点,

而是在D点脱离圆轨道开始做斜抛运动,然后

到A点与钉子相碰.

设过D点的半径与水平方向成?角,小球

质量为m,此时小球的速度为v,则有

v2

mgsin?=m L

v1212由机械能守恒有 mv0=mv+mgLsin? 解得sin?=0 3gL22

之后小球由D点斜抛.

水平方向有 L+Lcos?=(vsin?)t

1竖直方向有 Lsi?n=?(vcos?)t+gt2 2

解得 v0=33gL 2

26.(15分)

(1)在如图所示的坐标系中分解力F

在与力F垂直方向上线对钢球的拉力Fy=Ftan? 2

(2)设钢球第一次碰撞时沿F方向速度为vx,垂直于F方向的速度为vy,设力F的位移为x,

122m(vx?

vy) 2

13 由动能定理: Fx=2·

2vx在x方向上 F=2ma a= 2(x?L)

FLF(x?L),联立得vy= mm

(3)达到终态时两球vy=0,F总位移S,则有 所以vx=2

12+?E FS=2·mvx2

F(S?L)2其中vx=,所以得?E=FL m

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