haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

2012数学奥赛

发布时间:2013-12-22 16:50:58  

2012年全国高中数学联赛省级预赛试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)

1.设在xOy平面上,0<y≤x,0≤x≤1所围成图形的面积为

221。则集合 3M={(x,y)|x≤|y|}, N={(x,y)|x≥y|

的交集M∩N所表示的图形面积为 ( )

A.211 B. C.1 D. 336

2.在四面体ABCD中,设AB=1,CD=3,直线AB与直线CD的距离为2,夹角为?。则四3

面体ABCD的体积等于 ( )

A.3311 B. C. D. 2332

3.有10个不同的球,其中,2个红球、5个黄球、3个白球。若取到一个红球得5分,取到一个白球得2分,取到一个黄球得1分,那么,从中取出5个球,使得总分大于10分且小于15分的取法种数为 ( )

A.90 B.100 C.110 D.120

4.在ΔABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,则 ( )

A.ΔABC是等腰三角形,但不一定是直角三角形

B.ΔABC是直角三角形,但不一定是等腰三角形

C.ΔABC既不是等腰三角形,也不是直角三角形

D.ΔABC既是等腰三角形,也是直角三角形

24325.已知f(x)=3x-x+4, f(g(x))=3x+18x+50x+69x+48.那么,整系数多项式函数g(x)的各

项系数和为 ( )

A.8 B.9 C.10 D.11

a2b2

6.设0<x<1, a,b为正常数。则的最小值是 ( ) ?x1?x

A.4ab B.(a+b) C.(a-b) D.2(a+b)

2008200820062006227.设a,b>0,且a+b=a+b。则a+b的最大值是 ( )

A.1 B.2 C.2006 D.2008

8.如图1所示,设P为ΔABC所在平面内一点,并且AP=222212AB+AC。则ΔABP的面积与Δ55

ABC的面积之比等于 ( )

A.1122 B. C. D. 5253

9.已知a,b,c,d是偶数,且0<a<b<c<d, d-a=90, a,b,c成等差数列,b,c,d成等比数列。则a+b+c+d= ( )

A.384 B.324 C.284 D.194

n-110.将数列{3}按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),?。

则第100组的第一个数是 ( )

4950500050105050A.3 B.3 C.3 D.3

11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点A关于直线A1C、直线BD1的对称点分别为点P 1

和Q。则P,Q两点间的距离是 ( )

A.2233242 B. C. D. 3243

2x2y12.已知F1,F2分别为双曲线2?2?1的左、右焦点,P为双曲线左支上的任意一点。ab

|PF2|2

若的值为8a,则双曲线离心率e的取值范围是 ( ) |PF1|

A.(1,+∞) B.(0,3] C.(1,3] D.(1,2]

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题4分,共16分)

13.已知tan(???)sin(??2?)1?的值?3,且??k?,????n??(n,k?Z)。则tan?sin?22

是_________.

14. 设正数数列{an}的前n项之和为b,数列{bn}的前n项之积为cn,且bn+cn=1.则数列?中最接近2000的数是_________.

15.不等式?2??1??a?n?x2?2x?4?x2?10x?28?2的解集为 _________.

16. 已知常数a>0,向量m=(0,a),n=(1,0),经过定点A(0,-a)以m+λn为方向向量的直互与经过定点B(0,a)以n+2+λm为方向向量的直线相交于点P,其中,λ∈R。则点P的轨迹方程为_________.

三、解答题(共74分)

17.(12分)甲乙两位同学各有5张卡片。现以投掷均匀硬币的形式进行游戏。当出现正面朝上时,甲赢得乙一张卡片;否则,乙赢得甲一张卡片,规定投掷硬币的次数达9次或在此之前某人已赢得所有卡片时,游戏终止。设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数。求ξ取各值时的概率。

2

18.(12分)设∠A,∠B,∠C是ΔABC的三个内角。若向量

A?B?A?B?9??5,且m?n=. m??1?cos(A?B),cos,n?,cos???2?2?8??8

(1)求证:tanA?tanB=

(2)求1; 9absinC的最大值。 a2?b2?c2

19. (12分)如图2,ΔABC的内切圆⊙I分别切BC,CA于点D,E,直线BI交DE于点G。求证:AG?BG.

20.(12分)设f(x)是定义在R上的以2为周期的函数,且是偶函数,在区间[2,3]上,

2f(x)=-2(x-3)+4。矩形ABCD的两个顶点A,B在x轴上,C,D在函数y=f(x)(0≤x≤2)的

图象上。求矩形ABCI面积的最大值。

3

21.(12分)如图3所示,已知椭圆长轴端点A,B,弦EF与AB交于点D,O为椭圆中心,且|OD|=1,2DE+DF=0,?FDO??

4。

(1)求椭圆长轴长的取值范围;

(2)若D为椭圆的焦点,求椭圆的方程。

22.(14分)已知数列{xn}中,x1=a, an+1=2xn. 21?xn

(1)设a=tanθ?0????

???4?,若x3?,求θ的取值范围; 2?5

?x?y?(2)定义在(-1,1)内的函数f(x),对任意x,y∈(-1,1),有f(x)-f(y)=f??1?xy??,??

若f(a)?

1,试求数列{f(xn)}的通项公式。 2

4

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com