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五年级奥数7 份数法

发布时间:2013-09-21 19:01:39  

五年级奥数第7讲 份数法

把应用题中的数量关系转化为份数关系,并确定某一个已知数或未知数为1份数,然后先求出这个1份数,再以1份数为基础,求出所要求的未知数的解题方法,叫做份数法。

(一)以份数法解和倍应用题

已知两个数的和及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题叫做和倍应用题。

例1某林厂有杨树和槐树共320棵,其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。求杨树、槐树各有多少棵?

解:把槐树的棵数看作1份数,则杨树的棵数就是3份数,320棵树就是(3+1)份数。 因此,得:320÷(3+1)=80(棵)???????槐树

80×3=240(棵)???????杨树

答略。

例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨,已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨?

解:题中已经给出两个未知数之间的倍数关系:甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数,甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍(份)数少10吨,两个煤场所存的煤490吨就是(1+4)份数少10吨,(490+10)吨就正好是(1+4)份数。

所以乙场存煤: 甲场存煤:

(490+10)÷(1+4) 490-100=390(吨)

=500÷5

=100(吨)

例3 妈妈给了李平10.80元钱,正好可买4瓶啤酒,3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒,4瓶香槟酒,剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱?

解:因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒,结果剩下0.60元,这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数,则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是(4+3)份数多(0.60×4)元,(10.80-0.60×4)元就正好是(4+3)份数。

每瓶香槟酒的价钱是:(10.80-0.60×4)÷(4+3)=8.4÷7=1.2(元)

每瓶啤酒的价钱是:1.2+0.60=1.80(元)

答略。

(二)以份数法解差倍应用题

已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题叫做差倍应用题。

例1 三湾村原有的水田比旱田多230亩,今年把35亩旱田改为水田,这样今年水田的亩数正好是旱田的3倍。该村原有旱田多少亩?

解:该村原有的水田比旱田多230亩,今年把35亩旱田改为水田,则今年水田比旱田多出230+35×2= 300(亩)。根据今年水田的亩数正好是旱田的3倍,以今年旱田的亩数为1份数,则水田比旱田多出的300亩就正好是2份数。(补充线段图)

今年旱田的亩数是:(230+35×2)÷ 2=300÷2=150(亩)

原来旱田的亩数是:150+35=185(亩)

综合算式:(230+35×2)÷2+35=300÷2+35=150+35=185(亩)

答略。

*例2 和平小学师生步行去春游。队伍走出10.5千米后,王东骑自行车去追赶,经过1.5小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的2.4倍。王东和师生每小时各行多少千米?

解:根据“追及距离÷追及时间=速度差”,可求出王东骑自行车和师生步行的速度差是10.5÷1.5=7(千米/小时)。已知骑自行车的速度是步行速度的2.4倍,可把步行速度看作是1份数,骑自行车的速度就是2.4份数,比步行速度多2.4-1=1.4(份)。以速度差除以份数差,便可求出1份数。

10.5÷1.5÷(2.4-1)

=7÷1.4

=5(千米/小时)??????????步行的速度

5×2.4=12(千米/小时)????????????骑自行车的速度

练习题

1、 小明家里共养鸡和兔36只,鸡的只数是兔的只数的3倍,问小明家养的鸡和兔各有多少只?

2、甲、乙两人共有铅笔15支,甲的铅笔数比乙的铅笔数的2倍还少3支,问甲、乙两人各有铅笔多少只?

3、甲、乙两船原有乘客561人,到某地后,从甲船下去40人,乙船上来10人,这时甲船人数正好是乙船人数的2倍,问甲、乙两船原来各有乘客多少人?

4、甲、乙两筺共装苹果120千克,后来从甲筐取出15千克苹果放入乙筐,这时甲筐是乙筐的3倍,问甲、乙两筺原来各有苹果多少千克?

5、哥有书25本,弟有书20本,问哥给弟多少本书后,弟的书是哥的书的2倍?

6、某校买足球、篮球和排球共48个,其中足球是篮球的2倍,排球比篮球多4个,问这三种球各有多少?

7.有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米?

8.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长?

9.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?

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