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荆州市2004年初中数学竞赛

发布时间:2013-12-23 09:32:48  

荆州市2004年初中数学竞赛 暨2005年全国初中数学竞赛选拔赛

初 三 试 题

一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)

1、若n满足(n-2004)2+(2005-n)2=1,则(2005-n)(n-2004)等于( ) A、-1

B、0

C、1

2

D、1

2、如图,已知∠CGE=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=( ) A、150° B、210° C、240° D、270° 3、设x、y、z均为正实数,且满足

zx+yxy+zyz+x

则x、y、z三个数的大小关系是( )

A、z<x<y B、y< z < x C、x<y<z D、z< y < x

A

A D C

E

C

F A 600 B B B F 第4题图 第8题图G C 第2题图 4、两名滑冰运动员陈洁和李莉分别在平坦的冰面上的D A点和B点如图,A点和B点之间的距离是100米,陈洁离开A以每秒8米的速度沿着与AB成60°角的直线上滑行,在陈洁离开A点的同时,李莉以每秒7米的速度也沿着一条直线滑行离开B点,这条直线能使这两名滑冰者以所给的速度最早相遇的时间是( ) A、18秒 B、20秒 C、22秒 D、

1003

秒 5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和 点

(-1,0)两点,则S=a+b+c的值的变化范围是( ) A、0<S<1 B、0<S<2 C、1<S<2 D、-1<S<1

6、方程组?2??5x?y??x0

在实数范围内解的组数为( ?2) ?y?5y?x?0

A、多于5组 B、5组 C、3组 D、1组 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)

7、已知p、q均为质数,且满足5p2+3q=59,则p+q=___________________. 8、如图,G是边长为4的正方形ABCD的边BC上一点,矩形DEFG的边EF过点A,GD=5,则FG的长为_________________. 9、若干名游客要乘坐汽车,要求每辆汽车坐的人数相等,如果每辆汽车乘坐30人,那么有一人未能上车;如果少一辆汽车,那么,所

有游客正好能平均分到各辆汽车上,已知每辆汽车最 多容纳40人,则有游客___________________人. 10、已知△ABC是非等腰直角三角形,∠BAC=90°, 在BC所在直线上取两点D、E,使BD=BC=CE,

连结AD、AE;已知∠BAD=45°,那么 C

tan∠CAE=_________________________. 11、如图,已知圆内接等边三角形ABC,在劣弧BC上

P

第11题图 有一点P,若AP与BC交于点D,且PB=21,PC=28,则PD=_____________. 12、四条直线y=x+10,y=-x+10,y=x-10,y=-x-10在平面直角坐标系中围成的正方形内(包括四边)整点的个数有_________.(若x、y为整数,则(x,y)为整点) 三、(本大题15分)

13、已知k是整数,且方程x2+kx-k+1=0有两个不相等的正整数根,求k的值.

四、(本大题15分)

?12n????1?n?24?

??六、(本大题15分) 16、如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,AP与DM交于点E,PN交CM下点F,设四边形MEPF的面积这S,求S的最大值

. 14、某出版公司为一本畅销书定价如下:Cn??11n25?n?48

??10n?n?49?

这里的n表示订购书的数量,C(n)是订购书所付的钱款数(单位:元)

(1)有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买本书所花的钱少?

(2)若一本书的成本是5元,现在两个人来买书,每人至少买一本,两人共买60本,则出版公司最少能赚多少钱?最多能赚多少钱?

五、(本大题15分)

15、如图,已知AC、BD是⊙O的内接四边形ABCD的对角线,且BD垂直平分半径OC,在AC上取一点P使CP=OC,连结BP并延长交AD于点E,交⊙O于点F.求证:PF是EF和BF的比例中项.

C 第15题图

A N B E D C 第16题图

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