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2011年初中数学教师解题比赛试卷

发布时间:2013-12-24 09:04:08  

2011年初中数学教师解题比赛试卷

(时间90分钟,满分120分)

一、选择题(每小题3分,满分30分)

1.已知a?2?b?2?

A.1 4c?2010,且a?b?c?2010k,则k的值为??( ). 21B.4 C.? D.-4 4

322.若x-3x+1=0,则3x+等于???????( ). x

A.-9 B.9 C.3 D.-3 (第3题)

3.如图,在△ABC中,AB?AC,D点在AB上,DE?AC于E,EF?BC于F.

若?BDE?140?,那么?DEF等于?????????????( ).

B.60° C.65° D.70°

?a,a?b4.规定符号?是a?b??,则方程(1?x)?(1?2x)?5的所有解的和为( ) b,a?b?

A.?2 B.0 C.2 D.4 A.55°

5、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成 凹状的称为“阴文”.如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的 (阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分)????????( )

2x×3y=576, 则 9?1等于????????????( ) 6、已知:xy

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

7、如图,MN是圆柱底面的直径,NO是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M,P有一条绕了四周的 路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿剪开,所得的侧面展开图可以是: (填序号). .....NO..

??x?4m?x?108、若不等式组?的解集是x?2,则整数m的最小值是( )

?x?1?m

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

9、已知:如图1,点G是BC中点,点H在AF上,动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动,运动路径为:G→C→D→E→F→H,若AB=6㎝,相应的⊿ABP的面积y(㎝2)关于运动时间t(s)的图象如图2,则下列四个结论中正确的个数有( ).

1

①图1中BC的长是8㎝;

②图2中表示第4秒时,y的值为24 ③图1中的CD长是4㎝;

④图2中表示第12秒时,y的值为18.

AB

(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4

10、如右图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,

∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD的长等于 ( ) (A)4 (B)

8 (C)12 (D

)10 二、填空题(每小题4分,满分40分)

11、中华人民共和国国旗上的五角星的每一个角的度数是 . 12、当-1≤x≤2时,式子2 +︱x-2∣的最大值为 . 13、已知函数y?

k1

与y?k2x的图象交点是(-2,5)是,则另一个交点是( , ) x

14、如下图3,D,E是等边△ABC两边上的两个点,且AE=CD,连结BE与AD交于点P, 过点B作BQ⊥AD于Q, 那么,BP : PQ= .

A

D

C

15、如上图1,把一个长26cm,宽14cm的长方形分成五块,其中两个大正方形和两个长方形

分别全等.那么中间小正方形的边长是 cm.

16、 如上图2,长方形ABCD内的每个圆的面积都是9π,那么长方形ABCD的面积___________. 17、某班学生共有60人,会游泳的有27人,会体操的有28人,游泳、体操都不会的有 15人, 那么既会游泳又会体操的有 人.

B

18、如上图1,已知电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的面CD和地面BC上,如果

CD与地面成45o,∠A=60o CD=2m,BC=3?1m,则电线杆AB的长为_____m.

19、汽车燃油税费改革从2009年元旦起实施:取消养路费,同时汽油消费税每升提高1元。若某车

??

2

一年的养路费是1440元,每百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如上图2中的l1、l2所示,则l1与l2的交点的横坐标m =20、在一列数x1,x2,x3,??中,已知x1?1,且当k≥2时,xk?xk?1?1?4??k?1???k?2?? ??4??4????????

(符号?a?表示不超过实数a的最大整数,例如?2.6??2,?0.2??0),则x2010等于三、解答题 (本大题满分50分)

21.(本题满分10分)在某市中学生篮球赛中,小方共打了10场球。他在第6,7,8,9场比赛中分别得了22,15,12和19分,他的前9场比赛的平均得分y, 前5场比赛的平均得分x,.

(1)用含x的代数式表示y;并求y的最小值。

(2)当y>x时,小方在前5场比赛中,总分可达到的最大值是多少?

22.(本题满分10分)著名的景区(A)和景区(B)位于笔直的高速公路X同侧,AB?50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案,图(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直,垂足为P),P到A、B的距离之和S1?PA?PB,图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A?,连接BA?交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2?PA?PB.

(1)求S1、S2;

(2)拟新建的高速公路Y与原高速公路垂直,建立如图(3)所示的直角坐标系,B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.

P 图(1) 图(2) 图(3) 3

23.(本题满分15分)已知A(?1,

m)与B(2,m?是反比例函数y

?

(1)求k的值; k图象上的两个点. k(2)若点C(

?1,0),则在反比例函数y?x使得以A,B,C,D求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

(第24题)

24.(本题满分15分)如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0), B(0,)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴

于点D.在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的

三角形与△OBA相似.,若存在请求出所有符合条件的点P的坐标;

若不存在,请说明理由.

4

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