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五年级奥数8行程问题

发布时间:2013-09-21 19:01:42  

五年级奥数 第8讲 行程问题

对于那些不容易理解和分析数量关系的应用题,利用身边现成的东西,如铅笔、橡皮、小刀、文具盒等,进行演示,使应用题的内容形象化,数量关系具体化,这种解题的方法叫做演示法。

例1 一根绳子正好围成一个边长为5分米的正方形。如果用它围成长是8分米的长方形,问其宽应当是多少分米?

解:对这道题一般同学都会用这样的方法解答:

5×4÷2-8=2(分米)

然而这并不是最简捷的解法,要用更简捷的解法,我们可以做下

面的试验:

此时会看到8分米长的这一段是长方形的长,与8分米长的边成

直角的那一段是长方形的宽。

到此,很容易得出,求长方形的宽也可以用下面的方法:

5×2-8=2(分米) 答略。

*例2 有一列火车,长120米,以每小时18千米的速度通过一座长150米的隧道。求从火车头进隧道到火车尾部离开隧道共需要多长时间?

解:求火车过隧道的时间,必须知道过隧道的速度和所行的路程。速度已知,因此,解此题的关键是求出火车头从进隧道到火车尾部离开隧道所行的路程。

为弄清这个问题,我们做下面的演示。

用文具盒当隧道,用铅笔当火车。

用图14-3表示火车刚刚要进隧道时的情景,用图14-4表示火车车尾正好离开隧道时的情景。

从图14-4可看出:火车从车头进隧道,到车尾离开隧

道,所行的路程等于隧道长与车身长之和。

到此,便可求出火车头从进隧道到车尾离开隧道所用的时间。

分步列式计算:

(1)火车每秒行:1000×18÷3600=5(米)

(2)火车通过隧道共行的米数:150+120=270(米)

(3)火车通过隧道需时间是:270÷5=54(秒)

综合算式:(150+120)÷(1000×18÷3600)=270÷5=54(秒)

答略。

*例3 兄弟二人早晨五点钟各推一车菜,同时从家里出发去集市。哥哥每分钟走100米,弟弟每分钟走60米。哥哥到达集市后5分钟卸完菜,立即返回,途中遇到弟弟,这时是5点55分。问集市离他们家有多远?

解:本题可用橡皮、瓶盖分别代表“家”与“集市”,放在桌面的两端,用两支铅笔代表兄弟二人实际走一走。如(图14-5)。

图14-5实线表示弟弟走的路程,虚线表示哥哥走的路程。从演示中可以看出兄弟二人共走的路程是从家到集市路程的2倍。

因此,只要求出兄弟二人共走了多少路,就可求出家到集市的路程。

[60×55+100×(55-5)]÷2

=[3300+5000]÷2

=4150(米)

答略。

*例4一列快车全长151米,每秒钟行15米,一列慢车全长254米,每秒钟行12米。两车相对而行,从相遇到离开要用几秒钟?4

解:要求两车从相遇到离开要用几秒钟,必须知道两车从相遇到离开走多长的路程。 为弄清这个问题,我们做下面的演示:

用一支铅笔作慢车,用另一支铅笔作快车。先让它们相遇(图14-7),再让它们从相对运行到正好离开(图14-8)。

看图14-8会想到:两车共行的路程是两个车身长的和。

到此,可算出:

(151+254)÷(15+12)

=405÷27

=15(秒)

答:两车从相遇到离开需要15秒钟。

练习题

1.一列车通过530米的隧道要用40秒钟,以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度和车长。

2.一列车长150米。每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥,需要多长时间?

3.一艘船在静水中的速度为每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去8小时,已知水速为每小时3千米, 那么从乙地返回甲地需多少小时?

4.一个车队以4米/的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用115秒。已知每辆车长5米,两车间隔5米, 问这个车队共有多少辆车?

5.甲、乙之间的水路长234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回甲港需13小时,问船速和水速各是多少千米?

6.甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和每小时32千米。两船从相距336千米的A、B两港同时相向而行, 几小时相遇?如果同向而行,几小时后,乙船追上甲船?

7.两列对开的火车相遇,甲车上的司机看到乙车从旁边开过去,共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米, 乙车每小时行36千米,求乙车长多少千米?

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