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数学希望杯

发布时间:2013-12-22 13:39:17  

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试试题

2013年3月17日 上午8:30至10:00

一、选择题(每小题4分,共40分)

3

??1????1??3

?( ) 1.计算:

图1

图2

3???1

(A)?1 (B)1 (C)2 (D)3

2.已知图1是图2中正方体的表面的展开图,其中有五个面内标注了数字,则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 3.若a?

99910001001

,b?,a?,则( ) 201120122013

?b?c?c?ab?ac?b(A)a (B)b (C)c? (D)a?

232

4.若x,则x的值是( ) ?3x?2?0?x?4x?10

(A)6 (B)8 (C)10 (D)12

5.If the middle one of three consecutive odd number is n,then their product is( )

(A)6n3?6n (B)4n3?n (C)n3?4n (D)n3?n

(英语小词典:consecutive 连续的;product 乘积;middle 中间的;odd number 奇数)

A??C?2?BA??B?2?C6.在△ABC中,?,?,则△ABC是( )

(A)锐角且不等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等边三角形

7.图3是某市人口结构的扇形图,据此得到以下四个结论,其中正确的是( )

(A)2000年该市的人口数和1990年时一样 (B)2000年20岁以下年龄段的人口数量减少 (C)2000年20岁到40岁年龄的人口保持不变 (D)该市人口趋于老龄化

- 1 -

1999年

2000年

图3

、b、c、d?b?0?c?d?b?c?d8.有理数a满足a,并且?c??d,则a的

值( )

(A)大于0 (B)等于0 (C)小于0 (D)与0的大小关系不确定

9.A、B两地相距60千米,甲、乙两人驾车(匀速)从A地驶向B,甲的时速为120千米,乙的时速为90千米,如果乙比甲早出发6分钟,则当甲追上乙以后,乙再经过( )分钟可以到达B.

(A)25 (B)20 (C)16 (D)10

10.如图4,数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF,则在点B、C、D、E对应的数中,最接近?10的点是( )

(A)点B (B)点C (C)点D (D)点E

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.天文学中,1光年是光在一年内走过的距离.已知光速约为每秒30万千米,一年按365天计算,那么1光年换成以米为长度单位,用科学记数法表示应为 米.(保留三位有效数字)

12.从1到2013这2013个自然数中,与21互质的数共有 个.

图4

7,?2y?0,则xy? . 13.已知2x???

14.如图5,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为9平方厘米和13平方厘米,点G在线段AB上.则△CDE的面积是 平方厘米.

15.If the product of all digits of a six-digit number is 1296,among such six-digit numbers,the smallest is .

AOB、?COB、?AOC、?EO16.如图6,射线OC、OD、OE、OF分别平分?.若

?FOD?24?,则?.

17.爸爸,妈妈,小慧、小弟,这四人今年的年龄之和是99岁,爸爸比妈妈大4岁,小慧比小弟大3岁,9年前,他们的年龄之和为65岁,由以上条件可知今年爸爸 岁.

18.m个连续自然数之和为35(m?1), 则m的所有可能取的值之和为 .

323219.已知当x?1时,3,并且ax,那么,ax?bx?2cx?4?8?2bx?cx?15??14图6

- 2 -

321时,5当x??的值时 ax?5bx?4cx?201

20.小光家的电话号码是八位数,它的前四位数字相同,后五位数

字是连续的一位自然数,电话号码的数字和等于它的最后两位数,

那么,这个电话号码是 .

三、B组填空题(每小题8分,共40分) BOC?45?21.已知:直线AB与直线CD交于点O,?,

?ABDOE? . (1)如图7,若EO,则?

AOCDOE? . (2)如图7,若EO平分?,则?图7

图8

22.如果四个不同的质数的和为37,那么这样的四个质数乘积的最大值是 ,最小值是 .

23.如图9,已知C、D是线段AB上的两点,且,图中一AB,BC

共有 条线段;若所有线段的长度的总和为31,则AD= .

24.如图10,在△ABC中,AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等分,如果△ABC的面积是S,则阴影部分②与④的面积的和是 ;小三角形①与中间的梯形③的面积的和是 .

图91313

图10??xy?z?94

25.若整数x,则xyz ,y,z满足方程组?? 或 .??x?yz?95

附加题(每小题10分,共20分)

1.2013名同学在操场上排成一个长方阵,小明站在第一排的最左边,小聪在最后一排的最右边,如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟,那么,小明将手中的纸条传给小聪至少需要 秒.

2.已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m,各竖列中从第二y?zu??n?个数起的数都比它上边相邻的数大n,则m ,x .

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