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数学学科综合知识竞赛试题

发布时间:2013-12-24 10:40:59  

数学学科综合知识竞赛试题

一:选择题(每小题4分,共25小题,总计100分)

1、设集合A={0,1,2,4,5,7},集合B={1,3,6,8,9},集合C={3,7,9},则集合 (A∩B)∪C等于

A.{0,1,2,6,9} B.{3,7,9}

C.{1,3,7,9} D.{3,6,7,9}

2、如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,AA1⊥面A1B1C1,正视图为边长为2的正方形,则左视图的面积为( )

A、4

C、22 B、23 D、 A 1 A1 B1 B

3、某学校学生排成一个方阵,最外层的人数是 60 人,问这个方阵共有学生( )人?

A.256 B.250 C.225 D. 196

4、四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图所示,则他们的体重大小关系是( )

A. P?R?S?Q B .Q?S?P?R C .S?P?Q?R D .S?P?R?Q

5、已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a1的值为( )

A、-10

6、函数f(x)?lnx?

A、(0,1)

B、-8 C、-6 D、-4 1的零点所在的区间为( ) xB、(1,2) C、(2,3) D、(3,4)

7、如图,函数y?f(|x|)的图象只可能是 ( )

A B

8、现代计算机是建立在二进制基础上的,数学语言就是0和

1.无独有偶,在中国有4000年历史的八卦图跟计算机存在相通之处:八卦是二进位制的.下表就描述了这种对应关系,从左到右的空格中,应依次填入的数字是????????????( )

A.100,011 B.011,100 C.011,101 D.101,110

9、如图的七巧板结构图中,如果大正方形的边长为4cm,则最小的直角三角形的面积为

2

( )cm

A、 1 B、 2 C D、

10、“两条直线a、b为异面直线”是“直线a、b不相交”的( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11、将y?sinx的图象上所有点向左平移

2

?

个单位长度,再把所得图象上个点的横坐标扩3

大到原来的2倍,则得到的图象解析式为( )

x?

) B.y??) 323x?x?

C.y??) D.y??)

2623

A.y?sin(2x?

?

12、如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,那么a的值等于( )

A.1 B.?

C.?1 32 D.-2 3

13、在△ABC中,已知a=4,A=45°B=60°则b等于( )

A.46 B.22 C.2 D.2 3

2214、直线3x?4y?0与圆(x?3)?(y?4)?9的位置关系是( )

A.相切 B.相离

C.相交但不过圆心 D.相交且通过圆心

15、某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用(右侧)程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是( ) A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32

16、已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等,则侧棱与底面所成的角

等于( )

A.30° B.45°

C.60° D.70°

17、下面两图分别是铅球和立定跳远场地的示意图,点E、B为相应

的落地点,则铅球和立定跳远的成绩分别对应哪条线段的长度 ( )

(A)OE和AB (B)DE和AB (C)OE和BC

18、若函数f?x??3?3与g?x??3?3的定义域均为R,则( ) x?xx?x

A f?x?与g?x?均为偶函数;B f?x?为偶函数,g?x?奇函数,

C f?x?与g?x?均为奇函数;D f?x?奇函数,g?x?为偶函数,

19、一张厚度为0.1mm的纸,如果将它连续对折20次,它的高度接近于( )

A、一本数学课本的厚度;B、篮球架的高度;

C、篮球场地的周长; D、400m跑道长度;

20、某手机店在同一天卖了两款手机,其中甲款手机赢利20%,乙款手机亏本20%,若这两款手机的售价都是m元,则该手机店在卖了这两款手机后的情况是( )、

A、赢利m/12元 B、亏本m/12元 C、赢利2m/5元 D不赚也不亏

21、已知函数y?log1x与y?kx的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,则k=( ) 4

A ?1111 B C ? D 4422

??3??22、曲线y?sinx在?。 ?3,2?处的切线的斜率为( )

??

A 311 B ? C D ? 2222

323、f(x)?x?12x则f(x)的极值情况是( )

A 极大值f(2),极小值f(-2); B极大值f(-2),极小值f(2),

C只有极大值f(2),无极小值; D只有极小值,无极大值.

24、已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是( )

A第一或第二象限角 B 第二象限或第三象限角

C第三象限或第四象限角 D 第一象限或第四象限角

25、中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,

两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为( )

A.5 B.4 C.3 D.2

二:填空题(每小题5分,共6小题,总计30分)

?x?1?26、已知变量x,y满足条件?y?2,则x+y的最小值为

?x?y?0?

27、如右图,下面的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4 cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分..

的面积之和为 cm2.

?AOB28、若向量,满足||?1,||?2,且?,??60,则|?|=

29、对于函数f(x)?lgx定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论:

①f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)

③②f(x1?x2)?f(x1)?f(x2) ④f(f(x1)?f(x2)?0 x1?x2x1?x2f(x1)?f(x2) )?22

上述结论中正确的序号是

30、如右图,将一根筷子放入无盖的长方体盒子中,盒子的底面长为4cm,底面宽为3cm,高为12cm,发现筷子露在盒外面的最短长度是3cm.则筷子的长度为 cm

x2y2531、已知双曲线 2?2?1 离心率 e?,虚半轴长为3,则双曲线方程4ab

三:解答题(每小题10分,共2小题,总计20分)

32、已知二次函数f(x)?ax?bx?c的图象经过点(?2,0),且不等式 2

2x?f(x)?12x?2对一切实数x都成立. 2

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若对一切x?[?1,1],不等式f(x?t)?f()恒成立,求实数t的取值范围.

33、某种子培育基地用A,B,C,D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知,C型号种子的发芽率为95%,根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.

(1)D型号种子的粒数是 ;

(2)请你将图2的统计图补充完整;

(3)通过计算说明,应选哪一种型号的种子进行推广. .....

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