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初二数学竞赛(2013.12)答案详解

发布时间:2013-12-22 13:38:29  

阳高二中 八年级数学 竞赛试题

(时间:120分 总分 120分)

本试题共分两个部分,第一部分为选择与填空题,第二部分为解答题 ,共32小题,请将所有

的试题均回答在答题卡相应的位置上,并注意时间分配,祝同学们在此次参赛中取得收获,获得成功!

第 一 部 分 (共94分)

一.选择题(每小题只有一个选项是正确的,请将你认为是正确的选项填入答题卡相应位置处,每小题3分,共54分)

1.要使分式

5

x?1

有意义,则x的取值范围是( ) A.x?1 B.x?1 C.x?1

D.x??1

答案:A

解析:由分式的意义,得:x-1≠0,即x≠1,选A。

2. 如果三角形的两边分别为3和5,那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 A. 5. 5 B、5 C.4.5 D.4 答案:A

解析:设第三边长为x,则2<x<8,三角形的周长设为p,则10<p<16,连结三边中点所得三角形的周长范围应在5到8之间,只有A符合。

3. 下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )

A.13 B.11 C.10 D.8 考点:轴对称图形.

分析:根据轴对称及对称轴的定义,分别找到各轴对称图形的对称轴个数,然后可得出答案. 解答:解:第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴; 第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴; 第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴; 第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴; 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11. 故选B.

点评:本题考查了轴对称及对称轴的定义,属于基础题,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

6. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于( )

∵C′O∥AE, ∴B′O=C′O=3,

∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小. 故选:D.

点评:此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质,根据已知得出C点位置是解题关键.

10. 如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1

的度数为( )

A.30° B.45° C.60° D.75°

考点:生活中的轴对称现象;平行线的性质.

分析:要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则∠2=60°,根据∠1、∠2对称,则能求出∠1的度数.

解答:解:要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中, ∠2+∠3=90°, ∵∠3=30°, ∴∠2=60°, ∴∠1=60°. 故选C.

点评:本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想.

11. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )

①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.

16. 化简

a?1a2?2a?1?(1?2

a?1

)的结果是

(A)1a?1. (B)1a?1. (C)11a2?1. (D)a2?1

.

答案:A 解析:

a?12a?1a?12a?1a?1a2

?2a?1?(1?a?1)=(a?1)2?(a?1?a?1)=(a?1)2?(a?1)=1a?1

17. 7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )

18. 如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏:

假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y = A.2 B.3 C.6 D.x+3 答案:B

解析

:依题可得:y?2x?6

2

?x=3,故选B。

二.填空题(请将正确的结果填到答题卡相应的位置上,每小题4分,共40分) 19. 若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是 9 .

20.若分式的值为0,则实数x的值为

25. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有 8 个.

26. 已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数,则a+3b= . 考点:因式分解-提公因式法.

分析:首先提取公因式3x﹣7,再合并同类项即可得到a、b的值,进而可算出a+3b的值. 解答:解:(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13), =(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13), =(3x﹣7)(x﹣8), 则a=﹣7,b=﹣8, a+3b=﹣7﹣24=﹣31, 故答案为:﹣31.

点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式.

27. 化简:

11x?x(x?1)

? 【解析】原式=

(x?1)?1x(x?1)?xx(x?1)?

1

x?1

(略)

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