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初二数学竞赛(2013.12)参考答案

发布时间:2013-12-22 13:38:38  

阳高二中 八年级数学 竞赛参考答案(2013.12)

第 一 部 分 (共94分)

一.选择题(每小题3分,共54分)

30. 课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.

(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS; (2) 证明推论AAS.

要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、 求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.

E C

第22题图

F

二.填空题(每小题4分,共40分)

解:(1)三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (2分)

(2)已知:在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF. 求证:△ABC≌△DEF. (4分)

证明:如图,在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F(已知), ∴∠A+∠C=∠D+∠F(等量代换).

又∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和定理), ∴∠B=∠E. (6分) ∴在△ABC与△DEF中,

第二部分 解答题 (共26分)

三.解答题(本部分共5题,其中29题8分,30题8分,31题6分,32题4分,审清题意,仔细作答。)

29. 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.

(1)求证:CE=CF;

(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?

解答:(1)证明:在正方形ABCD中, ∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF(SAS). ∴CE=CF.(3分)

(2)解:GE=BE+GD成立.(4分)

理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF, ∴∠BCE=∠DCF,(5分)

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,(6分) 又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°. ∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC, ∴△ECG≌△FCG(SAS). ∴GE=GF.(7分)

∴GE=DF+GD=BE+GD.(8分)

∴△ABC≌△DEF(ASA). (8分) 31. 先化简:(x﹣)÷ 值.

解:原式=

÷

(1分)

(2分)

=

, (4分)

=﹣. (6分) (x还可以取2或0)

,若﹣2≤x≤2,请你选择一个恰当的x值(x是整数)代入求

当x=1时,原式=

32.请用圆,线段,正方形,三角形设计一个好看的轴对称图形,并赋予一个有意义的名字。 解:(略)具有轴对称而且美观且具有有意义的名字4分。 具有轴对称性但不美观或与名字不符给3分。 不具有对称性不得分。

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