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初中数学竞赛辅导资料(3)

发布时间:2013-12-22 13:38:20  

初中数学竞赛辅导资料(3)

质数 合数

甲内容提要

1 正整数的一种分类:

质数的定义:如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正

整数叫做质数(质数也称素数).

合数的定义:一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正

整数叫做合数.

2 根椐质数定义可知

① 质数只有1和本身两个正约数,

② 质数中只有一个偶数2

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,

如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,

3任何合数都可以分解为几个质数的积.能写成几个质数的积的正整数就是合数. 乙例题

例1两个质数的和等于奇数a (a≥5).求这两个数

解:∵两个质数的和等于奇数

∴必有一个是2

所求的两个质数是2和a-2.

例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数

解:∵质数m只含两个正约数1和m,

又∵(-1)(-m)=m

∴所求的两个整数是1和m或者-1和-m.

例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30

求适合条件的a,b,c的值

解:分解质因数:30=2×3×5

?a?2? 适合条件的值共有: ?b?3

?c?5??a?2??b?5?c?3??a?3?a?3?a?5?a?5????b?2b?5b?2????b?3 ?c?5?c?2?c?3?c?2????

应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d值共有24组,试把它写出来.

例4试写出4个連续正整数,使它们个个都是合数.

解:(本题答案不是唯一的)

设N是不大于5的所有质数的积,即N=2×3×5

那么N+2,N+3,N+4,N+5就是适合条件的四个合数

即32,33,34,35就是所求的一组数.

本题可推广到n 个.令N等于不大于n+1的所有质数的积,那么N+2,

N+3,N+4,……N+(n+1)就是所求的合数.

丙练习3

1. 小于100的质数共___个,它们是__________________________________.

2. 己知质数P与奇数Q的和是11,则P=__,Q=__.

3. 己知两个素数的差是41,那么它们分别是_____.

4. 如果两个自然数的积等于19,那么这两个数是___.

如果两个整数的积等于73,那么它们是____.

如果两个质数的积等于15,则它们是_____.

5. 两个质数x和y,己知 xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=__.

6. ?a??三个质数a,b,c它们的积等于1990.那么?b?

?c??

7. 能整除311+513的最小质数是__.

8. 8,己知两个质数A和B适合等式A+B=99,AB=M.求M及AB+的值. BA

9. 试写出6个連续正整数,使它们个个都是合数.

10. 具备什么条件的最简正分数可化为有限小数?

11. 求适合下列三个条件的最小整数:

①大于1 ②没有小于10的质因数 ③不是质数

12. 某质数加上6或减去6都仍是质数,且这三个质数均在30到50之间,那么这个质数是_

__.

13. 一个质数加上10或减去14都仍是质数,这个质数是__.

练习3

1. 25个 2. 2,9 3. 2,43

4. 1,19;1,73或-1,-73

5 6. 1900=2×5×199 有6组

7. 2 8.

9.令N=2×3×5×7=210,所求合数为N+2,N+3,…… 10. 分母只含2和5的质因数

11. 11×11 12. 37 13. 3

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