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初一数学竞赛赛(含答案)-

发布时间:2013-12-22 13:38:31  

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初一数学竞赛集

一、填空题(每小题5分,共75分)

?0.22?11.计算:=_________. 3?1?0.875?(?2)

2.设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,则│b-a│+│a+c│+│c-b?│=________.

3.若m人在a天可完成一项工作,那么m+n人完成这项工作需_______天(用代数式表示).

a7b3a?b4.如果?,?,那么=_______. b5c2b?c

5.已知│x-1│+│x+2│=3,则x的取值范围是_______.

6.“如果两个角的和等于90°,那么这两个角叫做互为余角;如果两个角的和等于180°, 那么这两个角叫做互为补角”.已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍,那么这个角等于_________。

7.由O点引出七条射线如图,已知∠AOE和∠COG均等于90°,∠BOC>∠FOG,那么在右图中,以O为顶点的锐角共有______个.

8.某人将其甲、乙两种股票卖出,其中甲种股票卖价1200元,盈利20%;其乙种股票卖价也是1200元,但亏损20%,该人交易结果共盈利_______.

9.时钟在12点25分时,分针与时针之间的夹角度数为________.

10.已知a×b×ab=bbb,其中a、b是1到9的数码.ab表示个位数是b,十位数是a的两位数,bbb表示其个位、十位、百位都是b的三位数,那么a=_____,b=______.

11.一个小于400的三位数,它是完全平方数,它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数,其个位数字也是一个完全平方数,那么这个三位数是______.

12.甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地.甲骑自行车到C地(C是A、B?之间的某地),然后步行;乙先步行到C点,然后骑自行车;丙一直步行.结果三人同时到达B地.已知甲步行速度是每小时7.5km;乙步行速度是每小时5km.甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km,那么丙步行的速度是每小时________km.

14.如图,3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数,已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等,若a=4,b=19,L=22,那么b=?_____,h=________. 15.一幢楼房内住有六家住户,分别姓赵、钱、孙、李、周、吴.这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸,每户至少订了一种报纸.已知赵、钱、孙、李、

2

周分别订了其中2,2,4,3,5种报纸,而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、

?4、2、2、2家订房.那么吴姓住户订有_____种报纸,报纸F在这幢楼里有_____?家订户.

二、解答题(第16、17题各8分,第18题9分,第19,20题各10分,共45分)

16.已知│ab+2│+│a+1│=0,求下式的值:

111+?+. (a?2000)(b?2000)(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)

17.对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax+bx+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.

已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求2*(-7)的值.

18.甲、乙二人分编号分别为001,002,003,?,998,999的999张纸牌,?凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲;?凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸

牌都属于乙.

(1)甲分得多少张纸牌?

(2)甲分得的所有纸牌的编号之和是多少?

19.在边防沙漠地带,巡逻车每天行驶200千米,每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油,现有5辆巡逻车,同时从驻地A出发,完成任务后再沿原路返回驻地.为了让其中三辆尽可

能向更远的距离巡逻(然后再一起返回),甲、乙两车行至途中B处后,?仅留足自己返

回驻地所需的汽油,将其余的汽油留给另外三辆使用,问其他三辆可行进的最远距离是多

少千米?

3

答案:

一、填空题

0.963?0.04?11.原式===-0.12(或-). 725?1??(?8)?1?(?7)

8

2.由图可知,a>0,b<0,c<0,且│c│>│a│>│b│>0,

于是有b-a<0,a+c<0,c-b<0,所以

原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c.

m?n13.1人1天工作量为,m+n人1天工作量为, mama

1ma故m+n人完成这项工作的时间为天. ?m?nm?n

ma

a7?1?164.显然b≠0,原式. ??251?1?b3

5.设数轴上表示有理数1,-2和x的点分别为A,B和P,

由已知可得PA+PB=3,?故点P必在A,B之间,即-2≤x≤1.

6.设这个角为x,则180-x=6(90-x),解之,得x=72,即这个角为72°.

7.图中共有角(1+2+3+4+5+6)个,其中以OA为边的非锐角有3个,

以OB为边的非锐角有2个,以OC为边的非锐角有1个.

于是图中共有锐角1+2+3+4+5+6-(3+2+1)=15个.

120012008.甲、乙两种股票的原价分别为、元,故该次交易共盈利 1?20%1?20%

12001200 1200×2-(+) 1?20%1?20%

=2400-1000-1500=-100(元).

即实为亏损100元.

9.分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走360÷12÷60=0.5度,

故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度.

10.由已知可得ab(10a+b)=100b+10b+b,即b(10a2+2ab-111)=0.

∵b?≠0,?∴10a2+ab-111=0,即a(10a+b)=3×37.∴a=3,b=7.

11.满足第一个条件的三位数有100,121,144,169,196,225,256,289,324,361.? 其中满足第二个条件的是169,256,361.

而其中个位数字是完全平方数的是109和361.

12.设A、B两地相距Skm,A、C两地相距xkm,丙每小时Vkm, xS?xxS?xSS则+=+=,3x+4(S-x)=6x+?3(S-x),解得x=. 107.5510V4

∴S

V=SSS??510=S,∴V=8(km/h). 8

x1x2x+1+(-1)+(-1)=x, 32232

即0·x=0,x可为任何数,故小明答案正确,?小虎答案错误.

14.依题意知4+e+22=9+e+h,解得h=7; 13.设糖果有x粒,依题意得

4

又4+19+c=c+f+22,即f=1,19+e+7=d+e+1解得d=25;e得13,c得16g得10

15.设吴订了x种报纸,报纸F有y家订户,

则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y,即y-x=5.

∵1≤x≤6,1≤y≤6,∴y=6,x=1.

即吴订了1种报纸,报纸F共有6家订户.

二、解答题

16.∵│ab+2│+│a+1│=0,且│ab+2│≥0,│a+1│≥0,

∴ab+2且a+1=0,∴a=-1,b=2.

111∴原式=++?+ ?2?3?3?4?2001?2002

111=-(++?+) 2?33?42001?2002

111111=-(-+-+?+-) 233420012002

=-1+

212002=-500. 1001

17.由定义及已知条件得?

?a?2, ?b?5,

?c??3.??1*2?a?2b?c?9, ?(?3)*3??3a?3b?c?6,?0*1?b?c?2.? 解之,得?

即新运算为:x*y=2x+5y-3.

于是2*(-7)=2×2+5×(-7)-3=-34.

18.(1)甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0,1,2,3,4,5,且没有000?这个

数,故甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张.

(2)因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5,

所以若编号为A的纸牌属于甲,?

则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲.即A+B=555,

由于555为奇数,均A与B不同.

于是,除555这张纸牌之外,甲的纸牌均可两两配对,且每对纸牌的编号之和为555,因此,甲的纸牌编号之和为:

555+[(215-1)÷2]×555=555×108=59940.

19.设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油,

则其他三辆车在AB?路段也消耗了x天汽油,

在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2(14-2x)天的汽油.

要使这三辆车行程最远,当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB?路段消耗的汽油总量.即2(14-2x)=3x,解之,得x=4.

从而,这三辆车从驻地出发,行进的最远距离为: 1 [(14-4)+4]×200=1800(千米). 2

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